分类讨论法在初中数学教学中的渗透

湖南省益阳市赫山区梓山湖学校 曾卫星

新课改下，对学生的要求不再是之前应试考试时的要求了，而是要求学生在德智体美劳各个方面均衡发展，智育也不再是评价学生的唯一标准，而是对学生的综合能力提出了要求，故而分类讨论思想在教学中的应用越来越广泛。分类讨论的教学思想是解决问题的一种逻辑思维方式，也是一种重要的数学学习思想。本文就分类讨论法在初中数学教学中的渗透进行简单的分析和讨论。

一、分类讨论法的实质内涵

在数学学习的过程中，每一个数学题目的结论都有它成立的条件，我们也知道任何一种数学方法的使用也有它的适用范围，但是在我们所碰到的数学问题当中，又有一些数学问题的结论并不是唯一的，这些数学问题的结论也不能以一个统一的模板进行研究，另外，还有类数学问题是将已知量用字母来表示数这样的形式展示出来的，但是在这类型的题目中，因为字母的取值不同会影响问题的解决结果。由于存在上面说的这几类问题，它们的解题方法和转化手段其实都是一致的，就是把所要研究的问题依据数学题目的特点和要求分成若干个类型，再进行转化，把一个大问题转化成若干个小问题来解决，这种根据不同情况分类再逐一研究解决的数学思想，我们把这种解决问题的方法称之为分类讨论思想。

教师在运用分类讨论思想的时候，必须对所要解决的问题进行科学分类，然后让学生选择解决办法，要做到标准统一，而且问题之间是不重复、不遗漏的，做到力求最简，让学生在这种方法中得到数学能力的提升。

二、分类讨论法在初中数学中的渗透

分类讨论法是初中数学教学中一种非常重要的问题分析方式，本文从分类讨论法结合初中数学教学实践，从数学的概念教学、数学法则（公式、公理）的应用和数学解题与练习这三个方面来仔细说明。

1.分阶段对学生渗透分类讨论的思想

初中课本中的很多定义、定理、公式本来就是通过分类定义、分类概括的，所以教师在教学的时候，就要引导学生在学习公式公理的时候去体会分类讨论法的思想，让学生在一开始接受教学时就要知道分类讨论在数学学习中是无处不在的，是贯穿在整个学习活动中的。以绝对值为例，正数的绝对值还是它本身，而负数的绝对值则是它的相反数，所以，在解题的过程中，教师要让学生仔细阅读题目，进行分析，确定题目中所求的数字是什么状况。

2.启发学生，找准时机，说明分类讨论方法的本质

分类讨论是重要的数学方法，但是因为初中学生的思维还是比较单纯的，思考不全面，所以分类讨论的观念不是很牢固，甚至分不清楚哪些问题需要分类，并且对于如何合理地分类也没有很清晰的概念。教师就要发挥自己的主导作用，首先要充分挖掘教材中存在的资源，创造“最近发展区”，选择一些学生可以通过努力就会解决的问题，这样需要区分情况进行讨论的问题，顺势而为，向学生展示出分类讨论思想的本质内涵，形成分类讨论的思想和习惯。以“证明三角形全等”为例，当学生认为“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边，直角边”就是证明三角形全等的条件时，可能会将“角角边”和“边边角”混淆，教师就可以适当地抛出一个“边边角”的例题来让学生去解决，当学生都认为这也是一个判定公理时，教师应该让学生分类讨论出真正的答案，形成一个正确的观念。

3.学生自觉应用分类讨论法，教师要创设情境

当学生逐渐掌握分类讨论的方法时，教师的一个重要任务就是帮助学生巩固这种思想观念，把这种数学思想深化，教师要对学生进行强化，即让学生一边学习一边总结，让学生逐渐明确会引起分类讨论的因素。可以和学生一起总结出在数学解题的过程中看到以下几个方面时，就要条件反射般做出判断是否需要进行分类讨论：一开始说到的知识本身是分类定义和概括的；数和式的变形中需要附加条件的；所要研究的数学题目中是含有字母的方程或者是不等式解的特征和求解；遇到几何图形的形状和位置的问题的时候；题目本身是开放性的数学问题；当问题给出的条件特别少，要求解题者分类并补充条件的情况。教师要把这几种情况存在的题目对学生进行强化，学生自然会形成一种刺激反应，主动运用分类讨论的方法。

数学的分类讨论思想方法是重要的数学思想，而数学分类讨论思想的训练可以提高学生学习数学的积极性，并且对于培养初中学生思维的逻辑性、严密性是非常方便的，同时，这种思维品质对学生的进步和发展也会产生深刻的作用，教师和学生都自觉主动地重视和加强分类讨论思想，是实现素质教育目标的具体要求，也是响应素质教育中提出的注重培养学生的创新精神与探索精神的目的。在实际的教学过程中，教育者要不断研究、多次实践、努力探索，让我们的学生掌握好初中数学中这一重要的数学思想——分类讨论法。