分类讨论法在初中数学教学中的渗透探析

福建省泉州市泉港区天竺中学 刘淑云

分类讨论是探究数学知识的一个基本方法，即对问题出现的所有可能情况进行讨论，综合每种情况下相应的结论，从而使问题得以解决。初中阶段的学生正处于逻辑思维发展的关键时期，教师可以通过分类讨论方法的渗透，让学生结合具体的数学问题，有层次、有步骤地实现对知识的探索，进而达到化繁为简，提高学习效果，强化思维培养的目标。目前，在初中数学教学实践中，无论是教师对于分类讨论法的渗透，还是学生对问题的理解，均存在一定的误区，使得学生分类、归纳的思维出现了“短板”。对此，本文结合初中数学教学实践，就分类讨论法在教学中的有效渗透，浅谈四方面的探究体会。

一、做好课前准备，把握分类讨论原则

分类讨论不仅是一种方法，更是一种理念。目前在初中数学教学中，一些教师对分类讨论法的认识存在片面性，虽然也能够结合题目为学生讲解、总结分类讨论法，但是缺乏足够的教学延伸，使得学生对于分类讨论法的运用仅仅停留在解题上，而缺乏思维训练的自觉性。所谓“凡事预则立，不预则废”，在初中数学教学中，备课是必要环节。在分类讨论法的渗透过程中，教师应该结合学生的具体情况，设计教学呈现的方法，在备课中将分类讨论中可能出现的问题进行分析，并给出解决方案，从而让学生逐渐理解分类讨论法的基本原则，提高学习的主动性。

例如，在“认识三角形”的教学设计中，教师应该结合初中阶段的学习目标渗透统一性原则，为学生做好教学铺垫。在“等腰三角形”的教学设计中，可根据等腰三角形的不同条件进行分类，为学生设计问题：等腰三角形的边长分别为4cm和5cm，求三角形的周长。等腰三角形的两个角的差为25°，则其顶角的度数为多少？在这样的问题里，学生能够根据条件对等腰三角形进行分类讨论，进而深化理解。这样在教学实践中才能够有备无患，帮助学生弥补知识漏洞，实现新旧知识的有效衔接。

二、加强课堂渗透，结合分类讨论实例

在新课程改革的背景下，初中数学不仅要求学生掌握基本的问题探究方法，更要求学生理解基本的数学理念。分类并不是数学学科中独有的理念，它在现实生活中也有着广泛的应用，简单来讲，超市各个货架上商品的摆放就应遵循基本的分类理念。针对分类讨论思想的普遍性，初中数学教师在实践中应结合具体的问题，为学生做好分类讨论理念的渗透。

分类讨论理念在课堂中的渗透需要依托具体的教学内容，如在数学概念、数学定理、数学公式、数学习题中，教师可以运用比较分析、总结归纳等方式，设计分类讨论的情境，让学生能够在理论与实践的结合中，对分类讨论形成基本的认识，并为其逻辑思维的形成打好基础。例如在“有理数”的概念教学中，教师结合学生之前学过的自然数、整数、分数、小数的概念，让学生在数轴上一一标明，同时结合问题“小数和分数算不算有理数？”“有理数和整数在划分上是否存在重合？”让学生通过对概念的归纳，逐渐理清不同数的特点，深化对概念的理解，完成对有理数的掌握与运用。

三、注重课堂运用，剖析分类讨论思想

在完成思想的初步渗透之后，教师应结合具体的问题，引导学生实现对问题的深入理解。初中阶段学生的思维发展尚不成熟，其对于分类讨论方法在不同方面和不同内容中的运用存在误区，例如一些学生由于对分类讨论法理解不充分，对于什么样的题目需要分类讨论，如何分类讨论不甚明朗，甚至陷入了为了讨论而分类的困境。对此，教师应该在课堂设计中做好教学运用，为学生深化理解知识、运用知识提供条件。

相较于小学数学教学内容，初中阶段的数学知识在难度上提升了一个台阶，学生对于一个复杂概念或问题常常会产生无从下手的感觉，而这时教师就应该结合之前的思想渗透，为学生做好全面剖析，引导其将复杂问题逐渐分解，以降低问题难度，进而逐步、逐层完成问题的探究。例如在“圆柱形表面积”的教学设计中，教师设计问题：利用矩形做圆柱形的横截面，其中，横截面的边长分别为8cm和10cm，求圆柱的表面积。通过与之前矩形面积知识的联系，学生能够延伸出对横截面的分类讨论，并在讨论分析中深化思想，同时，教师也应该做好指导，帮助学生逐渐突破困境，提高分类讨论的周密性和全面性，确保对分类讨论思想的合理运用。

四、设置实践习题，巩固分类讨论运用

高质量的练习题是帮助学生运用知识、巩固知识的重要抓手。在课堂教学中完成思想深化之后，教师还应该“趁热打铁”，为学生提供针对性的练习题，让学生在适当训练中完成分类讨论，以便重新回顾课堂教学内容，发现对分类讨论法掌握中存在的问题，并运用自主学习能力完成数学思维的强化。

在练习题中，要结合学生的生活实际，引导学生把日常生活中的数学问题根据变量参数进行分类，转化成若干个小问题来解决，这正是分类讨论思想的运用主旨。例如，在“一元一次方程组”的教学实践中，教师可以结合变量参数的设置，为学生设计分类讨论的相关题目：某超市推出如下的一种优惠活动，购物满100元打8折，晓明在两次购物中实付120元，问晓明的应付款为多少？这样在生活化问题的引导下，学生能够更加具体地讨论各种情况，并实现知识巩固。

总之，在数学知识构建中，分类讨论不仅是一种基本探究方法，更是一种比较重要的数学思想。初中生正处于数学思维形成、发展的关键时期，结合具体问题引入分类讨论思想，不仅能够调动学生探究问题的积极性，还能够强化学生的逻辑思维，提高其思维的条理性、缜密性、科学性。在初中数学教学中渗透分类教学法，不仅是提高学生学习成绩的需要，更是培养学生思维能力，促进其未来发展的需要。教师应当结合分类讨论法的理念，创新教学方法，让学生在循序渐进的过程中接受、理解并运用分类讨论理念，进而促进初中数学教学质量的提升。