空气折射率梯度分布的可视化实验

罗劲明，薛凌峰，郑景辉，曾锦富，李子文，纪桂彬

(嘉应学院 物理与光信息科技学院，广东 梅州 514015)

空气是透明相位物体，当光通过具有折射率梯度分布的空气时，会产生随空间变化的相移，而入射光的振幅保持不变. 为了观察空气的折射率梯度分布，须将其相位变化转换成振幅(强度)的变化. 目前，关于透明物体折射率的测量研究很广泛[1-2]，其中纹影法采用刀口滤波技术将空气折射率变化转换为光强(明暗或色彩)变化的纹影图像，进而实现折射率变化可视化的实用方法，其应用较为普遍[3-4]. 本文在纹影法的基础上结合全息干涉技术对空气折射率的梯度分布进行了可视化实验研究.

1 实验原理

如图1所示，实验采用的全息干涉记录光路，由氦氖激光器发出的高度相干的单色光经过分束镜时被分成2束，其中一束光经反射镜反射、扩束镜扩束和透镜准直后，用来照明待记录的透明相位物体，称为物光，并经成像透镜和刀口滤波后，成像在全息干板处；另一束光同样经反射镜反射、扩束镜扩束和透镜准直后，直接照射到全息干板，称为参考光. 物光和参考光进行相干叠加，其结果产生精细的干涉条纹，被记录在全息干板上. 图2所示为纹影法原理图，根据纹影法的基本原理[5]，在成像透镜L的后焦面上，在透镜轴线处加1个刀口作为滤波器，以阻挡一半衍射光. 假设滤波函数为

图1 全息干涉记录光路

图2 纹影法原理图

(1)

U1(x1,y1)=exp [iφ(x1,y1)]≈1+iφ(x1,y1).

(2)

经过刀口滤波后，透过后焦平面的光场分布变为

光波从后焦面到像面的传播可视为自由空间的菲涅耳衍射，故可由菲涅耳衍射理论和傅里叶变化性质进行推导[5]，略去二次相位因子和负号并忽略像的倒置关系后，整理可得像面上的光场分布为

(4)

按照光路分布，放大率M=1，将式(2)代入式(4)，化简可得像面的光场分布

(5)

则像面上的光强分布为

(6)

由于假设了φ≪1，故式中略去含φ2的项，式(6)就是像的光强度的近似表达式,其中相位变化已转换成了光强分布.

引入参考光与像面上的光场进行相干叠加，并用全息干板记录其干涉光强，经显影、定影后获得振幅型全息图，再经漂白处理后变成折射率型相位全息图，然后利用白光光源(或普通光源)再现出光强分布图像，通过观察图像中的干涉条纹进而获得可视化效果. 此外，还可通过分析干涉条纹间距计算与之相联系的物理量，但计算较为复杂，有待进一步研究.

2 实验结果与讨论

2.1 温度场的可视化

在实验中固定1支电焊笔，并加热到400 ℃，使其周边空气层的温度场发生改变，进而影响空气的折射率分布，然后对电焊笔及周边空气层进行全息干涉记录. 图3(a)和(b)分别记录了未加热(室温)和加热条件下单支电焊笔的振幅型全息图. 对比图中白线框内电焊笔尖的位置，可以看到两者的干涉条纹并不完全相同，但在该分辨率下的条纹变化并不明显.

经过漂白处理之后，采用钠光光源对全息干板再现出光强分布图像，结果如图4所示. 与图4(a)未加热的电焊笔相相比较，图4(b)中加热到400 ℃的电焊笔附近(白线框)出现了宽干涉条纹，表明加热后的电焊笔附近出现了温度场梯度分布，改变了周边空气层的折射率分布，但由于电焊笔周边是无限空气层，温度场扩散衰减较快，导致其梯度变化集中分布在电焊笔笔尖附近区域，从而形成了较宽的干涉条纹.

(a)未加热 (b)加热图3 单电焊笔的振幅型全息图

(a)未加热 (b)加热图4 单电焊笔的光强分布图像

为了进一步证明上述现象，在实验中同时固定2支电焊笔，其中一支未加热(室温)，另一支同样加热到400 ℃，然后对双电焊笔及周边空气层进行全息干涉记录，结果示见图5. 由图5可以看到，未加热的电焊笔附近未发现有明显变化，而加热到400 ℃的电焊笔附近(白线框)则出现了类似图4的干涉条纹，这进一步表明了加热后电焊笔附近的空气层确实出现了温度场的梯度分布.

(a)振幅型全息图 (b)光强分布图像图5 双电焊笔的温度场分布

另一方面，从图4和图5的结果来看，加热后电焊笔周边的干涉条纹较宽，温度场梯度的观察效果并不是很明显. 因此，为了更有效地观察温度场的梯度分布，在电焊笔附近附加了1块金属挡板，用以阻挡温度场的无限扩散，然后通过全息干涉记录了电焊笔和金属挡板之间空气层的温度场梯度分布. 如图6所示，加热到400 ℃的电焊笔附近(白线框)同样出现清晰的细干涉条纹，而在电焊笔和金属挡板之间的有限空气层则渐变地出现了干涉条纹，说明在挡板的作用下，能够更明显地观察到两者之间有限空气层的温度场梯度分布，获得更为直观的可视化效果.

(a)振幅型全息图 (b)光强分布图像图6 附加金属挡板的电焊笔温度场分布

2.2 密度场的可视化

实验采取氦气喷射的方法，对氦气喷射附近的空气层区域进行全息干涉记录，观察空气密度场的分布. 图7(a)记录了氦气喷射的振幅型全息图，可以看到较为明显的黑色雾状，这是因为氦气的密度比空气小， 喷射时改变了这一空气层的折射率，使干涉记录后的全息干板经显影后形成黑色雾状. 全息干板经漂白后，通过钠光光源获得的光强分布图像示见图7(b)，同样可以看到非常明显的干涉条纹，表明氦气喷射能够改变周边空气层的密度分布，进而影响其折射率分布，从而获得直观的空气密度场变化效果.

(a)振幅型全息图 (b)光强分布图像图7 氦气喷射的密度场分布 (图中上端黑影为喷口)

2.3 流速场的可视化

由于实验条件的限制，室温下获得的空气流速相对较小，很难达到风洞效果，因此在实验中并未观察到明显现象. 为了能够观察流速场分布，实验采用了热风枪，在保持一定风速情况下使温度加热到100 ℃，结果如图8所示. 图8(a)记录的是热风枪喷出区域的振幅型全息图，喷出区域在显影后形成了不是很明显的黑色雾状. 经过漂白处理后，图8(b)的光强分布图像显示出了热风枪喷出区域的干涉条纹空间分布(白线框)，这表明利用全息干涉方法同样可以获得相对直观的流速场分布效果.

(a)振幅型全息图 (b)光强分布图像图8 热风枪的流速场分布(图中上端黑影为风口)

3 结束语

本文采用了纯光学手段，在传统的纹影法基础上，利用全息干涉技术分别记录了温度场、密度场和流速场3种条件下引起空气折射率梯度分布的干涉全息图，并通过钠光光源再现出光强分布图像的干涉条纹，结果获得了较为直观的温度场、密度场和流速场的空间分布，从而实现空气折射率梯度分布的可视化.

[1] 林春丹，杨冠，焦梦瑶,等. 基于迈克耳孙干涉仪及劈尖测量透明液体折射率[J]. 物理实验,2016,36(8):13-15.

[2] 王鑫，曾翘楚，柴钰奇. 测量透明平行玻璃板折射率及厚度[J]. 物理实验,2017,37(8):51-53.

[3] 陆彦邑，刘俏俏，赵纯亮,等. 基于纹影法的聚焦超声声场重建算法研究[J]. 应用光学,2015,36(5):742-747.

[4] 陈皓，徐峥，姜学平,等. 纹影法在超声场成像中的应用[J]. 声学技术,2016,35(3):235-238.

[5] 王仕璠. 信息光学理论与应用[M]. 2版. 北京：北京邮电大学出版社，2012:205-207.