有效渗透模型思想 发展学生核心素养

摘 要：要根据学生的不同学段的要求和年龄特征，让学生体验数学模型建构过程，逐步渗透模型思想，重视模型的应用，把握数学本质，培养学生解决问题的能力和创新能力，发展学生的核心素养。

关键词：数学；模型思想；渗透；核心素养；发展

数学核心素养反映了数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。有效渗透数学模型思想，能帮助学生积淀从现实问题中抽象出数学本质的过程性经验，让学生体验数学模型建构过程，重视模型的应用，提高学生解决实际问题的能力和创新能力，发展学生的核心素养。

一、 在积累经验时，有意识地建立模型思想

“推进基于学科核心素养的教学改革。”基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。模型思想可以激活学生在头脑中的已有生活经验，使学生用积累的已有经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，进一步激发学生建立数学模型的意识。

案例：教学“圆柱的侧面积”一课时，教师出示一个圆柱形饼干盒的模型，它的侧面贴满商标纸，想办法算出这张商标纸的面积。教师通过圆柱的模型，让学生观察、猜测、实践、操作、验证、交流等探索活动，鼓励学生从不同的角度去解释想法，经历公式的建构过程，得出长方形的长、平行四边形的底相当于圆柱体的底，长方形的长、平行四边形的高相当于圆柱体的高。由此圆柱的侧面积公式=底面积×高，建立模型s侧=sh，这是一个模型化的过程。接着利用该模型再创造解决生活中求水管、烟囱等面积的现实问题的过程，在实践中，为培养学生的核心素养夯实基础。

二、 在自主探索时，有意识地优化模型思想

自主探索是模型建立的基础，没有探究就没有深刻地建模。数学模型是建构数学与现实问题进行对照检验，根据检验结果对解答进行修改，得到满足现实问题的优化解答，为培养学生的数学核心素养提供动力。

案例：执教《数图形的学问》这课时，教师通过创设“鼹鼠钻洞”这个有趣的动画问题情境，激发学生探究数学问题的欲望，按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的基本叙述方式进行问题串情境的设计，通过画图、质疑、解答等自主探究，发现了“鼹鼠钻洞”的教学，转化成数线段问题的生活原型，让学生从中抽象出“找规律”这一数学问题中建立起数量之间的模型关系，丰富并优化解决问题的策略，把复杂的问题转化为从简单的想起，抽象出加法原理1+2+3+4+……（n-1）模型来解决实际生活问题，体会到规律（模型）带来的优势，也为培养学生的核心素养提供动力。

三、 在解决问题时，有意识地运用模型思想

从“生活情境”中直接进入数学问题，缺少了一个数学化的过程，而在解决问题时，运用模型思想能搭建一个“脚手架”，有效地帮助学生抽取其中的数量关系，聚焦问题的本质，形成初步问题的解决策略。教学时，加强学生的应用意识，鼓励学生运用已学的数学思想方法发现、分析和解决生活中的实际问题，用数学模型能解决一类问题。

案例：在北师大版第7册学习《乘法分配律》的相关知识时，教师进一步帮助学生巩固数学模型“ab+ac=a（b+c）”的字母等式，以学生熟悉的生活场景和认知水平创设了数学分配求和的问题情景。“六一”儿童节，22名女生参加舞蹈表演，学校买了22件上衣和22件短裙作为演出服装，已知每件上衣55元，每条短裙45元，一共需要多少元？第一种思考是总价钱=上衣的总价钱+短裙的总价钱，得出22×55+22×45。另一种方式即总价钱=（1件上衣的单价+1件短裙的单件）×数量，得出（55+45）×22。当学生能够充分掌握这两种解题思路时，其实潜意识当中已经对乘法分配律的应用题的模型构建有了充分的认知，最后教师适当延伸出一系列分配求和、求差的问题情景，让学生在归纳数量关系、理解数量关系、应用数量关系，也是在建立模型、理解模型、应用模型的过程。从而有效建构乘法分配律的意义，理解乘法分配律的内涵。便于学生的掌握和应用，这是一个模型化的过程，在实践中培养学生的创新精神，为培养学生的核心素养积淀智慧。

四、 在总结延伸时，有意识地领悟模型思想

史宁中教授：“模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。”学生在学习过程中，不仅对所学的知识作梳理，也要对模型方法作梳理，建立解题模型的数学思想方法，并鼓励学生求异思维，养成从特例中寻找一般的规律的数学建模。

案例：在北师大版第7册《路程、时间与速度》的教学中，通过创设松鼠、猴子、小兔的生活情景，猜一猜，谁走得更快？三只小动物竞走比赛的问题，符合儿童的认知规律，生动有趣，有助于调动探索抽象问题的浓厚兴趣。“速度”一词学生刚接触，理解上有一定的困难，从除法的角度来呈现容易理解，小兔每分走：240÷3=80（米），松鼠每分走：280÷4=70（米），通过比较，发现小兔走的快，重在理解速度的意义，速度=路程÷时间。教师通过点拨、追问、理答等方式，经历问题串对学习过程的引导，把握对每个问题串的解决，以更好地理解數量关系：路程=速度×时间。通过乘、除法关系和解决实际时间、路程问题等方法来类比、推导，构建关系式。从“乘法模型”的角度看待这个内容，从除法角度讲故事，了解速度、路程的意义，具体情境中理解数量关系，领悟到模型思想，并能解决简单的实际问题拓展到本教材试一试中，总价、单价、数量的数量关系。在这一过程中已经润物细无声地培养学生用模型数学思想方法的高度把握数学知识的本质和内在规律，提高学生自觉的应用意识。为培养学生的核心素养指明方向。

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是各种能力形成的一个综合体，只有深刻地理解数学模型的丰富内涵，灵活构建数学模型，把握数学的本质，让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法，提高数学建模的应用，发展学生的核心素养。

参考文献：

[1]王永春.小学数学与数学思想方法.上海：华东师范大学出版集团，2014.

[2]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015.

作者简介：

陈淑娥，福建省福建泉州市泉港区第二实验小学。endprint