做数学课上的“有心人”——浅谈数学课的延展性

江苏南京市月牙湖小学 逯美玲

课程标准更多地强调学生要用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，探索数学规律，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生的已有生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材并以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学与生活的联系无处不在，生活处处有数学。

一、关注课上习题，引导学生主动探究

数学教师要做一个“有心人”，上好我们的数学课，用好我们的数学书，做好我们的数学习题。

在一节数学课上，针对教材中出现的一道题，我们班的学生开展了一系列的讨论：

师：木头是怎样堆放的？

生：木头自下而上每层减少一根，最后堆成了一个三角形。

师：为什么木头要堆成三角形？堆成其他形状可以吗？

生1：“三角形具有稳定性”，所以堆成三角形，木头堆就不会塌了。

生2：堆成梯形也可以，因为梯形可以看成是三角形的下半部分，但其他形状就不行了。

师：同学们真厉害！知道三角形具有稳定性，那谁能来说一说什么是三角形的稳定性呢？

生：这个真不会说了……

师：按你们自己的理解说，也可以举一些例子。

生1：三角形的稳定性主要是它上部分小，下部分大。

生2：如果是一个物体，风只能吹到上面小的部分，而不会带动下面沉重又大的地方。而正方形、椭圆形、圆形等形状物体风一吹到它的上部分，下部分就会被上部分的重量带走。

生3：还有比如像埃及的金字塔曾经保持世界最高建筑几千年之久，为什么没有坍塌？就是因为它是三角形的，再大的风只能吹走它上面的小沙子，而其他形状的建筑肯定不会坚持这么长时间。

师：你们说得很好呀！那老师给你们一个任务怎么样？

生：什么任务？

师：用你们自己的方法来证明一下三角形的稳定性。

生：这个好像挺难的吧！我不会。

师：老师给你们点提示吧！用你们平时最喜欢玩的积木就可以设计出一个实验来证明了。还有你们在幼儿园时学过用纸做成各种桥！这也可以设计出一个实验来证明。

生：那我想想吧！

一节课上教师如果能及时地关注到学生们在习题中的发现，并引导学生们主动探索发现，就会将我们的数学课从课内延伸到课外，让我们的数学教学延展出去。

二、延伸课上习题，组织学生交流经验

数学课学生们在接受了笔者的任务后，进行了一系列的思考和实验，后来笔者利用了一节班会课让学生们在一起交流心得，学生们讨论热火朝天，各抒己见。

师：你们回去做的实验怎么样啊？来谈谈你们的想法和做法吧！

生1：我平时玩的积木就可以证明三角形的稳定性。首先：积木里有三角体、正方体、长方体、圆柱体等很多形体。其次：在平时搭积木时我发现，当搭好的“高楼”倒塌时，三角体的积木就算是一个角着地它也会很快停下来，而其他形状的积木经常会滚很多次才停下来，这算不算是三角形的稳定性呢？最后：我设计一个装置，用不同形状的积木在上面实验，看哪种积木最容易滚动，哪种积木最不容易滚动，不就可以证明谁的稳定性最好了嘛！我终于想出了一个方法，把不同形状的积木放在一个表面不光滑的平面上，然后慢慢抬起平面的一端，随着平面一端的升高看哪个积木最先滚下去，它就是最不稳定的，最后滚下去的就是最稳定的。于是，我先在纸上画下了这个实验的方法，并记录下了最后的实验结果。

师：你介绍得非常详细，我们大家给他点掌声。这个实验很成功，证明了三角形的稳定性是最好的，那你通过这个实验知道三角形稳定性好的具体原因了吗？

生：我想大概是“当积木的重量大致相同时，三角形比其他形状的积木更低一点”，所以它趴在斜坡上的“能力”更大一点吧！

师：很好，你说的基本是对的，这个原理用更专业的话说应该是“相同重量的物体，三角形的重心更低，所以稳定性更好”。

生：我知道了。

师：还有别的同学来介绍下自己的设计吗？

生：我在幼儿园学《桥的世界》时认识了很多种桥，如果我用纸或拼接积木做成不同形状来充当桥墩，这时桥上能放置的东西重量越重，就说明这种形状的桥墩稳定性更强。于是，我先在纸上画下了实验的原理图，经过实际操作后发现不同形状的桥墩的确承受的重量不一样，各种形状桥墩最终承受的重量我进行了称量。

三、拓展课上习题，鼓励学生灵活运用

我们的数学学科是一门实用性很强的学科，我们要在学习中让学生切实体会到这一点，要让学生学以致用。所以，在学生交流完操作经验以后，教师要将习题拓展开来，让学生灵活运用自己所学到的数学知识应用于实践中。

师：你真是太厉害了，小朋友们看他实验记录多么详细啊，让我们也给这位同学掌声表扬一下。你的实验成功地证明了三角形的稳定性是最强的，那你知道你的实验三角形稳定性强的具体原因吗？

生：我想这应该是因为正方形和长方形的桥墩很容易就会变成平行四边形，很容易向一边倒塌，而三角形有两个边拉着它，不容易向边上倒的原因吧！

师：说得很对，这就是三角形不容易变形的原理。

师：同学们，这两位同学通过自己的实验努力证明了三角形的稳定性很强。那接下来你们能不能找一找我们生活当中哪些地方应用到了三角形的稳定性原理呢？

生1：自行车的车架。

生2：折叠椅子。

生3：相机的三脚架。

生4：太阳能热水器的支架。

师：同学们，你们找到的这些都是三角形稳定性在日常生活中的应用，通过实验你知道了三角形具有什么特性了吗？

生：学会了三角形具有稳定性。

师：以后还要继续观察发现更多三角形稳定性的应用哦！不过只观察已经有的应用还不够，你们可以自己动脑想一想，能不能有新的应用。

生：我想起来了，前段时间在看“中小学生安全教育与传染病防治知识”时，节目中说：“当发生地震时，我们要找到墙壁或家具形成的三角区躲避”。这也是三角形稳定性的应用吧。

师：你真棒，学了就知道应用了，那老师再给你们一个任务，你在电视上看到地震时好多房子都倒了，你能不能利用三角形的稳定性设计一种在地震时不会倒的房子呢？

生：好的，没问题。

在这个教学案例中，学生通过数学课本上一道数学题，学到了题目以外的新知识，还利用自己的能力进行了实验证明，并且在生活中找到了这一原理的应用。这道题目只是我们一年级上册书中的一道练习题，在讲解这道题时有学生提出了这样的疑问，笔者觉得当学生们自己发现问题时，他们对于解决这个问题的愿望会更加强烈，所以笔者便适时地引导学生，让他们自己动手实验去验证自己的想法，笔者认为这才是真正的学习生活中的数学。

学以致用是教育的本义。数学来源于生活，最终要回归生活，为生活服务。尤其是小学数学知识，在生活中都能找到其原型。把所学的知识应用到生活中，是学习数学的最终目的。由于课堂时间短暂，所以作业成了课堂教学的有益延伸，成了创新的广阔天地。我们的数学课上的很多练习都是来源于生活，教师可以引导学生在学习了练习以后应用于我们的生活，而不是学完了事。真正让学生学习有用的数学，体现数学学习的延展性。在生活化原则过程中，不能仅仅是纸上谈兵，空讲理论，而是必须按照实践性原则引导学生用所学的数学知识解决实际问题，培养学生做个“有心人”，通过加强与学生生活的联系，沟通数学与生活的关系，使数学知识与方法在学生的生活和成长发展中大显身手，使“教学做合一”的思想真正落到实处。♪