从传统文化视角探讨斐波纳契数列的教学设计

钟雄伟

【摘要】为学生更好的感受数学文化，从国学的视角入手探秘斐波纳契数列。在一体化多媒体教室及移动手机网络平台的信息化环境下，依托蓝墨云班课和国家精品课程两个平台；整体设计以数学文化为核心，两明一暗三线融会贯通，即以“数学线”和“文化线”为明线，“思想方法线”为暗线，以头脑风暴、数学魔术、速算游戏、动画微课等信息化手段进行教学设计，引导学生从古今中外几个维度感受神奇数列的来龙去脉。

【关键词】数学文化 数列 教育

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）50-0140-01

一、教学背景

数学文化欣赏课程主要介绍数学理论发展与演变的历史及理论知识背后的文化意义，尤其是中国传统数学中的实用算法。通过一些比较典型的数学问题、数学典故、数学史料来讲授数学的思想、精神和方法，探秘古今中外数学文化之瑰宝，并将这些新的发现及时融入教学内容，感受数学之美、数学之奇、数学之妙、数学之趣、数学之用。

二、教学设计

（一）【中西对话 数列起源】起源探秘

学生通过资源包学习，课前汇报：

【课堂学习导入】

对毕达哥拉斯学派而言，万物都是数。用小石头摆图形对应的小石子数引入。让学生对于数列的起源有所了解。

任务一：道生一数列的奥秘探究

[内容]引入道生一数列起源探秘（与传统国学相结合）。

[师生活动]1.通过名言名句及通过云平台微视频学习引导学生从数学的角度探讨传统国学经典《道德经》。

2.分析道生一模式产生的数列，三生万物与西方数学家、哲学家毕达哥拉斯的“万物皆数”不谋而合。

[设计意图]让学生明白传统国学中也有数学的味道。

任务二：杨辉三角中的奥秘探究（动画展示数表）

[内容] 杨辉三角中隐藏的奥秘探究。

[师生活动]1.通过动画讯息，用问题引导学生：杨辉三角中蕴含有什么奥秘？

2.[提问]杨辉三角欧洲人叫什么？

3.杨辉三角中的奥秘：1 1 2 3 5 8 13……

[设计意图]感受中西方数学文化的同理性，坚定民族文化自信。

任务三：斐波那契数列的奥秘探究（兔子问题）

[内容]斐波那契数列的探究。

[师生活动]1.分析兔子繁殖，探寻其中的奥秘。得到数列：1 1 2 3 5 8 13 21……

2.[第一个研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人]

[设计意图]感受亚洲与欧洲数学文化的交流与融合，感受数字的神奇。

（二）【猜想验证 黄金螺旋】性质探秘（数字特征、几何特征）

[内容]数字特征与几何特征探究

[师生活动]1.引导分析斐波那契数列递推关系式F（n+2）=F（n+1）+F（n）

2.黄金分割比的探究（构造数列→猜想极限→电脑验证→数学验证）。

3.十秒加数的问题抢答游戏活动。

4.斐波那契螺旋线，感受数学结合思想的魅力

5.华罗庚的介绍“优选法”的推广。

[设计意图]正如匈菲尔德认为：有真正数学“味道”的问题，其选择标准之一是在解答过程中可以产生新的数学问题，由此得出一连串的数学问题会滋生出更多的知识激发学生的好奇心与探究欲。

（三）【感受自然 发现数美】应用探秘

[内容]黄金分割比的应用探秘，螺旋线应用

[师生活动]1.在生活的应用（数的特征），引导应用斐波那契螺旋线（几何特征）

2.康德曾说，将数学引入自然科学的不是数学家， 而是自然本身。

[设计意图]正如弗赖登塔尔所讲：“强调数学教育面向社会现实，必须联系生活实际，注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力”。

（四）【神奇数列 教育人生】教育探秘

[内容]神奇数列与小学数学的关系，如何应用今天学过的知识

[师生活动]提问：小学如何教？小学数学重要吗？自己上这个内容打算如何教？

[设计意图]数学学习给学生以“鱼”，不如给学生以“渔”，从而增强学生的“欲”。

[欣赏总结]

[内容]1.观看视频对本堂课学习的内容进行总结，布置课后相关作业。

2.阐述数学文化与传统文化的结合，引导学生自主习

[師生活动]1.鼓励学生进行角色互换大胆尝试勇于创新。

2.引导学生进行相互点评，并进行评价。

[设计意图]1.利用学生的自我展示来体现学习效果。

2.利用学生的自主点评，查漏补缺，拓宽师生课堂交流互动。

最后一首诗结束今天的学习：

神奇数列探秘

老子笔下道生一

杨辉三角有奥秘

斐波那契声名远

神奇数列比黄金

三、教学多元评价

在小组讨论和学习小结环节，鼓励学生代表对探讨的结果展示，老师给予积极评价。将过程性评价和总结性评价相结合，教师评价与同伴评价相结合，组内评价与组间评价相结合。

四、教学反思

1.通过课后对学生调研发现：本堂课的教学极大的激发了学生的学习内生动力，同时深刻感受到中国传统文化的魅力与数学本身的魅力。

2.同时激发学生探索数学的欲望，让课堂数学味更浓，实现数学文化课的“寓教于研，寓教于欲，寓教于愉，寓教于用”中去。

参考文献：

[1]刘家玲.中小学数学教材中斐波那契数列的教学研究[D].西北大学，2015.

[2]魏小山.“斐波那契”狂想——信息技术校本课程的一次创意尝试[J].中国信息技术教育，2009.05.