混凝土胶合模板配置矩形板块优化排样

周贤君

（桂林电子科技大学 建筑与交通工程学院，广西 桂林 541000）

0 引言

多种模板同时并存是模板施工的发展方向，木胶合板模板和竹胶合板模板与钢模板已成三足鼎立之势[1]。模板施工过程中节约胶合板模板的最直接可控的措施就是做到在标准模板切割前对待用的矩形板块进行排样。矩形板块在标准模板中排样的好坏决定板材的利用率和排样率。（定义1：排样率是指标准板材上排入的矩形板块的面积之和与标准板材面积的比值）

矩形板块在标准胶合板中的排样问题也即是特殊的矩形件排样问题[3]。矩形件排样问题已经被很多人研究过，被证明为一个NP 问题。本文采用文献[2]采用的“一刀切”的切割方式，切割速度快，效率高。

1 问题引入

根据模板施工技术规范[3]及相关排样算法参考文献[4]，根据模板施工板块特点，模板小矩形板块排样须满足以下要求：

1）所有小矩形板块排样不能有交集；

2）每个矩形件都不能超出板材边界；

3）以板材利用率最优为基本准则，采用“一刀切”的切割方式。

4）板块尺寸应≥600mm×50mm，特殊小构件所用板块除外。

2 算法描述

2.1 参数引入

1）设标准胶合板板材B=（L，W，S）（L＞W）L，W，S 分别为板材长，板材宽和所需板材数量，设L 方向为纵向，W 方向为横向。

2）设板材各时刻长宽分别为LT，WT（新板材则LT=L，WT=W；已被排样的板材LT，WT可能小于L，W）。

3）设矩形板块b=（lxi，wxi，sxi）（lxi≥wxi）（x 为种类代号，小矩形板块被分为四类，其代号为：I、V、U、G），lxi、wxi、和sxi分别为每种待排样矩形板块的长、宽、和数量。

4）设板材剩余条料宽度为r，剩余条料长度为l；

5）根据模板施工工艺要求设最大损耗条料宽度为z=100mm；

6）设损耗面积为H，单位mm2；

7）设利用率V=∑（Li×Wi）／L×W；利用率采用最高水平线原则和最右竖直线原则，宽度小于100mm 的边界计入损耗量；（定义2：最高水平线原则是指排样结束后举行板块最高水平线以上，宽度大于100mm 的剩余条料不计入损耗）；（定义3：最右竖直线原则是指排样结束后举行板块最右竖直线往右，宽度大于100mm 的剩余条料不计入损耗）

2.2 板块分类及排序

为了控制排样时间，提高排样效率，根据板材与矩形件的尺寸关系用因素分析法把板材分为以下几类：第I 类Li=L，记为I={LIi：LIi=L}；第V 类LVi=W 或者WVi=W，记为V={wvi：wVi=W}∪{LVi：LVi=W}；第U 类LUi＞W，记为U={LUi：LUi＞W}；第G 类LGi＜W，记 为G={LGi：LGi＜W}。

第I 类和第V 类矩形板块只能沿单一方向排样，只需考虑一个方向的利用率，为一维布局问题。在进行排样前先对矩形件排样方向上的尺寸进行分析。

2.3 排样过程分析

2.3.1 板块排样

第I 类矩形板块和第V 类矩形板块的排样过程相同，以第I 类矩形板块排样为例，过程描述如下：

1）根据WT－wIn＜z（起初WT=W，In 是群组I 中的任意一个矩形板块）是否成立；若成立，把In 矩形板块排在一块标准板材中，计算损耗面积H，计所需板材数量S=1，并在群组中去掉In 矩形板块；

2）若WT－wIn＜z 不成立，判断0 ≤WT－wInwIm＜z（m ≠n，In、Im 为群组I 中任意两个矩形板块）是否成立；若成立，把In、Im 排在标准板材中排样，S=S+1，在群组中去掉In 和Im 矩形板块；

3）若WT－wIn≥z，WT－wIn－wIm＜0，则把In排在标准板材中排样，并计算剩余条料宽度r，S=S+1，在群组中去掉In 矩形板块；

4）依次累加组合，根据∑wIi与WT的大小关系，确定初步排样方案，统计标准板材使用量，计算各板块的剩余条料宽度r 或损耗面积H。

5）在第U 类和第G 类矩形板块中搜索单边尺寸小于r 的矩形板块并排样，计算排样后各板材的剩余条料宽度r和长度l。

由于第U 类矩形板块的尺寸特点，需要考虑L、W两个方向的利用率。类似于第I 类矩形板块排样过程，在两个方向上上进行组合。

2.3.2 提高排样率

参考文献[6]中的填充算法，以模板施工规范为根据把排样率低的板材中的矩形板块拆分成符合模板工艺要求的小板块去填充剩余宽度过大的地方，直至无法填充为止。据模板施工要求，拆分所得的小板块尺寸不能小于600mm×100mm。

2.4 实现步骤

Step1：把所有矩形件I={lxi：lxi=L}，V={Wxi：Wxi=W∪{lxi：lxi=W}，U={lxi：lxi＞W}，G={ lxi：lxi＜W}进行分类；

Step2：根据尺寸大小及面积大小对矩形板块排序并编码；

Step3：根据各改进算法对各类矩形板块排样；

Step4：根据排样结果计算板材计算剩余条料宽度r，剩余条料长度为l；

Step5：对于各板材的排样，判断各方向的r ＜100m和l ＜600mm 成立有否；若有一个不等式成立，进行Step8；若两个不等式都不成立则跳转至Step7；

Step7：用拆分后的小板块填充板材剩余宽度部分；并再次计算r 和l，并跳转至Step5；

Step8：计算此标准板材损耗面积H 和利用率V，所需板材数量 S=S+1，初始S=0；

Step9：统计总损耗面积∑H，计算总利用率。

3 实例验证

运用相关优化算法对矩形板块组合与排样及板块拆分填充得出最优排样，排样共使用标准胶合板模板21 块，板材利用率达到95.18%，板材的排样率达到93.47%。国内模板损耗定额为10%左右，结果表明，通过排样，板材利用率可以明显提高。

4 结语

本文从胶合模板实际施工工艺出发，在遵循模板规范的前提下对建筑胶合模板施工过程中所需矩形板块排样进行了研究，综合考虑了模板的多样性及小矩形板块尺寸的离散性，提出了胶合板模板排样具体的优化算法流程及排样系统。