渗透数学思想促进有效教学

周彦

日本著名教育学家米山国藏曾经说过“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，很快就忘掉了。然而，不管他们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却能使他们终身受益。”《标准（2011版）》在总体目标中进一步提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学思想方法作为数学四基中的第三基，表明了它的地位和作用。数学思想方法不仅可以使学生提高数学学习的效率和水平，而且还能有效地提高学生的逻辑思维能力，进而奠定发展更高素质的基础。如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法呢？下面谈谈自己的认识与看法。

一、在教学目标中呈现数学思想方法

渗透数学思想方法，教师在进行备课时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。

在撰写教学设计时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来，而不是笼统地写上“渗透数学思想方法”。如教学五年级下册数学广角找次品一课，教学目标中的第一点为“通过比较、观察、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题的多样性，培养观察、分析、推理的能力。这样使数学思想方法的教学目标落到实处。

二、在知识的形成过程中体现数学思想方法

数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验。四年级上册第6单元多位数除以两位数，笔算除法例1中是92除以30，有的教师直接教给学生列竖式的计算方法，认为只要学生会算就行。其实教材渗透了数形结合的思想。教学时教师应先让学生动手操作，分一分小棒，看看92里面有几个30，分完之后，再对照分的结果列竖式。学生经历了学习的过程，自然就明白了92除以30结果3为什么要写在被除数个位的上面，因为它表示的是3个三十。学生也体会到了以形助数方法的直观性。教师在教学过程中，要适时的把本节课的数学思想方法进行板书，加深学生的理解和记忆。如四下教材中第十页例五，怎样租船最省钱，学生在解决问题后，教师小结时板书，这道题我们运用了优化的数学思想方法，利用这种方法，可以解决生活中许多数学问题。

三、在知识的应用过程中体现数学思想方法

小学生学习数学，一方面是为将来的学习打基础，另一方面要解决问题，包括数学问题和生活中的问题，即解决问题是很重要的方面。有的學生经常反映，教材中问题解决的例题简单、习题难，也就是说部分学生在学习了例题后做练习时遇到了困难。原因可能有两种：一种是习题确实难了，另一种是该部分学生没有形成迁移能力。这种迁移能力的形成，需要方法上的提炼，需要教师教学时不断强调数学思想方法。例如教学六年级下册比例尺一课后，学生知道比例尺等于图上距离比实际距离，可在练习题中，题目发生了改变，不再求比例尺，而是求图上距离或者实际距离。以比例尺等于图上距离比实际距离这个除法模型为核心，可以得到另外两个基本的变式，图上距离等于比例尺乘实际距离，实际距离等于比例尺除以图上距离；再分别把其中的一个量做些适当的变化，会得到更多的变式模型，形成模型链。凡是有关比例尺的问题，都可以归结为这个模型链中的问题。充分发挥了模型思想在解决问题的重要性。所以说数学思想方法是解题思路的导航灯。

四、在课堂总结和整理复习中提炼数学思想方法

在一堂数学课结束时，或者本单元和本册书结束时，教师要留给学生一定的时间，让学生总结归纳所学的数学思想方法，这样学生记忆的更深刻。

如教学五年上册植树问题后，在课堂结束前，让学生说说本节课有哪些收获？学生会把本节课所学的转化中“化繁为简”思想和模型思想用自己的话概括出来。在学完《多边形面积》这一单元后，进行整理复习，首先出示长方形、平行四边形、三角形、梯形这几个多边形，然后让学生回忆这几个图形的面积计算公式的推导过程，最后写出计算公式。学生在回忆推导过程的时候，自然而然就想到了转化的数学思想方法。当小学生在进入六年级，尤其是在最后的总复习阶段，更应该对小学数学知识进行系统的、结构化的梳理，在数学思想方法上进行提升。

五、渗透数学思想方法是长期坚持的过程

数学知识都是循环渐进的，如函数、概率统计等许多概念在低年级学习，到了中高年级又要赋予新的含义，但基本思想是不变的。

因此，数学思想方法是贯穿小学数学的一条红线，有了数学思想方法，数学知识便不再是孤立的、零散的东西。所以，重视数学思想方法的学习，能够更好的形成数学知识结构体系。这就要求教师要把渗透数学思想方法作为一个长期的任务执行下去。从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作教学渗透的前期准备，那么数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉。学生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼，从中揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，提高分析问题、解决问题的能力。学生通过学习经验和思想方法的日积月累，能够实现数学素养的真正提高，为中学数学的学习打下良好的基础。endprint