浅谈流体散度的物理意义

【摘要】散度是描述流体运动的物理量，其概念抽象，物理意义也比较难懂。文中从散度的定义出发，从拉格朗日和欧拉观点分别讨论了散度的物理意义。对于流体质点而言，散度其实流体的体积形变率；从空间看，散度是单位体积的体积通量。

【关键词】流体 散度 通量 教学

【基金項目】江苏省“青蓝工程”项目。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）50-0162-01

1.引言

流体力学是大气科学专业本科生的专业基础课，该门课程理论性强，内容抽象，是学生眼中比较难学的一门课程。在多年的教学过程中发现，学生对流体中的一些基本概念往往掌握不牢。在经典力学中描述物体运动状态的量有速度和加速度，但因流体的特殊性质，流体力学中还有很多经典力学中没有涉及到的物理量，比如形变速度，散度和涡度等等。这些物理量本身概念比较抽象，推导过程比较复杂，需要一定的高等数学的基础，物理意义也很难被学生完全吃透。文中以散度为例，分别从拉格朗日观点和欧拉观点分析散度的物理意义。

2.散度的定义和物理意义

定义流体的散度为算子和速度矢量做内积，表达式如下：

从上面的推导可以来看，散度其实就是单位体积流点的体积膨胀率。所以，当散度大于零时，意味着流点的体积是膨胀的。反之，流点是压缩的。

欧拉观点下的散度，很多教材都是从奥-高公式入手，然后引入流体通量的概念，从而导出散度的表达式。在教学过程中发现，一部分学生对奥-高公式和流通通量的概念掌握不好，本文中从简单的概念净流量着手推导散度的表达式。

上式右边表达式表示的是散度，左边是单位时间单位体积流体的净流量，这就是欧拉观点下的散度的意义。在欧拉观点下，当散度大于0时，意味着流体有净流出；反之，流体有净流入。从广义来说，散度是一个封闭区域的通量。

3.小结

散度是描述流体运动的物理量，也是大气科学专业接触流体的概念后非常重要的一个物理量。本文从欧拉和拉格朗日观点推导了散度的表达式，解释了散度的意义。对于拉格朗日观点而言，散度其实就是单位流体的体积膨胀率。对于欧拉观点而言，散度是单位体积的流体体积通量（净流量）。从场的观点讲，散度又是代表着流体的源或者汇，而从运动观点而言，散度代表的是辐合和辐散。在流体的连续方程里，流体的密度变化和散度的变化紧密相连。本文仅以散度为例揭示了其物理意义，在流体力学中，还有很多这类概念都可以从多个角度去看问题的本质。

作者简介：

杨胜朋（1977-），男，汉族，湖北浠水人，博士，副教授，研究方向：卫星资料同化和应用。