滚珠丝杠副热变形模型理论分析及其对定位精度影响的试验研究

徐阳阳，祖 莉,汪远远，欧 屹，冯虎田

(南京理工大学 机械工程学院，南京 221000)

0 引言

高速精密滚珠丝杠副是数控机床的关键功能部件[1]，随着数控机床的高速化推进，对高速滚珠丝杠副的要求越来越高：①滚珠丝杠与滚珠螺母轴向的相对位移加速度大于或等于1g，②相对轴向位移速度大于或者等于60m/min或DN值大于或等于120000。而此高速运行条件下丝杠温升引起的热变形成为制约滚珠丝杠副的关键因素，研究滚珠丝杠的热变形对其定位精度的影响具有重要的意义[2]。

目前，国内在滚珠丝杠热变形的研究主要集中在滚珠丝杠副的有限元分析和热变形检测系统的设计上面，有限元分析不能很好的模拟实际工作环境，模拟情况大多忽略了某些重要的因素[3]，热变形的检测局限于在丝杠尾部的激光位移传感器[4]，而高速滚珠丝杠采用的是两端固定的形式，轴向变形应该是轴向两端伸长。针对高速滚珠丝杠副的热变形，出现中空冷却丝杠，但是中空冷却丝杠的刚度特性还有待考验[5]，本文通过能量守恒定律和热对流原理建立了滚珠丝杠副热变形模型，并且运用激光干涉仪检测出国内某厂家P3级滚珠丝杠随运行时间变化的定位精度，并将测得的结果与理论值进行比较，从而验证了理论模型的准确性，为滚珠丝杠副热变形误差补偿提供了依据。

1 理论分析

1.1 丝杠运行过程中的能量守恒定律

滚珠丝杠运行过程中，由能量守恒定律可知总体产生的热量等于运行过程中丝杠副吸收的热量与运行过程中丧失的热量之和，总体产生的热量主要包括轴承发热Qf和丝杠运行的过程中摩擦生热Qb，运行中，丧失的热量QS为丝杠的外表面与空气的热传递，热量Qx主要由丝杠吸收，则有：

Qf+Qb=Qx+Qs

(1)

当在某一单位时间内丝杠吸收的热量与热对流的散失热量相等，即：

Qx=Qs

(2)

则有：

Qf+Qb=2Qs

(3)

此时，滚珠丝杠副的温度达到稳定状态，丝杠温度不再增加，保持恒定。

1.2 丝杠轴承生热计算

利用轴承发热计算公式[6]，可以求得轴承单位时间的发热量：

Qf=1.047×10-4nfMf

(4)

其中，nf—轴承转速，r/min；Mf—轴承的摩擦力矩，Nmm；

1.3 丝杠螺母生热计算

丝杠运行过程中的摩擦生热几乎全部来自于滚珠与滚道之间的摩擦，其中包括滚动摩擦生热和滑动摩擦生热，而滚动摩擦相对较小，可以认为热量全部来自于滚珠和滚道的滑动摩擦，由螺母发热公式可知[7]：

Qb=0.12πnbMb

(5)

其中，Mb—丝杠的摩擦力矩，Nm，

nb—转速，r/min

1.4 丝杠运行散热计算

丝杠运行过程中，温升主要集中在丝杠表面和螺母内部，可以认为散热集中在丝杠外表面。丧失的热量为[8]：

Qs=h·A·ΔT

(6)

其中，h—空气的热对流系数，

h=λNm/d

(7)

λ—空气导热系数，

Nm—努谢尔特数，

(8)

Re—雷诺系数，

Re=ωd2/ν

(9)

ν—空气的运动粘度，

ΔT—滚珠丝杠副稳定温升值。

通过式(3)～式(9)可以算出丝杠稳定时的温升。

1.5 热变形模型

根据滚珠丝杠副的稳定的温升，可以算出滚珠丝杠副的轴向变形量，即：

ΔL=αLΔT

(10)

α—材料的热膨胀系数，/℃；

L—材料的长度，mm。

2 试验条件

2.1 摩擦力矩测量

丝杠的摩擦力矩测量采用摩擦力矩试验台，试验台如图1所示，设备可以很准确的测得滚珠丝杠副摩擦力矩，按照国家标准，试验前，使用100号润滑油让丝杠跑合5min，运行过程中丝杠充分润滑，并且丝杠以100r/min的转速进行摩擦力矩测量。

图1 摩擦力矩试验台

2.2 定位精度与温升测量

丝杠的定位精度测量采用高速滚珠丝杠副综合性能试验台和激光干涉仪，如图2所示，高速滚珠丝杠副能满足滚珠丝杠在加速度1g，速度为60min/s的条件下运行，并且能够准确的测试出轴承的摩擦力矩以及丝杠的温度情况[9]，激光干涉仪比综合性能实验台的原带的直线光栅和圆光栅具有更高的精度，线性测长的精度达到±0.5ppm，保证了实验数据的准确性。

图2 高速滚珠丝杠副综合性能试验台和激光干涉仪

3 试验

3.1 样件

试验产品为国内某厂家生产的P3级双螺母垫片预紧滚珠丝杠副。其各项参数如表1所示。

表1 试验丝杠参数表

3.2 实验过程：

(1)实验仪器和丝杠在温度为20℃的恒温室放置12h，测得丝杠的初始定位精度。

(2)丝杠每次以60m/min的直线速度和1g的加速度运行5min，测量有效行程为600mm，激光干涉仪测试出丝杠运行目标位置为0mm，100mm，200mm，300mm，400mm，500mm，600mm的定位精度，并且记录下丝杠中部的温度值。

(3)为保证良好其他因素对滚珠丝杠副的热量影响，实验前加润滑油，实验过程中不再加润滑油。

4 试验结果与分析

4.1 试验数据分析

图3为滚珠丝杆的定位精度的初始测量值。

图3 滚珠丝杠副初始状态定位精度

由图3可知，滚珠丝杠副初始定位精度误差不是线性增长的，这是由于丝杠的加工误差引起的，在20℃的条件下，在600mm 的行程内，滚珠丝杠副满足丝杠3级精度的要求，也满足实验要求。图4是丝杠中部每隔5min后丝杠中部的温度值，由图像可以看出，最后丝杠温度为在35min时趋于平缓，稳定温度为47.1℃。图5是每个目标定位点每隔5min丝杠的定位精度误差值。

图4 滚珠丝杠中部温度变化值

图5 每隔5min的每个点丝杠的定位误差

由图5可知，丝杠每个点的定位误差变化随着时间的推移逐渐变小，最后定位精度误差曲线几乎重合，此时滚珠丝杠副达到热平衡，一开始每个点的定位误差随时间变化不是成比例增加，说明丝杠在一开始运行过程中，每个部分发热是不均匀的，图6为丝杠定位点为600mm的定位误差曲线。

由图6可知，目标点600mm的定位精度误差逐渐趋于平缓，此时滚珠丝杠副在35min时候达到热平衡的状态。图7是滚珠丝杠副目标点为600mm处的定位误差随温度变化的值，最后稳定温度下丝杠的定位误差增大了大约124μm。

图6 每隔五分钟目标点为600mm丝杠的定位误差

图7 目标位置点600mm处滚珠丝杠副的定位误差随温度的变化

4.2 试验与理论结果对比

计算滚珠丝杠副稳定温升和热身长量所需要的一些计算参数如表2所示。

表2 理论计算参数表

通过理论计算可以算出，滚珠丝杠副的温升为26.24℃，而实验温升为27.1℃，实验数据和理论非常接近，通过热伸长模型，热伸长为144.8μm，与理论值相差一定的差距，因为滚珠丝杠副热伸长不仅仅是向一端伸长，而是向两端伸长，有一部分伸长量向相反的地方膨胀了。

通过图4滚珠丝杠副的温升曲线和图6每隔5min目标点为600mm的定位误差曲线，两者趋势相同，都是在15min转折，可以看出滚珠丝杠的温升是影响滚珠丝杠副的定位误差的关键因素。

5 结论

(1)建立了滚珠丝杠的温升模型与热变形模型，与实验结果对比可知，实验结果与理论模型具有高度的一致性。

(2)测试了不同时间下滚珠丝杠副的定位精度误差与温升，温升曲线和丝杆定位误差曲线具有相似的趋势，说明温升与滚珠丝杠定位精度有着紧密的联系，为滚珠副的温度补偿提供了依据。

(3)热伸长量直接影响着滚珠丝杠副的定位精度，定位误差的增值即是滚珠丝杠副的热伸长量。

(4)滚珠丝杠副的预紧力丧失也是滚珠丝杠热变形的重要原因，此模型中没有考虑滚珠丝杠副的预紧力丧失，因为短时间内，滚珠丝杠的预紧力丧失很少。

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