风电齿轮箱行星轮系参数优化设计*

金 伟 ，洪荣晶,2

(1. 南京工业大学 机械与动力工程学院，南京 210009；2. 江苏省工业装备数字制造及控制技术重点实验室，南京 210009)

0 引言

近年来风力发电技术发展迅速，风能作为可持续的清洁能源，备受关注。为提高风能利用率和发电效益，风力发电机组正向增大单机容量、提高转换效率及机组可靠性等方向发展[1]。风电齿轮箱由于安装在距离地面数十米的高空风机机舱内，维修不便且停机成本高，故对齿轮箱的设计使用寿命要求通常为20年，对使用的可靠性要求苛刻[2]，以多种标准为参考的、包含大量繁琐计算的传统齿轮箱设计方法，由于可靠性不足且存在安全隐患，已渐渐无法满足现代兆瓦级风电齿轮箱的设计要求。

国内外很多学者研究了关于风电齿轮箱设计开发及优化的方法。罗靖等[3]基于PRO/Program对齿轮进行参数化建模，用有限元法对齿轮作接触应力分析和赫兹理论计算；历海宁等[4]对行星架进行建模并用有限元法对过盈连接处进行接触分析；蒲宗珉等[5]对行星轮系进行建模并用有限元法对其进行了静力学分析和模态分析，保证了参数设计的强度安全和振动特性良好，上述研究验证了有限元法在风电齿轮箱开发过程中的适用性，但有限元法对风电齿轮箱的风况、均载、润滑等因素考虑不足，在实际开发中仍有一定的局限性。匡余华等[6]开发了一款优化设计辅助工具，简化设计过程中繁杂的计算，缩短了开发周期。本文针对传动形式为两级行星齿轮传动加一级圆柱齿轮传动的2.5MW风电齿轮箱，使用KISSsoft软件进行参数优化设计，以缩短设计时间并提高可靠性，齿轮箱传动简图如图1所示。

图1 风电齿轮箱传动结构简图

1 参数优化设计

表1为2.5MW的风电齿轮箱的主要设计参数。

表1 风电齿轮箱设计参数表

以第一级行星齿轮传动为例，需考虑的参数条件有模数、传动比、齿数、齿宽、螺旋角等，且齿数选取时需抑制整数比，这样可以有效的减少齿轮制造误差对齿轮传动的影响，使磨损更均匀。初定螺旋角，使啮合逐步啮入，减小冲击，优化传动性能，并且不使轴向力过大；根据传统齿轮箱设计经验并适当提高模数以提高承载能力；传动比根据机械设计手册查表初定第一级传动比约为7.1，正负偏差在5%以内；太阳轮齿数应使齿轮避免根切；齿宽比影响了齿轮的承载能力和载荷分布，一般情况下，齿宽系数越大齿轮越宽，齿轮的承载能力也越大，但齿向的载荷分布不均性也增加，初定齿宽比使齿轮承载能力足够大且载荷分布均匀；太阳轮及行星轮的腹板式设计有利于提高弯曲疲劳、接触疲劳，故对腹板厚度进行约束，一级行星齿轮传动参数条件如表2。

表2 一级行星齿轮传动参数条件

2 约束条件及目标函数

2.1 约束条件

(1)最小齿根弯曲疲劳强度安全系数SFmin

齿根弯曲疲劳强度表示齿轮齿根抗弯曲的能力，强度不足可能导致齿根断裂，使整个齿轮传动系统失效，更有可能造成安全事故。对于一般可靠性要求，SFmin≥1.25；对于较高可靠性要求[7]，SFmin≥1.6。故对圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度安全系数约束条件如下：

(1)

其中，σFmin为试验齿轮齿根弯曲疲劳极限；YST为试验齿轮的应力修正系数；YNT为弯曲强度计算的寿命系数；YδrelT为相对齿根圆角敏感系数；YRrelT为相对齿根表面状况系数；YX为弯曲强度尺寸系数；Ft为断面内分度圆上的名义切向力；b为工作齿宽；mn为模数；KA为使用系数；KV为动载荷系数；KFβ为计算弯曲强度的齿向载荷分布系数；KFα为计算弯曲强度的齿根载荷分配系数；YF为齿形系数；YS为应力修正系数。

而SFmin=min[SFs,SFp,SFi]

(2)最小齿面接触疲劳强度安全系数SHmin

点蚀也是齿轮传动失效形式中很重要的一种，往往影响着齿轮的承载能力和使用寿命。对于一般可靠性要求，SHmin≥1。对于较高可靠性要求，SHmin≥1.25。故对圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度安全系数约束条件如下：

(2)

其中，σHmin为试验齿轮齿面接触疲劳极限；ZNT为接触强度计算的寿命系数；ZLVR为润滑油膜影响系数；ZW为齿面工作硬化系数；ZX为接触强度尺寸系数；ZB为螺旋角系数；ZH为节点区域系数；ZE为弹性系数；Zε为重合度系数；Ft为断面内分度圆上的名义切向力；μ为齿数比；d1为小齿轮分度圆直径；KHβ为计算接触强度的齿向载荷分布系数；KHα为计算接触强度的齿根载荷分配系数。

而SHmin=min[SHs,SHp,SHi]

(3)中心距a

齿轮副的中心距一般取决于齿轮副的模数和齿数，在一定程度上可以反映齿轮副的体积和重量。通过增加行星轮系体积及重量从而改善其性能的优化会增加生产成本，使经济效益降低，失去了优化的意义，故需要对行星轮系中心距进行约束，以保证系统的整体体积。

2.2 目标函数

(1)滑动率

齿轮副在啮合时，啮合点处两齿廓的线速度不同，之间存在相对滑动，并且传动过程中齿廓间存在正压力，所以会产生摩擦，对齿廓产生磨损。滑动率是表示齿廓间相对滑动程度的参数，也是衡量齿面磨损情况的指标之一，较大的滑动率说明齿廓间相对摩擦较为剧烈，因而磨损情况更为明显，易出现点蚀及胶合现象，影响齿轮副的可靠性。齿轮副啮合处滑动率最大值计算公式如下[8]：

(3)

(4)

其中，α′为试验齿轮啮合角；αa1为小齿轮压力角；αa2为大齿轮压力角；μ为齿数比。

通过齿轮的变位可使η1max=η2max，此时，滑动率可以取到最小绝对值。一般地，滑动比最大绝对值超过3表明啮合情况很差，不可接受，最大绝对值在1～3之间表明可以正常啮合，最大绝对值在1以内则表明啮合情况十分完美。

(2)闪温曲线

闪温是指齿面进入摩擦接触区后由摩擦热引起的温升，可以有效地反应齿轮副抗胶合和抗点蚀的能力。BLOCK闪温理论是现代闪温研究最重要的理论，其做了适当简化后的闪温计算式如下[9]：

(5)

其中，Cm为加权数，取1.5；μm为滑动摩擦系数；pn为齿面平均接触应力；Er为齿轮材料综合弹性模量；ρ为啮合点等效曲率半径；ui为齿面接触点垂直于接触线的切向速度。

3 优化过程及结果分析

在原参数设计约束的基础上施加约束条件最小齿根弯曲疲劳强度安全系数SFmin≥1.6，最小齿面接触疲劳强度安全系数SHmin≥1.25，并约束中心距在原设计±2%内浮动。经计算可得优化结果如图2所示，考虑到传动效率和重量因素，选取第二个结果做后续分析。

图2 约束优化结果

根据对设计参数的约束和原齿轮箱参数可得优化前后参数对比如表3所示,表中，z为齿轮齿数；x为齿轮变位系数；α为压力角；mn为模数；a为中心距；b为齿宽。

表3 优化前后参数对比

由表3可知，优化后，齿轮的模数有所增大，在载荷较大的情况下，模数对传动效率有着较为显著的影响，大模数的齿轮副可以建立较小模数齿轮副更厚的油膜厚度，可以使摩擦功损下降显著，有更好的传动效率。优化后增加了齿宽，使单位齿宽上的负载减小,减小了滑动摩擦功率损失，考虑到中心距略微减小，整体重量增加不多，可以接受。

根据对行星轮系的强度计算可得优化前后安全系数对比如表4所示，表中，SF为齿根弯曲疲劳强度安全系数；SH为齿面接触疲劳强度安全系数。可以看出，优化后最小齿根弯曲疲劳强度安全系数达到3.0493，提高了177.97%；最小齿面接触疲劳强度安全系数达到1.3045，提高了29.89%。优化后满足了较高可靠性要求，传动系统整体强度在保证重量基本不变的情况下有了显著提高，传动性能更加稳定。

表4 优化前后安全系数对比

优化前后太阳轮与行星轮啮合的滑动率曲线如图3所示，原设计最大绝对值为1.6058，优化后为1.0410，齿轮副啮合状态得到了很好的改善，不易出现点蚀、胶合现象。

图3 太阳轮-行星轮啮合优化前后的滑动比曲线

优化前后太阳轮与行星轮啮合的闪温曲线，如图4所示，可以看出优化后的齿轮副在啮入时的闪温约为原设计的26.09%，最高闪温约为原设计的31.57%，啮入和啮出时的曲线更为平缓，抗胶合能力得到了很好的提升。

图4 太阳轮-行星轮啮合优化前后的闪温曲线

4 结论

根据函数多目标优化原理对风电机组行星轮系传动参数进行设计优化，通过设计参数的约束求得更优的最小齿根弯曲疲劳强度安全系数和最小齿面接触疲劳强度安全系数，最小齿根弯曲疲劳强度安全系数提

高了177.97%，最小齿面接触疲劳强度安全系数提高了29.89%。根据现代闪温理论，通过对安全系数与中心距地约束，在保证行星轮系体积不变的情况下优化了其传动性能，改善了滑动比和闪温曲线，提高了其抗点蚀、抗胶合性能。将软件优化设计用于传动系统的设计，较以往设计方法得到了更可靠的解，并且节省了工作时间，提高了工作效率和质量，具有很高的实用价值，为齿轮传动系统的设计提供了依据。

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