工程常用开孔补强方法的原理探讨及对比分析

左安达

（惠生工程（中国）有限公司 上海 201210）

压力容器开孔区因原有应力状态失衡，必然会产生较为复杂的应力[1]：一是造成开孔截面承载面积的减少，使截面平均应力极度不均匀化且显著增大，并集中分布在开孔边缘，导致孔边产生较大的局部薄膜应力；二是壳体在开孔处轴对称性被破坏，使得内压在垂直方向作用状态发生变化引起弯矩并产生弯曲应力；三是因壳体与接管在内压作用下径向变形量不同，为满足变形协调而产生的附加的弯曲应力，上述三种应力同时存在且相互耦合，必然会严重削弱容器的承载能力，但对于不同的开孔率，三种应力产生的大小数量级和比例则相差甚大，对容器的破坏则与加载方式密切相关，因此在压力容器强度设计中，必须进行区别对待，并对应选取合适的开孔补强方法[2]。本文结合工程实例，针对国内工程设计常用的开孔补强方法从基本原理出发，分别探讨其补强理论的适用性、合理性及局限性，并对适用于小开孔和大开孔的各种开孔补强方法进行对比分析，探讨其内在联系和区别，以期能够为工程设计人员提供一定的理论指导。

1 开孔补强方法的基本原理探讨

1.1 等面积法

等面积法是以受拉伸的无限大平板上开小孔作为计算模型的一种开孔补强方法，即仅考虑容器壳体中存在的拉伸薄膜应力，且以补强壳体的一次总体平均应力作为补强准则。由于仅从计算截面的一次平均应力出发，只考虑壳体计算截面的承载能力与内压的平衡，因此属于满足一次静力强度并维持整体屈服强度概念的计算方法，其原则是在邻近开孔处所加补强材料的截面积应≥壳体由于开孔而失去的截面积[3]，分析如下（如图1所示）：

图1 壳体开孔接管模型

开孔处所加补强材料的截面积=h(δt− δt0) + h1( δs− δs0)

将δs0和δt0代入上面两式并整理可得：

式中：

p —— 设计压力；

[σ]t—— 材料设计温度下的许用应力。

而针对开孔边缘二次弯曲应力的安定性问题则是通过双向受拉伸的无限大平板开孔问题所导出的孔边应力集中系数小于3的模型近似考虑的，并经长时间的使用经验证实在一般设计条件下能够满足安定性的要求。等面积法补强原理的基本假设为：1）认为补强范围内应力是均匀分布且补强范围内金属面积的均匀分布降低了孔边缘的应力集中作用，而实际上孔边应力具有局部性和衰减性且孔边缘附近应力集中较大，而在远离孔边缘一定距离处应力衰减很快；2）忽略了开孔率等因素对孔边缘应力大小和分布的影响，即并未考虑孔边缘开孔和结构不连续性产生的弯曲应力。对于小开孔结构，孔边缘产生的弯曲应力相较于薄膜应力值很小可忽略不计，但对于大开孔结构，弯曲应力数量级则可与薄膜应力相当，已经超出了大平板上开小孔的基本假设，如若忽略这部分应力势必会造成补强计算太过冒进而不安全。因而，等面积法不适用于开孔率较大的大开孔结构。

1.2 压力面积法

压力面积法是西德AD规范中基于实验极限压力分析法导出的一种开孔补强方法，其计算形式虽与等面积法不同，但实质却是相同的，即也是以壳体的承载能力与内压相平衡的静力强度评判准则，补强计算也只考虑开孔部位的拉伸强度问题，同样没有计及孔边缘弯曲应力引起的弯曲强度问题，因而其补强原理也是基于等面积法的假设前提下的[4-5]。为了进一步证明压力面积法与等面积法原理的一致性，进行如下分析：

压力面积法的通式：

变形后可得：

而Ap=代入上式可得：

比较等面积法计算式（1）和压力面积法计算式（2）可知，等面积法公式比压力面积法公式中少δ 项，s其余项则完全相同：是因为在等面积法计算时，计算接管有效补强面积时压力作用范围只考虑接管伸出壳体外壁部分（见图1中阴影部分I），而在计算壳体有效补强面积时压力作用范围又只计及壳体内径范围内部分（见图1中阴影部分II），对接管与壳体交接处的部分阴影面积III上压力的作用则未有考虑，此部分的面积正是δ，但是δ项数量级相比于其他项是ss一个小量，可忽略不计。因而两种计算方法的原理并无实质上的差别。

1.3 分析法（GB 150—2011）

分析法的设计准则是基于塑性极限与安定性分析得出的，通过保证一次加载时有足够的塑性承载能力和反复加载的安定要求来保证开孔安全的，其理论基础与力学模型是弹性薄壳理论并基于清华大学的研究成果，与前人实验模型数据进行论证可靠的一种方法，与前两种方法的显著区别在于将大开孔边缘处的弯曲应力计及塑性承载和安定性分析，更贴近大开孔边缘处的复杂应力状态[6]。另外采用ASME Ⅷ-2的应力分类法，对不同类的应力强度采用不同的设计准则：结构的极限承载能力对于设计载荷应满足一定的安全裕度要求，设计应满足安定性要求。但该准则是基于简单梁的理论提出的，并限制一次局部薄膜应力和一次弯曲应力在1.5倍许用应力内，一次加二次应力限制在3.0倍许用应力内，但实际即使壳上开一个很小的孔，虽然不会对壳的塑性承载能力有影响，其实孔边缘的局部薄膜应力已达到总体一次薄膜应力的2.5倍；而将一次弯曲应力限制在1.5倍许用应力的由来则是基于两端简支梁的塑性极限压力为1.5倍弹性极限压力得到的。实际的开孔结构大多是复杂的板壳结构，简单的套用一维梁理论的设计准则是会出现问题的，因而分析法基于前人的实验模型及大量的计算结果并留有一定的安全裕度将等效薄膜应力和等效总应力分别限制在2.2和2.6倍许用应力内。

1.4 ASME弯矩法和有限元弹性应力分类法

ASME法的开孔补强计算也是基于一次加载方式下静力强度基础上的一种算法，与等面积法和压力面积法的设计准则一样，对开孔边缘二次应力的安定性主要是依靠较大的安全系数和实践经验加以保障的，不同的是在考虑薄膜应力强度的基础上，补充了弯矩作用的弯曲应力强度问题，对其计算方法及弯曲应力的由来分析如下[7-8]：

一次弯曲应力：

弯矩：M = ( Rn3/6+RRne) p

由弯矩计算式可知，弯矩由两部分组成，其中RRnep是由开孔补强有效范围内的补强面积来承担的总力，ASEM假设该力的合力作用在筒体壁厚的中线位置上，该位置距离有效补强区中性轴的距离为e，因而产生绕圆筒母线方向的弯矩RRnep；而M = pRn3/6则是因开孔接管后作用在开孔边缘的接管轴向拉力与开孔前作用在开孔区上的内压在作用位置上的差距所引起的弯矩：

开孔前作用于半径为r=Rn的面积A上的压力对圆筒母线y轴的弯矩为（如图2所示）：

图2 ASME法的有效补强截面图

开孔后，原作用于面积A上的压力消失，被接管沿其轴向对筒体开孔边缘的拉力所代替，虽然两者的合力均等于πr2p，但它们的作用位置不同，因而对圆筒母线y轴产生的弯矩并不相同，而开孔后接管横截面B上的拉力对y轴的弯矩为（如图3所示）：

图3 开孔前与开孔后的受力模型

因开孔前，弯矩M1在开孔处D点并不会引起弯曲应力，而开孔后破坏了原有的内力平衡，进而引起弯曲应力以平衡内载荷，即ASME弯矩法中其中一组弯矩由上面分析可知，此弯矩是为了平衡内载荷而引起的，产生的弯曲应力属于一次应力，因而将薄膜应力Sm、薄膜应力+弯曲应力（Sm+Sb）分别限制在1.0和1.5倍许用应力内。

而有限元法则是基于第三强度理论，采用弹性分析准则，将应力分为不同的种类，并对其引起的不同的强度失效模式分别加以限制，但有限元法无法区分一次弯曲应力和二次弯曲应力，而是将线性化后的弯曲应力全部归类为二次应力并将其限制在3.0倍许用应力内，对于一次应力则仅仅考虑了局部薄膜应力并将其限制在1.5倍许用应力内而未考虑一次弯曲应力，因而此种划分方法无疑对一次应力强度的评定是缺乏安全保障的，对于二次应力的评定则又过于保守。

1.5 开孔补强方法的原理、准则与适用范围

由前述分析可知，各种补强计算方法均是基于一定的理论基础和补强准则，在一定适用范围内的补强计算结果有一定的准确性和工程认可度，现将各补强方法的区别与联系列于表1：

表1 开孔补强方法的原理、准则与适用范围

由表1不难看出，五种补强计算方法对于小开孔补强计算均适用，只是有一定额外条件的限制，分析法对接管与壳体的有效厚度δet/δe比值进行了规定，ASME弯矩法则只适用于内径Di≥1500mm壳体上的开孔补强计算，等面积法作为小开孔补强计算方法在国内工程实际中得到最为广泛的认可和接受。对于等面积法已不再适用的大开孔补强计算，国内SW6软件会优先选择压力面积法或分析法进行计算；压力面积法虽宣称增大了开孔率的适用范围，可用于开孔率ρ≤0.8的大开孔补强计算，但经过与多年实践经验论证已多次表明计算结果与实际应力情况相距甚远，故以该法进行大开孔补强计算在我国并不被工程所认可和接受。分析法和有限元法分别基于其补强原理和准则将弯曲应力等效或考虑至应力评定过程中而在大开孔补强计算中得到较好的应用。

2 补强方法工程实例对比分析

2.1 小开孔补强方法计算结果对比分析

本节为探讨各种补强方法对小开孔补强（开孔率ρ＜0.5）计算的区别和联系，以工程实例模型作为计算模型：设计压力为2.0MPa，设计温度取200℃，壳体内径和厚度分别为φ1300mm和14mm，壳体长度和接管伸出高度均大于各种补强方法要求的壳体有效补强宽度和接管有效补强高度，壳体材料选用Q345R，接管材料选用20钢管，腐蚀裕量为1.5mm，板材和管材焊接接头系数分别取0.85和1.0，以两个开孔接管φ168.3×14.2mm（开孔率ρ=0.1）和φ355.6×16mm（开孔率ρ=0.25）对比各补强方法计算结果的差异性并基于上文论述分析导致其计算结果差异的原因，其中有限元法模型采用20节点的高阶Solid 186单元，弹性模量E=1.91×105，泊松比μ=0.3，筒体和接管长度均满足边缘应力衰减长度要求，施加相应的载荷约束和位移边界条件。

表2 小开孔补强方法计算结果对比分析（φ168.3×14.2mm，开孔率ρ=0.1）

表3 小开孔补强方法计算结果对比分析（φ355.6×16mm，开孔率ρ=0.25）

因等面积法和压力面积法的补强原理相同，由表2和表3对比分析可知，等面积法壳体有效补强宽度只与开孔直径有关，压力面积法壳体有效补强宽度则与壳体直径及厚度有关；因此对较大直径壳体上较小的开孔，当时，压力面积法的有效补强宽度可比等面积法大，即壳体有效的补强面积大，而对于较小直径壳体上较大的开孔，当时，等面积法的有效补强宽度比压力面积法大。因而对于ρ=0.25的接管开孔补强计算，等面积法补强校核面积缺少12.2%而不合格，而采用压力面积法由于有效补强宽度较大即壳体有效承压面积较大，造成补强校核面积有2.45%补强余量，对于此开孔率的接管采用压力面积法校核就显得过于冒进且会出现强度安全问题；对于ρ=0.25的接管开孔补强计算，等面积法的有效补强宽度比压力面积法大，因而采用等面积法校核时有3.45%的面积余量，压力面积法校核却因缺少4.53%的补强面积而不合格。综上所述，等面积法和压力面积法在对于小开孔率接管补强计算时，与的比值有关，当比值大于1时，压力面积法补强计算较等面积法偏冒进，而当比值小于1时，压力面积法则比等面积法更为保守。

同时，由表2和表3分析可知，对于小开孔率接管，分析法计算的等效薄膜应力比有限元法计算的局部薄膜应力偏大，是因为分析法将产生的一次弯曲应力等效到薄膜应力中，而有限元法则无法区分一次和二次弯曲应力而将一次弯曲应力归类于二次弯曲应力中，进而导致其计算的薄膜+弯曲应力比分析法计算的等效总应力偏大。但由于小开孔接管产生的一次和二次弯曲应力较薄膜应力数量级均小很多，因而将分析法计算的等效薄膜应力限制在2.2倍许用应力内较有限元法将局部薄膜应力限制在1.5倍许用应力内显得偏保守（如表3中采用分析法计算合格，而有限元法计算则不合格），分析法将等效总应力限制在2.6倍许用应力内则较有限元法将薄膜+二次弯曲应力限制在3.0倍许用应力内显得偏冒进（如表2和表3中采用分析法计算合格率均较有限元法偏小）。总体来说，对于小开孔率接管补强计算，分析法和有限元法计算结果接近并能保证一定的精确性。

2.2 大开孔补强方法计算结果对比分析

对于大开孔结构补强（0.5≤ρ≤0.7）计算，基于各种计算方法的理论基础和结构限制，很显然等面积法已不适用于大开孔补强计算，本节仍以上述工程实例模型的结构尺寸和设计条件为例，对比分析大开孔补强计算方法的区别和计算结果的差异性。

由表4和表5对比分析可知，对于开孔率ρ=0.5和ρ=0.65的两个大开孔接管压力面积法计算结果均合格，而采用其他大开孔补强方法计算结果均不合格，分析认为其补强原理中未考虑数量级与薄膜应力相当的弯曲应力作用，因而使其在大开孔补强计算时并不可靠。对比分析法和有限元法可知，对于较大的开孔接管结构，虽然分析法将一次弯曲应力等效到薄膜应力中，但其等效薄膜应力仍比有限元法计算的局部薄膜应力小很多，分析法在是2.2倍许用应力限制条件下薄膜应力校核合格，而有限元法薄膜应力计算结果较大但限制条件为1.5倍的许用应力，因而有限元法薄膜应力校核则远不合格。分析法计算的等效总应力比有限元法计算的薄膜+弯曲应力也小很多，因有限元法将开孔区的较大弯曲应力全部归类于二次弯曲应力，即使采用3.0倍许用应力的限制条件时对应力的评定仍然比分析法采用2.6倍许用应力的评定结果严格很多。总体来说，对于大开孔补强计算，有限元法对薄膜应力和薄膜+弯曲应力的评定均较分析法严格很多。

表4 大开孔补强方法计算结果对比分析（φ711×22mm，开孔率ρ=0.5）

表5 大开孔补强方法计算结果对比分析（φ914×26mm，开孔率ρ=0.65）

2.3 ASME弯矩法与有限元法对比分析

由前述分析可知，ASME法在总体薄膜应力的基础上增加了对一次弯曲应力的校核，由表4和表5计算结果可知，ASME法所考虑的一次弯曲应力很大，甚至大于有限元法计算的薄膜+弯曲应力，现对其原因分析如下：

由图4应力分布云图及等值线图可看出，最大应力区域I区位于沿壳体经线方向的内壁处，在远离此区域后应力迅速衰减，并在II区达到最小值。分析认为[9]：对于小开孔接管结构，两区域内为满足内部载荷平衡产生的总体薄膜应力相同，总体结构不连续产生的局部薄膜应力数量级亦相当，造成此两区域应力差别的主要原因是弯曲应力的不同：一是绕壳体经线方向的弯矩产生的一次弯曲应力，二是由壳体和接管连接处为满足变形协调性而产生的二次弯曲应力。一次弯曲应力在I区沿壳体纵向截面线性分布，在内壁处与薄膜应力及二次弯曲应力叠加，外壁处则与薄膜应力及二次弯曲应力抵减，故造成I区内壁处应力最大。而在II区则绕壳体母线方向弯矩产生的一次弯曲应力与结构不连续产生的二次弯曲应力是抵减的，故I区的应力值始终远远大于II区应力值。

图4 小开孔接管有限元法计算云图和等值线图（开孔率ρ=0.1）

由图5应力分布云图及等值线图可看出，最大应力区域I区仍位于沿壳体经线方向的内壁处，在远离此区域后应力亦迅速衰减，但在II区应力值又开始增大至与I区应力值数量级相当。分析认为：对于大开孔接管结构，不仅存在上述绕壳体经线方向的弯矩，还存在数量级相当的绕接管母线方向的弯矩，使得在II区截面上产生与I区数量级相当的一次弯曲应力，在II区外壁处与薄膜应力及二次弯曲应力叠加，内壁处则处于抵减状态，而在I区绕壳体母线方向的弯矩及绕接管母线方向的弯矩产生的一次弯曲应力也处于或叠加或抵减状态，故在II区外壁处应力与I区内壁处相当。

综上所述，对于小开孔补强计算，ASME弯矩法仅考虑绕壳体母线方向弯矩作用的弯曲应力强度问题是可靠且准确的，此时绕接管母线方向的弯矩很小，可忽略不计；而对大开孔补强计算，因开孔直径较大，绕接管母线方向弯矩数量级较大已不能忽略，需同时考虑绕壳体母线与接管母线两个方向弯矩产生的一次弯曲应力的叠加或抵减作用来确定最大应力，因此在大开孔补强计算中ASME法有其局限性。有限元法的局限性则在于无法区分一次弯曲应力和二次弯曲应力而将一次弯曲应力全部归类于二次弯曲应力，导致对一次应力的评定偏保守，对二次应力的评定偏冒进，所以对大开孔补强计算的评定过程中建议对一次应力的评定留有较大余量，以保证强度的安全性[10]。

图5 大开孔有限元法计算云图和等值线图（开孔率ρ=0.65）

3 结论

压力容器设计中开孔补强是强度校核中的一个重要组成部分，虽然本文论述的开孔补强方法已付诸标准并经过多年实践检验，但从理论基础和补强原则方面来探讨各种开孔补强方法的适用性、合理性及局限性，对于工程设计人员灵活选用判断其准确性和可靠性具有一定的理论指导性：

1）目前国内常用开孔补强方法有：等面积法、压力面积法、分析法、ASME弯矩法及有限元弹性应力分类法，各种开孔补强方法均有其理论基础和设计准则，因而对于不同的开孔补强计算适用性和准确性有一定的限制条件。

2）等面积法和压力面积法均只考虑壳体承载能力与内压平衡的一次静力强度问题，都未计及孔边缘弯曲应力引起的弯曲强度问题，因而对于小开孔补强计算两种方法均有一定的可靠性，但因其考虑壳体有效补强宽度的时候，等面积法是基于大平板开小孔应力集中衰减长度（2d）来确定的，而压力面积法是基于薄膜应力的衰减长度来确定的，且当的比值大于1时，压力面积法较等面积法偏冒进，当的比值小于1时，压力面积法则比等面积法偏保守；分析法和有限元法在小开孔补强计算上精度和可靠性则能够得到较好的保证。

3）对于大开孔补强计算，等面积法已不适用，压力面积法虽适用，但计算结果可靠性无法得到保证因而需慎用；有限元法计算的薄膜应力比分析法的等效薄膜应力大很多，且采用1.5倍的许用应力进行评定，因而比分析法（以2.2倍的许用应力进行评定）严格很多，对薄膜应力+弯曲应力的校核因开孔较大引起的弯曲应力极大，评定结果也比分析法严格很多。

4）对于小开孔补强计算，ASME弯矩法仅考虑绕壳体母线方向弯矩作用的弯曲应力强度问题是可靠且准确的；而对大开孔补强计算，绕接管母线方向的弯矩数量级较大已不能忽略，需同时考虑绕壳体母线与接管母线两个方向弯矩产生的一次弯曲应力的叠加和抵减作用来确定最大应力。有限元法则因无法区分一次和二次弯曲应力而将一次弯曲应力全部归类于二次弯曲应力，导致对一次应力的评定偏保守，对二次应力的评定偏冒进，所以对大开孔补强计算的评定过程中建议对一次应力的评定留有较大一点的余量，以保证强度的安全性。

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