电子商务环境下具有随机需求的闭环供应链网络的设计与优化

马宇红，薛慧伍，赵媛媛

(1.西北师范大学 数学与统计学院，甘肃 兰州 730070；2.西北师范大学 学报编辑部，甘肃 兰州 730070)

0 引言

闭环供应链是在传统供应链基础上发展起来的一种新的物流体系，它通过产品的正向交付与逆向回收再利用，使“资源—生产—消费—废弃”的开环过程变成“资源—生产—消费—资源再生”的闭环反馈式循环过程，呈现出“从源到汇，再由汇到源”的闭环特征[1].进入21世纪以来，以网络技术为手段、以商品交换为中心的电子商务取得了快速发展.与传统商务相比，电子商务具有库存少、物流成本低、生产周期短、管理效率高等优势.电子商务的出现改变了企业之间传统的经济合作方式，使得生产商可以直接面对终极客户.

近年来，闭环供应链网络研究引起了学者的广泛关注.2014年，戴卓等[2]建立了一个多目标的低碳闭环供应链网络优化模型，并结合遗传算法与ε约束法得到了模型的Pareto非劣最优解.2015年，Bhaumik[3]整合了正向和逆向物流的供应链网络，提出了一种二元整数线性规划方法，并分析了销售量、回收率、运营成本、运输成本以及不同产品价格对物流网络最优解的影响.2016年，Zohal等[4]建立了黄金行业的一个绿色闭环供应链模型，并运用蚁群算法对其进行求解.以上文献均考虑的是传统的闭环供应链，并没有涉及电子商务环境下的闭环供应链网络的新特点.

2005年，Yao[5]设计了电子商务环境下的闭环供应链物流网络，通过拓展连续逼近方法，给出了提高企业综合竞争力的策略.2013年，李帅等[6]应用混合整数线性规划方法研究闭环供应链设施点的选址问题，提出了电子商务环境下3种闭环供应链的运作模式，并确定了配送中心的最佳选址，优化了物流配送路径；刘静等[7]考虑了反应型供应链物流网络优化模型，并通过混合遗传算法对其进行求解.然而，真实供应链系统中往往存在许多不确定因素，例如顾客需求、废旧产品的回收率、回收产品的利用率等，这些不确定因素会在供应链中被逐级放大，最终影响网络的总体效能.2014年，Subulan等[8]在铅蓄电池行业提出一个模糊的多目标、多级、多产品的混合整数线性规划模型.2015年，Dai等[9]在不确定条件下建立了一个模糊和机会约束的闭环供应链网络模型.

本文首先基于顾客需求的随机性以及物流过程的复杂性和模糊性建立电子商务环境下闭环供应链网络的数学模型，并细化供应链体系中每级设施的功能；其次，运用模糊数学理论将模型中的模糊参数转换成确定性参数[10]，并引入罚函数调节供需失衡现象；第三，运用遗传算法确定供应链体系中生产中心和分销中心的优化选址以及产品和原材料在正向供应链各级设施之间的优化运输方案；最后，通过仿真实验检验算法的可行性和有效性.本文工作的特色在于：一是引入优先权编码确定设施的选址次序以及下级客户的进货次序，二是在不同物流环节综合运用权利优先、距离优先、线上优先及大户优先等策略确定最优的运输策略.

1 问题的描述与假设

1.1 问题描述

本文闭环供应链中正向供应链包括原材料供应商、生产中心、分销中心和顾客，逆向供应链包括回收中心、处理中心和分解中心.其运作模式是：首先，顾客本周期的预期需求为上周期的实际需求，它是生产中心组织生产的基础.其次，生产中心根据本周期顾客的预期需求按照产品的BOM(Bill of Materials)系数订购原材料并组织生产；第三，产品销售分为线上和线下两种渠道，相应地顾客也分为线上顾客和线下顾客，线上顾客直接从生产中心进货，线下顾客通过销售中心中转进货.第四，新产品在顾客手中经过一段时间的使用后报废，废弃产品由回收中心负责回收，并经过检测之后将无回收利用价值的旧产品运输到处理中心，有回收利用价值的旧产品运输到分解中心处理；分解中心对旧产品将进行拆解处理，拆解后有用的材料运输到生产中心进行再生产，无用的材料运输到处理中心；处理中心对废弃产品和材料统一进行无害化的填埋处理.顾客本周期对产品的实际需求与预期订货量不一致时产生缺货成本或积压成本.

闭环供应链的总费用包括以下3类：① 原材料和产品在各个物流环节的运输费；② 生产中心和分销中心的固定建设费及不同物流环节的日常运营费，如生产中心的材料采购费、生产成本，分销中心的库存成本，回收中心、分解中心、处理中心的运营成本；③ 顾客的缺货成本或积压成本.闭环供应链的详细结构见图1.

图1 电子商务环境下闭环供应链的网络结构

1.2 模型假设

首先给出以下基本假设：

1)模型中只有一种产品，并且只考虑一个周期的物流过程;

2)所有顾客本周期的预期需求由上周期的实际需求确定，本周期的实际需求服从均匀分布，废旧产品的回收率、处理率、分解率具有模糊性;

3)生产中心的产品有线上、线下两种销售渠道，其配额是确定的.顾客优先选择线上进货，线上销售配额用完后选择线下进货;

4)订单是可分割的，即一个独立的订单可以由多家供货商提供服务.若某设施现有库存低于顾客的需求，此时订单将被分割，从而确保设施不会超负荷运营，且每个顾客的需求都能得到满足;

5)原材料供应商、分解中心、回收中心、处理中心的设施数量及位置都是预先确定的，无需优化选址.生产中心和分销中心仅有备选位置及生产或库存上限，需要优化选址;

6)产品和原材料只允许在上下级之间流动，同级之间不允许调度;

7)单位产品的运输费相同，单位原材料的运输费也相同，所有原材料价格相同；

8)产品所需原材料的种类是确定的，生产中心按照产品的BOM系数采购相应的原材料.

2 数学建模

2.1 指标与集合

s:原材料供应商,s∈S;

m:生产中心,m∈M;

d:分销中心,d∈D;

c:顾客,c∈C;

a:回收中心,a∈A;

j:分解中心,j∈J;

r:处理中心,r∈R;

n:原材料种类,n∈N.

2.2 模型参数

MOm:生产中心m的固定建设费;

DOd:分销中心d的固定建设费;

f1:单位产品的运输费，元/(km·件);

f2:单位原材料的运输费，元/(km·件);

e1:单位原材料的价格，元/件;

e2:单位旧产品的回收成本，元/件;

k1:单位产品的生产成本，元/件;

k2:单位产品的库存成本，元/件;

k3:单位旧产品的检测成本，元/件;

k4:单位旧产品的分解成本，元/件;

k5:单位旧产品的处理成本，元/件;

k6:单位报废原材料的处理成本，元/件;

Uc：顾客c对产品的预期需求，c∈C;

Sc：顾客c对产品的实际需求，c∈C;

MSm：生产中心m的产能上限，m∈M;

DSd：分销中心d的库存上限，d∈D;

ASa：回收中心a的回收能力上限，a∈A;

JSj：分解中心j的分解能力上限，j∈J;

Bn：产品原材料的BOM值，n∈N;

Jij：设施i,j之间的距离，i,j∈S∪M∪D∪C∪A∪J∪R且i,j不属于同一集合;

CFi:供求失衡时单位产品的惩罚费用，元/件(i=1表示缺货成本；i=2表示积压成本).

2.3 决策变量

Xm：生产中心m开办则其值为1，否则为0;

Yd：分销中心d开办则其值为1，否则为0;

Pij：设施i向设施j运输产品的数量，i,j∈M∪D∪C∪A∪J∪R且i,j不属于同一集合;

Lnij：设施i向设施j运输原材料n的数量，n∈N,i,j∈S∪M∪J∪R且i,j不属于同一集合.

2.4 模型建立

以闭环供应链网络的总费用最小为目标，建立如下数学模型：

minZ=Z1+Z2,

(1)

其中，

约束条件为：

模型中，(1)式为目标函数，表示网络的总费用最小；(2)式表示生产中心、分销中心的固定建设费以及产品和原材料的运输费；(3)式中第一项为原材料采购费，第二项为生产中心的生产成本，第三项为分销中心的库存成本，第四项为废旧产品的回收成本，第五项为回收中心的运营成本，第六项为分解中心的运营成本，第七项为处理中心的运营成本，第八项为产品的缺货成本，第九项为产品的积压成本；(4)式表示每种原材料的采购量等于生产中心的需求量；(5)式表示每个生产中心生产的产品数量不能超过其最大产能；(6)式表示分销中心产品的库存不能超过其库存上限；(7)式表示每个分销中心产品的进出必须保持平衡；(8)式表示来自顾客的回收产品必须全部运输给回收中心；(9)式表示回收中心处理的废旧产品的数量不能超过其能力上限；(10)式表示回收中心旧产品的进出量保持平衡；(11)式表示可回收利用的旧产品运输到分解中心；(12)式表示不可回收利用的废旧产品运输给处理中心；(13)式表示在分解中心分解的旧产品的数量不能超过其分解能力上限；(14)式表示分解中心的原材料分两类处理；(15)式表示分解中心将可回收利用的原材料运输到生产中心；(16)式表示分解中心将不可回收利用的废材料运输给处理中心；(17),(18)式分别表示至少有一个生产中心、分销中心需要开办.

3 算法设计

闭环供应链网络设计问题属于非线性混合整数规划问题，启发式算法是最有效的方法之一[11]，所以本文使用遗传算法对此问题进行求解.供应链网络设计与优化问题的中心工作是生产中心和分销中心的优化选址以及规划生产中心、分销中心、顾客之间的优化运输方案，而遗传算法的核心是染色体的编码原则和解码策略.

3.1 染色体编码与解码

3.1.1 选址策略 编码：采用优先权编码.设备选设施有K个，则任意一个从1到K的自然数的随机排列s1s2…si…sK就是一条染色体，其长度为K，每个设施i对应染色体的一个基因si，基因值越大该设施被选择的优先权越高.

解码：按照优先权从高到低的次序对染色体进行解码，优先权最高的设施先开张，然后评估已开张设施的生产(库存)能力，如果满足需求，则停止选址；否则按照优先权次序选择开办下一个设施点，直到当前已开办的设施能够满足需求为止.染色体解码的结果是生成一个长度为K的0,1序列，0表示对应的设施不开办，1 表示开办.

在闭环供应链模型中，生产中心、分销中心均有多个备选地址，需要优化选址，而原材料供应商、顾客、回收中心、分解中心、处理中心均是确定的，无需选址.选址优化是规划生产中心、分销中心、顾客之间产品运输策略的基础，选址结果不仅直接影响供应链的选址成本，而且影响生产中心、分销中心、顾客之间的运输成本.选址一旦确定，则需要开办的生产中心(分销中心)的实际生产(库存)量就已完全确定.

3.1.2 运输策略 在正向供应链中，一切以顾客的预期需求为基准逆向构建供应链网络.第一步，生产中心与顾客、分销中心与顾客之间的运输采用权利优先、线上优先和距离优先原则，即优先权最高的顾客同时享有优先进货权和线上进货权，它首先选择距离自己最近的生产中心直接进货；线上销售份额用完以后再选择距离自己最近的分销中心进货，直至需求满足为止，优先权置为0.接着再安排当前优先权最高的顾客进货，直到所有顾客的需求得到满足为止.第二步，销售中心汇总收到的线下订单后基于距离优先和大户优先原则从生产中心进货.第三，各生产中心汇总收到的订单(包括线上订单和线下订单)，然后根据大户优先和距离优先原则按照产品的BOM系数向原材料供应商采购相应数量的原材料并组织生产.

优先权的编码与解码.设顾客的数量为L，则任意一个从1到L的自然数的随机排列就是一个染色体，其长度为L，染色体上每个基因的值就是对应顾客的优先权，基因值越大，优先权越高，并且他同时享有优先进货权和线上进货权.生产中心优先选择给线上顾客提供服务，线上销售份额完成之后将线下份额销售给分销中心，再由分销中心销售给线下顾客.因为订单是可以分割的，所以有可能某位顾客线上进货不足以满足其需求时还需要从分销中心补充送货，所以其既是线上顾客也是线下顾客.染色体解码的结果是生成一个运输矩阵，表示产品的运输路径以及运输数量.

下面以3个生产中心(M1,M2,M3)、2个分销中心(D1,D2)、4个顾客(C1,C2,C3,C4)之间的运输为例，给出染色体的编码方法及解码生成的生产中心、顾客、分销中心三者之间的运输矩阵和运输方案.假设生产中心的产能M=(150,130,120)，其中线上销售份额占60%，为240件，线下销售份额占40%，为160件；分销中心的实际库存D=(70,90)，顾客的经验需求Uc=(110,120,90,80).生产中心、分销中心及顾客三方之间的距离矩阵见图2.对于染色体R:1-3-2-4，顾客C4对应的基因值最大，所以其优先权也最高，根据线上优先、距离优先原则，顾客C4直接从距离最近的生产中心M1进货80件；之后顾客C2优先权最高，他从距离最近的生产中心M3进货120件；然后顾客C3先从距离最近的生产中心M2进货40件，此时线上销售份额已用完，于是C3再从距离最近的分销中心D1进货50；最后顾客C1只能从分销中心D1,D2分别进货20件和90件.最终生产中心与线上顾客和分销中心、分销中心与线下顾客之间的产品运输矩阵见图3，产品运输方案见图4.

图2 距离矩阵

图3 运输矩阵

图4 运输方案

在逆向供应链中，按照物流方向正向构建供应链网络.在逆向供应链的每个环节，以上级客户为基准，按照大户优先、距离优先原则运输回收产品和分解的原材料，并确保每个设施的工作负荷不超过其最大负荷.

3.2 遗传操作

初始种群、变异操作、精英选择、新种群构成以及算法终止条件与文献[12]相同，下面给出交叉操作技巧.

本文采用单点交叉法.若长度为I两个染色体A,B发生交叉，则随机确定一个交叉点a(1≤a≤I-1)，自片段a以后两个父代的染色体进行交叉，并将染色体A的后端置于染色体B的前端，将染色体B的后端置于染色体A的前端，然后各自删除重复的基因即可得到两个子代染色体.

如两个父代染色体

自第4个基因开始进行交叉，并将其交叉置于原染色体的前端，得到

去掉A′,B′中重复出现的基因之后，得到两个子代染色体

4 模型转化

4.1 模糊参数的转化

4.2 随机需求的转化

每位顾客的实际需求Sc是随机变量，服从某个均匀分布，而预期需求为上周期的实际需求，当本周期顾客的供需失衡时引入产品缺货成本和积压成本予以调节.

5 算例与结果

设在一个物流服务区内，有4个原材料供应商，7个备选生产中心，5个备选分销中心，2个回收中心，2个分解中心，1个处理中心，这些物流设施点将服务于20个顾客.每个原材料供应商的供货能力是无限的，7个备选生产中心的产能上限MS=(4000,2000,3000,4000,2000,4000,3000)，单位：件，固定开办费MO=(40,43,38,54,39,41,62)，单位：万元；5个备选分销中心的库存上限DS=(2000,1600,1500,1800,1400)，单位：件，对应的固定建设费DO=(39,41,43,38,45)，单位：万元；回收中心的回收能力上限AS=(3500,3000)，单位：件，分解中心的处理能力上限JS=(1800,1900)，单位：件.单位产品及原材料的运输费率分别为f1=8元,f2=5元，三种单位原材料的价格e1=80元，单位旧产品的回收成本e2=150元，单位产品的生产成本、库存成本分别为k1=400元,k2=120元，单位产品的检测、分解、处理成本分别为k3=50元,k4=35元,k5=10元，单位报废原材料的处理成本k6=2元，生产中心所需零件的数量比值B=1∶2∶1.设顾客总需求的60%通过线上渠道从生产中心进货，40%通过线下渠道从分销中心中转进货；顾客本周期的预期需求Uc由上周期的实际需求给出，本期的实际需求Sc由均匀分布U(380,420)生成，具体的预期需求和实际需求见表1.

表1 顾客的预期需求和实际需求/件

表2 生产中心与原材料供应商、分销中心、分解中心之间的距离/km

当顾客的实际需求与预期需求不一致时，单位缺货成本CF1=25元/件,积压成本CF2=20元/件.闭环供应链各级设施之间的距离见表2～4.

表3 顾客与分销中心、生产中心、回收中心之间的距离/km

表4 回收中心、分解中心、处理中心之间的距离/km

通过Matlab编程运算，得到生产中心的选址为0010110，分销中心的选址为10010，即开办生产中心M3,M5,M6和分销中心D1,D4.顾客进货的最优优先权编码为：2-6-4-15-14-9-10-16-1-13-18-11-7-19-17-12-8-20-5-3.根据权利优先原则：顾客进货的次序为C18,C14,C11,C15,C8,C4,C5,C10,C16,C12,C7,C6,C17,C13,C2,C19,C3,C20,C1,C9，其中线上顾客为C18,C14,C11,C15,C8,C4,C5,C10,C16,C12,C7,C6，线下顾客为C6,C17,C13,C2,C19,C3,C20,C1,C9，而C6既是线上顾客也是线下顾客.根据销售配额分配比例，线上、线下产品的销售量分别为4800件和3200件.

生产中心、分销中心、顾客三方之间的运输方案见图5，原材料供应商与生产中心之间的运输方案见图6，逆向供应链的运输方案见图7.

图5 生产中心、分销中心与顾客之间的运输方案

图6 原材料供应商与生产中心之间的运输方案

图7 逆向供应链运输方案

计算结果显示,闭环供应链网络中，生产中心的固定建设费为118万元，分销中心的固定建设费为77万元，原材料运输费为816万元，生产中心与分销中心之间的运输费为62.3万元，生产中心与顾客之间的运输费为98.3万元，分销中心与顾客之间的运输费为71.4万元，顾客与回收中心之间的运输费为208.8万元，回收中心与分解中心之间的运输费为71.1万元，回收中心与处理中心之间的运输费为185.6万元，分解中心与生产中心之间的运输费为113.2万元，分解中心与处理中心之间的运输费为30.3万元；原材料采购费为256万元，生产成本为320万元，库存成本为38.4万元，回收成本为95.9万元，回收中心的检测成本为32.0万元，分解中心的拆解成本为8.9万元，处理中心的处理成本为4.0万元，产品缺货和积压成本为0.5万元.闭环供应链的总费用为2607.7万元.

6 结束语

在电子商务环境下建立了一个闭环供应链网络模型，考虑了顾客需求的随机性和产品回收利用的不确定性，然后通过遗传算法优化了网络结构，给出了物流各环节的优化运输方案.Matlab编程运算结果显示,本文设计的模型是恰当的，算法是行之有效的.

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