分类讨论思想在高中数学教学中的应用

袁永红

【摘 要】要想高中数学教学要取得更好的成就，能够适应当下的教育改革，并且把学生们培养成综合型人才，就需要对一些思想方法能够进行很好的运用。比如，分类讨论思想就是高中数学教学中较为重要的思想，而且一旦学生们掌握了这种思想方法，就能很好的为解题来服务，而且对学生们的自身素质培养也有着很好的用处的，因为学生们能够很熟练的用他们数学的逻辑、理性的认识来解决生活与学习中所遇到的难题。故本文就如何在高中数学教学中应用分类讨论进行相关阐述，希望能让教师与学生们更好的理解这一思想方法。

【关键词】确定目标；影响；活学活用；理性思维

【中图分类号】G642.4 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）32-0061-02

前言

目前我国高中数学的总要求大致是学生们通过高中数学知识的学习后，能够在掌握基本数学知识与技能后，很熟练的运用推理运算、论证求解等基本能力来解决与分析问题。而要想将这些要求能够得到实现，分类讨论的思想就要充分运用好。因为分类讨论思想在高中数学上的应用不仅能够提高学生们的数学素养，还能够满足学生们在今后社会发展中的需要。所以，如何在高中数学教学中运用好分类讨论思想是十分有必要的。

一、分类讨论思想的概念

分类讨论思想简单点来说，就是一种数学思想，而复杂来讲就是把要研究的问题根据题目的要求与特点，分成若干类，而后转换成各种小问题来解决，并且还需要各种不同的情况来分类，而后再逐一进行研究和并解决掉。

比如，高中数学人教版书中就有这样的题目：“集合A中包含0、2、4、6、8这几个数字，随意从A中选出的非空子集M和N，要求M中最小的数要比N中最大的数要大，会有多少种选择的方法？”这样的题目在高中数学是很常见的。而解决这类题的最好方法就是应用分类讨论思想来解题。假如假设M中最小的数为8，此时N中最大的数只要比8小就行了，这样一来，总共就会有15种情况。然后一直假设下去，我们会发现这样的式子1×15+2×7+4×3+8×1=49，最后结果会是49种。从上述例子我们不难看出，分类讨论的思想就是以整为零，把问题一个接一个解决，而后分析与整合，会降低很大的难度，最后再得出相应的结论。而且分类讨论还能开发学生们的解题思路，从而培养学生们的理性认识。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的影响

1.分类讨论思想是解决数学的最基本的能力。

因为高中数学学生们学习的内容，不再是初中那般简单易懂的，相反的是他的题目会越来越多，而且相应的解题也会比之前的要难得很多，而且学生们之前在初中学习到的解题方法与数学知识，是很难回答好高中数学上面的难题，这样一来，给高中教师进行数学教学无疑带来了很大的困难。所以，这时寻找一种学生们已接受与理解的数学方法来解决高中数学的难题是十分必要的。而分类讨论思想就是其中的一种。因为他能够学生们能够掌握好学习方法，让他们有能力去解决难题，而且还能把基础知识能够运用起来，这对于数学们解决各种数学难题都带来了极大的帮助。

2.分类讨论思想对学生今后步入社会有更大的帮助。

现在挺盛行这一句话，懂得并能运用分类讨论思想的人，将来往往会是企业上层的高管。因为一个懂得运用分类讨论思想来解决问题的人，往往會自主的用逻辑去推理、用理性来解决相应的问题。这样一来，在很大程度上锻炼了学生们的自主性以及对相关事务判断的正确性。

三、分类讨论思想在高中数学教学中的应用

在以往的传统数学学习中，很多学生只是一味死记公式，去采用套用公式来解决相应问题，而且教师也只是讲解一些固定的讲题方法，但是在高考中往往会出现很多新题型，与以往的大不相同，而学生们一旦遇到这样的题目，往往会去放弃答题，使得他们丢了很多的分。但是，通过分类讨论思想的运用，能够有效的解决很多数学问题。分类讨论思想该怎样应用呢？以下就是笔者根据多年学习经验，提出的相应的措施。

1.要明确分类对象，有相应的分类标准。

在学生们进行解题时，阅读题目是必不可少的一个措施，所以，在学生们阅读完题目后，就需要及时对提出的问题进行相应的分类，再根据分类后的题目进行相应的讨论，而后再罗列与分析出这些题目所出现的情况，最后再综合的出相应的结论。与此同时，分析讨论思想也有相应的分类标准，因此需要统一合理额对相应的标准来进行分类，从而达到解题的效果。因为学生们要想能准确无误的解出答案，就需要对分类讨论的思想确立好相应的标准。

2.要有层次感、有步骤的进行解题。

在运用分类讨论这一思想方法进行解题时，要做到有层次、有步骤的，从而把困难的问题进行分解，变成容易的再去解答。而且需要注意的是，学生们要根据实际情况来对问题进行分解，而且有些时候并需要分解很多步，所以，学生们要随机应变。比如，在对人教版书中一题“已知函数等比为q的等比数列{an } 的前n项和为Sn，（n=1，2，3，4，...）Sn大于0。求q的取值范围。”就需要现进行分类讨论q=1和q≠1两种情况，而后再用相对应的公式进行解答，最后就能得出q的取值范围。因此，在有层次感、有步骤的讲题下，能够很清晰的写出自己的思路，从而相应的答案自然而然也就能得到。

3.归纳分析内容，得出正确结论。

将分析后的内容，进行归纳与整理，再得出正确结论是整个分类讨论思想最重要的一环。而且这个步骤要需要在确定分类对象与统一标准之后，才能进行的环节，因此，这一步骤做的好坏与否，直接决定了所要解答的数学问题能否解答出正确的答案。因此，学生们在日常的数学对于分类讨论这一知识的学习过程中，要学会善于归纳分析，这不仅能够解决眼前的这个难题，而且对今后要求更难的学习会有着极大的帮助的。

结语

总而言之，在教育的不断改革下，教学不再只是紧抓着分数，而是越来越重视学生们综合素质的提高，而且尤为重视培养一个全面发展的人才。所以，高中数学教学要想适应这个改革，就需要以分类讨论思想为首的思想方法教全面，让学生们能够真正意义上学习到这个方法，来为相应的题目进行服务。与此同时，还要注重对学生们综合素质的培养，让他们呢能够用数学的逻辑、理性的思维来解决生活与学习中所遇到的问题。

参考文献

[1]陈晓红.分类讨论思想在高中数学教学中的应用及影响[J].祖国，2016，15：21.

[2]韩兵.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养[J].数学大世界（下旬），2016，02：56.