浅析初中数学课程中的数形结合思想

摘 要：本文从数形结合思想入手，通过对数形结合思想的心理学基础的探讨，使得数形结合思想的教学有据可依。本文对现行中学数学教材中数形结合思想的应用进行了实践研究，探讨了数形结合思想的教学策略。同时对新课程标准中数形结合思想的渗透进行了探讨。

关键词：中学数学；数形结合；应用策略；新课程标准

在当今大力提倡素质教育的背景下，研究数形结合等数学思想更具有现实意义。研究数形结合等数学思想的教学策略，应是广大中学数学教师深入研讨的重要课题。

一、 数形结合思想

所谓数形结合思想，是将数量关系和空间图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来。把数量关系转化为图形性质，用几何方法解决代数问题；或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。数形结合思想能扬数之长，取形之优，使得数量关系与空间形式珠联璧合，相映生辉。

二、 数形结合思想的心理学基础

数学教学应该让学生体会到学习的乐趣，增强学好数学的愿望和信心。为此我们应该研究如何进行数学教学才能适宜学生的心理发展。在此我也想找到数形结合思想的更强有力的心理学原理的支持。

研究表明：大脑的两半球基本上是以不同的方式进行思维的。左脑倾向于用词语进行思维，右脑则倾向于以感知形象直接思维。大脑两半球具有一种合作关系，即左脑负责语言和逻辑思维，具有语言、分析、计算等能力；而右脑则负责一些难以换成语词的工作，即通过表象代替语言来思维——形象思维，具有直觉、情感、音乐、图像等鉴别能力。

传统的教育理论和教学实践长期忽视右脑潜能的开发，忽视形象思维的发展和培养，片面强调左脑优势，使学生的两种思维难以协调发展。这也是目前课堂教学普遍存在枯燥乏味、抽象难懂的重要原因之一。而整体教育就是主张使左右脑发展相对平衡的一种教育观念，是使人的思维能力整体和谐发展的一种教学方法。为改变重逻辑思维，轻形象思维的倾向提供了理论依据。在数学教学中，数形结合则能很好地开发大脑的功能与潜力，能使人的左右脑协调发展。只有当学生的大脑处于活跃状态时，他们才能更快、更有效地吸收各种信息，他们的思想才能变得活跃，思路才会变得清晰，思维才能富有创造性。

中学生比较容易接受具体、生动形象的事物。数形结合，可以创设与知识信息相关的各种情景，可激活学生学习的内驱力，产生学习热情。因此，数形结合是激发学生求知欲，引起学生学习兴趣的有效手段。

三、 中学数学课程中数形结合思想的应用举例

中学数学教材中处处渗透着数形结合思想。但它在教材中是无形的。它以隐藏的形式存在于字里行间，并且不成体系散见于教材各章节之中，需要通过教师的指点，学生才能领会、掌握。因此，教师要准确、清晰地把握好数学教材中的数形结合思想。在讲清数学知识的同时，适时巧妙地把分布在教材各个知识点中的数形结合思想充分挖掘出来，使学生在求知的过程中有机地渗透，并将它运用到数学思维活动上，提高学生解决问题的能力。

（一） 初中教材中数形结合思想的典型内容

新课程标准中，关于初中数学学习内容安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四方面的内容。关于数形结合思想的渗透，除原教学大纲的要求外，新课程标准还有新的要求，因此我们在教学中要兼顾二者。下面叙述如下：

新课程标准除了一如既往要求学生掌握基本的数学思想方法外，关于数形结合思想的渗透，还有新的提法。

如在数与代数这一内容中提出：介绍有关代数内容的几何背景；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；会推导乘法公式，了解公式的几何背景；在方程与不等式中，要求经历用观察、画图等手段估计方程解的过程等等。

在空间与图形中又提出“图形与坐标”这一内容。要求：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

在统计与概率中，仍然要求会用各种统计图表示数据等等。在实践与综合应用方面，更是加强了对数学知识之间的联系的学习，使学生形成对数学的整体性的认识。通过课题学习，使学生建立起数、形等知识的联系。

（二） 初中教材中数形结合思想的典型例题

数学范例是数学思想方法形成的重要背景，而数学思想方法的应用通常表现在数学范例的解决过程之中。数形结合解题，实际上是一个数与形的互译的过程，即把题目中的数量关系转译成图形，以使抽象的数量关系形象化；根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。数与形的互译的过程，既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维的协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维的支持，从而使解法变得十分简明而巧妙。新数学课程标准对数形结合思想的渗透，则更侧重于与实际应用相结合。下面通过例题来阐述数形结合思想的实际应用。

例1：对代数式3a做出解释。说明：这里可以为其设置几何背景。

如：等比三角形的边长为a，则该三角形的周长是3a。当然其他的解释也可以。

例2：小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的報亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。请用图形表示父亲离家的时间与距离之间的关系。

这里可以用图象来表达其中的关系，数与形达到了结合统一。新课程标准提出：在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。数形结合的习题成千上万，在此仅举几例，以表述在教学中渗透数形结合思想的思路。

当然数形结合的思想方法不是靠一两节课就能掌握的，而要经过整个学习阶段的学习逐步掌握。愿我们的数学教学通过数形结合思想的渗透与运用，能给所有的学生一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。

参考文献：

[1]何小亚.数学学与教的心理学[M].华南理工大学出版社，2003.6.

作者简介：

高秀萍，辽宁省沈阳市，沈阳农业大学附属中学。