浅析“用频率估计概率”课程的教学策略

虎永强

摘 要：在初中数学知识体系中，与概率相关的知识是比较独特的。频率和概率两个概念之间的关系是一个教学难点，能否攻克这个难点直接影响着“用频率估计概率”课程的教学。由于北师大版的数学教材将概率知识分别分布在七年级下册和九年级上册中，因此要注重前后知识的联系。

关键词：频率；概率；初中数学

在初中数学知识体系中，与概率相关的知识是比较独特的。这部分知识一方面与现实生活联系紧密，另一方面对学生的思维品质提出了较高的要求。这部分知识需要的是严密的逻辑推演能力、基于此的数据计算能力以及一定的形象分析能力。“用频率估计概率”是北师大版九年级数学上册教材第三章第二节的教学内容。这一章是关于概率的知识。这一章的知识和同版本七年级下册第六章的知识相关。因此，在讲授“用频率估计概率”课程时应当首先复习与之相关的已学知识。

一、复习与新课程相关的已学内容

在复习七年级下册第六章的知识时，要重点让学生回忆、再现和理解频率和概率两个概念之间的关系，即二者之间的联系和区别。既可以让学生翻阅七年级下册的教材重读相关章节，也可以直接提问或让能迅速回忆起相关知识的学生主动回答这个问题。在这个过程中，可以让有不同意见的同学进行补充。

当学生对频率和概率的知识进行了回忆后，教师可以进行如下总结：第一，频率就是不确定事件A发生的次数m与总试验次数n的比值。频率可以用来表示不确定事件A在下一次试验中发生的可能性。第二，当试验次数越来越多时，m/n的值即频率会越来越接近于某一个固定值。这个固定值就是概率。概率同样可以用来表示不确定事件A在下一次试验中发生的可能性。第三，频率和概率的联系是：在试验次数接近于无限次时，频率无限接近于概率。第四，频率和概率的区别是：当试验次数不同时，频率可能不同，而概率是恒定不变的。第五，有些不确定事件的概率是可以进行计算的，如等可能事件；而有一些不确定事件的概率是无法进行计算的，只能用频率估计概率。进行上述总结，可以让学生明确频率和概率的关系，为之后的教学进行铺垫。

二、以问题启发学生思考如何“用频率估计概率”

1.抛出需解决问题，设置引导性问题

先抛出教材中的“估计红白球比例”问题，让同学们进行思考：

一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？

在给出问题后，教师可以通过由浅入深地设置问题以引导学生进行思考，如：

第一，什么是不确定事件？“估计红白球比例”问题中的不确定事件具体指什么？

第二，等可能事件的特征有哪些？

第三，“估计红白球比例”问题中的不确定事件是等可能事件吗？

第四，应该怎样设计试验来计算“估计红白球比例”问题中不确定事件的频率呢？

2.引导性问题的设置目的及解释

提出上述四个问题的目的在于：

第一，让学生深化对不确定事件的理解。在“估计红白球比例”问题中，不确定事件是指从袋中摸出一个球为红球或摸出一个球为白球。

第二，让学生理解等可能事件的特征，进而明确就已学知识而言，只可以计算等可能事件的概率。等可能事件的特征有两点：一是一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现；二是每种结果出现的可能性相同。

第三，让学生理解“估计红白球比例”问题中的不确定事件不是等可能事件。在“估计红白球比例”问题中，从袋中摸出一个球为红球为不确定事件。按照等可能事件的两个特征进行比对会发现：第一，在摸球试验中，所有可能的结果有2种，即红球或白球。每次从袋中摸球或者是红球或者是白球，结果只可能是二者之一。这一点与等可能事件的第一個特征相符。第二，从袋中摸出红球和白球的可能性是否相同是不确定的。因为袋中红白球的具体个数是不明确的，这就使得每次试验摸出红球和白球的可能性存在不确定性。这一点与等可能事件的第二个特征不相符。因此，“估计红白球比例”问题中的不确定事件不是等可能事件，无法计算其概率。

第四，在前述三个问题的铺垫下来解决“估计红白球比例”问题。在设计试验时，可以让学生参考七年级下册第六章第二节开篇的试验。根据这个试验可以做如下设计：

从袋中摸出一个球并记录下球的颜色为1次试验。以10n次试验为一组，当n=1，2，3，……时分别计算摸出红球的频率、摸出白球的频率、红白球的比例。在此基础上，估计红白球在下一次试验中出现的概率以及红白球的比例。试验需要的记录表格可以设计成如下样式：

三、需要注意的问题

第一，通过上述内容可以看出，学生对于基本概念的理解对于理解问题和解决问题是十分重要的。在解决“估计红白球比例”问题时，涉及对“不确定事件”“频率”“概率”“等可能事件”等概念的理解。在此过程中，需着重理解各个概念间的联系和区别。可见，在学生学习数学的过程中对于基本概念的理解是十分重要的。因此，在教学过程中，要着重强调对数学基本概念、基本原理、基本方法的理解。

第二，要重视通过设置问题对学生进行启发式教学。当学生面对“估计红白球比例”问题无从下手时，教师就应当将这个问题分解成几个具有难度梯度和递进关系的小问题，逐步地启发学生从基本概念入手，一步一步地接近需要解决问题的核心。这样可以缓解学生对于数学问题的畏难心理，培育学习兴趣，进而培养数学思维。在这个过程中，教师需要能够准确地预估学生在解决目标问题时可能会遇到的“瓶颈”，以此为根据设置具有启发性的问题，这样才能发挥启发式教学的效果。

参考文献：

[1]丁枫.初中阶段概率教学问题分析及策略研究[D].山东师范大学，2008.

[2]冯树超.初中统计与概率课堂教学准备策略研究[D].合肥师范学院，2015.

编辑 赵飞飞