工科研究生“数值分析”课程分类教学改革探讨

2018-01-29孙杰宝张达治吴勃英

天津市教科院学报 2018年4期

孙杰宝,张达治,吴勃英

一、引言

经过30余年的改革和发展,我国已成为研究生教育大国,已实现立足国内自主培养高层次人才的战略目标,并建立了完善的研究生培养体系。但是,与国际高水平研究生教育相比,我国研究生教育质量仍然存在明显差距。目前经济的发展立足于高等教育的发展,不仅要求知识人才立足于专业领域,也要放眼未来,按照社会的发展形势,作出一系列相应的改革。当前,研究生高水平教育最根本、最迫切的任务是确立研究对象,明确学科性质,建构清晰的学科概念体系。一般来说,专业型学位教育的教学目标旨在培养能将知识应用到特定领域的人,而学术型学位教育重点是要培养学生在专业领域中的能力,两者在学习内容和学习方法上也存在很多不同。因此针对不同类型的学生,课程设置要侧重于不同的方面。专业型人才的课程设置要以应用型、实践性为主,丰富的应用以及实践可以帮助学生更好地理解并利用这些知识,并且要注意实验与社会实践对于专业学习提供的帮助。学术型人才的课程设置侧重于加强基础理论的学习和创新型人才的培养,重点培养学生从事科学研究创新工作的能力和素质。同时研究生课程体系既要体现“全面、系统”的专业知识要求,更要反映“专深、前沿”的整体功能特性,因为后者对于研究生教育实现培养创新型人才的目标更具实质性价值。课程体系的设置应尤为关注实践类课程的设置,从培养创新人才着眼,还应进一步关注专业前沿课程、研究方法课程以及跨学科课程等课程类型。在实现方式上,在所有课程内容中渗透实践的环节、前沿的要求、方法的意识,以及跨学科的视角,比单纯设置专门性课程的效果会更好。在形式结构上,要注重体现课程内容与结构安排对于实现科研训练的支撑作用,而更为关键的是,要以研究主导的指导思想来选择和组织课程内容。除了需要直接开展课程结构的优化之外,课程体系的科学性在很大程度上还受课程设置指导思想的影响,要提高研究生课程实施的质量。因此,必须采取分类培养的方式,对学术型和应用型硕士研究生课程实施分类教学改革,一方面要加强学术型硕士研究生的理论深度和广度;另一方面应用型硕士研究生的培养是社会主义市场经济发展的需要,要在应用型硕士研究生培养目标上,建立能够支撑人才培养目标的应用型硕士研究生培养模式:重新定位培养目标,提高培养效率;确保培养方向,提升培养质量;积极鼓励产学结合,体现培养特点。

在硕士研究生入学之初,应在遵循研究生自主选择的基础上,将研究生的培养分为两类:一类是倾向于未来以科研为导向的学术型硕士研究生,另一类则倾向于以工程实践为主的应用型硕士研究生。在研究生入学初就确定以上两种分类,可以随着学生的后续学习和研究情况进行动态调整。所以对于不同类型研究生进行教学方式的改革是十分有必要的,这种改革能够使学生更好地进行学习,并且有利于学生进行更深层次的科研或参加应用性较强的工作。硕士研究生的分类培养要求对不同类型的学生采用各有侧重的培养方式,使得学术型硕士研究生和专业性硕士研究生能够得到与其未来科研或工作性质相关能力的培养,尽量发挥其各自的专长。但是,由于客观条件限制或出于主观上对这一问题的不充分重视,造成学术型硕士研究生和专业性硕士研究生的培养方式没有得到区分。这势必会对硕士研究生的培养目标产生影响,并降低研究生的培养质量。所以针对学术型硕士研究生和专业性硕士研究生的分类教学改革工作有十分重要的意义,无论对于硕士研究生的发展还是硕士研究生所在学校的发展都至关重要。

“数值分析”课程是所有理工科研究生教学环节中重要基础课程之一,其所在的背景学科计算数学是各工程与应用领域的研究基础,故“数值分析”课程是硕士研究生培养的重要基础课程。哈尔滨工业大学每年有近3000学生选修数值分析课程,是研究生数学类公共学位课程中学生选课人数最多、影响面最广的课程。所以在学时、教学大纲和教学具体实施上我们应加快改革以适应硕士研究生的分类培养。

基于以上背景,本课题组教师针对研究生分类培养的要求和“数值分析”课程教学特点,对学术型和应用型硕士研究生“数值分析”课程实施分类教学。

二、“数值分析”教学研究现状

目前世界正处于科学技术快速发展的时代,伴随着信息化和计算机技术的迅猛发展,以及工程应用领域对数学要求的不断提高,数学的应用范围也越来越广。因此,应用数学解决科学问题和工程实践中的数学问题的能力也成为了研究生能力培养的重要指标。数学运用的很大一个方面是数据的计算,即计算数学方向。而“数值分析”课程是计算数学方向的核心课程,它在工程领域应用广泛,同时具有根据实际问题不断变化发展的灵活性。“数值分析”课程已成为理工科学生的一门重要的公共学位基础课。该课程是研究各种工程应用领域中数学问题求解的数值计算方法的科学。尤其当计算机与科学计算软件成为数值计算的主要工具之后,更需要人们去寻求合理的数值计算方法,以适用于在计算机上实现。而这些数值算法不是简单的程序罗列,而是具有高度的数学抽象性和严密的科学性。同时由于具有广泛的应用性和高度技术性特点,使得“数值分析”课程成为一门与计算机使用密切结合且实用性极强的数学类课程。该课程有助于学生全面掌握数值计算的理论方法,提高学生的科学计算应用技能,培养其独立分析问题和解决问题的能力、创新能力和实践能力,为将来的科学研究与工程实践工作打下良好的科学计算基础。

鉴于“数值分析”是一门运用计算机解决数学计算问题的学科,在科学与工程的计算中发挥着重要作用。“数值分析”在内容组织上不应片面地理解为各种数值方法的简单罗列和堆积,而是一门内容丰富、研究方法深刻、有自身理论体系的课程。它既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点,又有广泛性与实用性相结合的高度技术性的特征。因此,在内容组织上,考虑到该课程具有理论性和实践性的特点,主要通过实际问题→数学问题提法及存在性→方法构造性→算法的收敛性及稳定性这条主线进行。同时强调数值分析中的三个重要思想:近似思想、迭代思想及离散化思想。“数值分析”也是一门实践性很强的数学方法课,实验内容是教学内容的重要组成部分,具体安排分三个层次:上机实习(学会常用语言,如Matlab、C语言等编写与教学内容相配套的基本实验题)→课程设计(让学生利用学过的数值方法求解一些较复杂和应用性的问题)→数学建模(让学生利用所学的数学知识,解决较复杂和应用性较强的实际问题)。特别是我校在国内率先开展硕士研究生分类培养,而国内其他高校分类培养在我校之后,使得我校数值分析课程分类教学改革更加迫切。

国内外的众多教学人员在“数值分析”课程教学上有着多方面的研究与探讨。这些研究从“数值分析”课程教学情况的多个角度与层面进行了详尽的分析与讨论,所取得成果对于我们的工作有很大的指导意义。从已有的对于教学改革的内容来看,学者吴勃英[1]和赵景军[2]对于“数值分析”课程的改革问题进行了分析,并提出了与之相适应的解决方法。张韵华等人对于教学环节方面的改革进行了探讨,并且具有一定的代表性。在教学观念探讨上,有学者[2]谈到培养学生成为具有较强实践竞争力的工科人才才是应用型硕士研究生的培养目标,而不是科学家。蔡大用等人[3][4]强调单纯地淡化理论强化应用的教学模式是不科学的。在近几年有关数值分析的教学讨论中,袁仕芳等人[5]从“数值分析”课程的课堂教学、实验教学和网络教学平台建设的角度,进行了“数值分析”课程的教学改革和创新研究。周金明等人[6]指出了将数学建模引入数值分析教学中的必要性和可行性,并通过实例说明方法的有效性。

以上研究与讨论对我们教学改革的顺利进行起到了很大的促进作用,通过他们的讨论,我们可以对各种情况进行全方面的掌握,从而取长补短、权衡利弊,为我们的教改指出了前进的方向。通过他们的分析,可以将其与我们的教学情况进行对比,从而可以更有效地找出我们教学过程中存在的不足之处与需要改进的问题。同时,时代的发展也要求我们对“数值分析”课程教学模式进行适时的更新。因为传统教学模式往往更注重理论分析的讲解,这对于学术型硕士研究生进一步的研究是十分有利的,但对于专业硕士研究生来说过多的理论讲解显得任务过于繁重,因为专业硕士研究生对于“数值分析”课程内容更倾向于实际应用。以往的教学模式很难强调硕士研究生的数值实验能力的培养,这对于数值分析的学习来说是较大的缺陷。教学内容不应只注重各部分知识点,还应该对知识的背景与应用范围加以介绍,同时还应将培养学生独自建模解决实际问题的能力纳入教学培养的目的中。以上问题出现的原因来自多方面,这些问题对于“数值分析”课程的教学效果有较大的影响,同时也直接影响硕士研究生的个人能力与竞争力。所以,“数值分析”课程的教学改革十分重要。

三、实施方案与成效

(一)“数值分析”课程分类教学计划

针对硕士研究生的分类培养,制定出“数值分析”课程分类教学计划,包括相应分类的教学大纲、教学实施方案。由于改革后的教学大纲与教学实施方案是分别针对学术型和应用型硕士研究生制定的,因此在课程内容、课程结构与课时安排上针对不同类型的学生进行了调整。对学术型硕士研究生,在课程内容上着重加强数值基础理论和知识内容的深度,讲课学时调整为48学时,上机实践8学时。对应用型硕士研究生,课程内容上在基本理论的学习过程中加强实际的应用案例,并辅以上机实践,重点加强应用型硕士研究生的编程与将知识运用于实际的能力,讲课学时为32学时,上机实践8学时。在进行以上改革的同时,充分考虑目前先进数值算法的发展趋势,为学生将来应用数值分析知识从事科学研究与工程计算建立扎实数值基础。

(二)在教学过程中渗透数学建模思想

在教学方案的设计中,不仅注重各部分知识本身的教学,同时强调硕士研究生将实际的科研问题利用建模思想转化为课程内容所涉及的问题的能力培养。无论对于应用型硕士研究生还是学术型硕士研究生,在课程中都要求加强知识背景的渗透,使得学生在教学过程中更加清楚所学知识的具体背景与研究意义,能更好地掌握知识的应用方法。同时将建模思想加以渗透,加强了学生在解决问题时的独立思考能力。这一改变对各种类型的研究生进行课程学习都有较大的帮助,能够使学生更好地掌握知识。

(三)总结并获得宝贵教学经验

在分类教学计划的实施过程中,各项工作进展顺利,并且所有计划都按照预期有条不紊地进行。由于计划制定合理、有前瞻性,又承袭之前的培养计划而未与实际情况脱节,使得教师在执行时能够较快适应分类教学计划,并将分类培养的主要目的与思想渗透到教学中。同时,由于分类教学计划适应不同类型硕士研究生的实际需求,使得学生在学习过程中能够有效地配合教师的教学,并取得较好的教学效果。通过实践,证明分类教学改革能够取得良好的教学效果。

分类教学计划有效地提高了教学效率,针对不同类型的学生分别制定教学方案,突出了各类学生所在学科需要注意的重点。此外,分类培养计划有效地提高了学生的学习积极性,并且提高了教师的教学热情。数值分析分类教学与不同类型学生的实际科研需求相结合,突出了教学重点,提高了教学效率,使得各类型的研究生能够更好地进行学习,并且取得优于以往方案下的学习效果。以2016年秋季学期为例,共有10位教师分别担任“数值分析”课程主讲教师,学生评教结果均为A(优秀),其中有两位教师获得了数学系仅有的两个A＋。“数值分析”课程学生选课人数达2115人(其中学术型研究生1244人,应用型研究生871人,不含推免保送生),其中学术型研究生最终成绩优秀比例达26%,良好以上比例达57%,不及格率仅为3%。