慕课背景下高职数学教学改革的尝试

顾敏

[摘要]慕课这一新型教学模式的兴起，为高职院校高等数学课程改革带来了新的契机。现代信息技术的发展使得“微学习”成为不可或缺的一种学习模式。基于慕课技术的教学改革迫在眉睫。

[关键词]慕课；微课；高职数学；教学改革

[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1671-5918（2017）04-0141-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2017.04.069 [本刊网址]http：∥www.hbxb.net

慕课（MOOC）是大规模开放性在线课程（Massive Open On-line Courses）的简称，是“互联网+教育”理念下对教学方式的有效探索。2011年在美国迅速崛起，众多知名大学相继推出在线开放课程，2013年开始我国高等院校也加入其中。慕课使得世界范围内的优质教育资源实现了在线共享，适应了信息化时代的发展特点，只要有网络和移动设备（智能手机、平板电脑等），随时随地都可以学习，开启了“指尖上的学习”新模式，为传统教学的改革创新提供了新的契机。在这种背景下，我们更加需要冷静地分析和大胆的尝试。

先来分析一下高等数学课程在高职高专院校的现状。高职高专院校一直致力于培养高技能型人才，因此更加重视专业课和实践性课程，公共基础课程的地位相对比较薄弱。以高等数学课程为例，近几年来我院的高等数学课时被压缩至56学时，绝大部分专业甚至不开设高等数学课程。在这样的大环境下如何在有限的时间内将微积分的基本思想和方法传授给学生；培养学生将专业当中的实际问题转化为抽象数学模型的能力；培养学生了解和使用现代数学语言和符号的能力；为后续课程的学习以及终身学习提供必须、够用的知识储备和能力储备。这些问题一直困扰着一线的数学教育工作者，虽然大家一直致力于教学模式的创新和改革，但是收效甚微，而慕课的出现给这一问题的改善带来了新的希望。

一、微课的教学优势

（一）开发技术门槛低。全国高校微课教学比赛对微课的定义是这样的：微课是以视频为主要载体，记录教师围绕某个知识点或教学环节而开展的简短、完整的教学活动。微课的制作中也包含了使用摄像机直接拍摄、使用录屏软件直接录制PPT等简单易操作的方式，使得人人都具备开发微课的能力。

（二）短小精悍。微课的教学视频一般为5-8min，最長不宜超过10min。这是因为前十分钟人的注意力是最集中的，超过十分钟注意力就会逐渐下降。若根据内容需要视频时长超过了十分钟，则可以通过中途插入测试题的方式刺激学生提高注意力。微课的这一特点顺应了“微时代”的潮流，使得学生能够利用碎片化的时间、随时随地进行学习；一次只学一点，学生不会感到厌倦，提高了学习效果，增加了学习信心。

（三）在线开放性。微课借助于互联网进行传播的特性，使得学习的主动权更多更好地掌握在学生手中。学生可以根据自己的兴趣、时间安排、知识储备和学习需求自主选择课程、选择老师。传统课堂教学中，教师只能按照绝大部分学生的学习情况来安排教学进度，容易造成反应慢一些的学生消化不了，跟不上进度；反应快的学生吃不饱，浪费了时间。无论是哪一种情况，都会影响学习效果，降低学生的学习兴趣。而微课的在线开放性使得学生不必被动地在固定的时间被限制在固定的场所，他们可以自由选择学习时间和学习地点；微课还使得学生不必再被迫跟随教师的思维速度，学生在观看微视频的过程中可以根据自己的学习进度选择暂停、快进、回放等操作，对理解不透彻的地方可以反复观看，需要思考的地方可以选择暂停，已经掌握的内容可以选择跳过，这样一来学习过程就会变得更加有趣高效。

（四）实时互动性。除了微视频以外，微课还包含练习测试、在线提问与讨论等环节。学生在学习过程中遇到问题可以在线提问，老师或其他学习者都可以在线解答。传统课堂教学中，有些学生羞于提问，问题长期积累使学习效果大打折扣，学习信心和积极性受到打击。微课这种新型的学习方式使得这部分学生能够没有顾虑地勇敢提问、积极参与讨论和发表意见。这种克服了地域限制的大规模互动也有利于教师更好地了解学生的思维方式、思维误区和学习过程中遇到的困难，从而完善教学设计，制作出更高水准的微课。这种在线互动方式真正实现了师生之间的互相学习和共同进步，教师的角色从讲授者自然转换为激励者和启发者。

二、微课教学运用实践

为了充分发挥微课的上述优势，使其能够更好地服务于高职院校高等数学教学，我对传统教学活动进行了如下尝试。

（一）精心制作微课资源。高职院校学生无论是在数学知识的积累、良好学习习惯的养成和学习能力等方面都存在不足，因此首先应该制作符合高职院校人才培养目标的，不同于本科的高等数学微课资源。教学设计中应坚持“以应用为目的，以必须够用为度”的原则，淡化理论推导和证明，不强调知识的系统性和逻辑的严密性。

（二）要求学生利用微课做好课前预习。教师提前两天布置学生观看相关微视频，完成在线测试。高职院校学生的学习主动性和自控能力较弱，为了督促学生实实在在地完成上述任务，我们准备了一份针对基本要求的当堂测试卷，以检验任务的完成情况和完成效果，并将测试成绩计入总评成绩。

（三）课堂教学主要完成下列任务。

1.根据学生在线提出的问题和相互讨论的情况，对微课涉及的知识点有侧重地进行补充讲解。例如：微课《复合函数》中虽然列举出了复合函数分解过程中“内外层函数区分不清”、“分解不彻底”的常见错误，但是在线测验的情况反馈出在进行具体复合函数分解时仍然有不少学生会出现这些错误，因此在课堂教学中就需要补充例题，展现更多不同类型函数的复合过程和分解过程，并逐渐增加复合层数，引导学生相互讨论、发现问题并加以纠正。事实证明这样能够很好地实现对基础知识的理解和对基本技能的掌握，为后续学习打下坚实基础。endprint

2.对教学内容进行合理适度的延伸。以《初等函数》这部分内容为例，学生通过观看微视频和完成在线测试完全可以掌握本次课的基本概念和技能。在课堂教学中可以通过介绍取整函数和双曲函数来扩充延伸学生对初等函数的认知。

按照认知规律尝试按照如下方式来介绍取整函数。首先让学生先从掌握定义开始，即：“不超过实数x的最大整数称为x的取整函数，记作[x]”，如[3.6]=3.但对于负数学生就容易出现错误，譬如把[-3.6]写成一3，这时就需要引导学生仔细分析定义，自主发现一3超过了-3.6，是不符合定义要求的，[x]指的并不是x小数点左边的部分，正确结果应该是-4.接着将概念延伸至对小数部分的理解。在取整函数中，规定x-[x]称为x的小数部分，记作{x}.例如，{-3.6}的小数部分不是0.6，事实上{-3.6}=-3.6-（-4）=0.4.这样的规定与一般思维有所不同，计算这样的题目非常容易出错，借此能够扩展学生的思维。最后向函数图像、定义域、单调性延伸。让学生画出函数图像，再延伸讨论取整函数的性质：y=[x]的定義域是（-∞，+∞），函数在定义域内单调递增且无界。

在微课的讨论区已经发布了题目：认知双曲函数。课堂上对学生的回答进行整理归纳和补充。首先介绍双曲函数与悬链线的关系，解释为什么叫双曲函数；接着将双曲函数与三角函数进行对照，介绍其性质与恒等式；最后通过欧拉公式揭示两种函数之间的关系。

希望通过对取整函数和双曲函数的学习，能够让学生从常见函数的惯性思维中脱离出来，认识到初等函数在实际中更加广泛的应用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3.扩展学生视野。以《导数的概念》这部分内容为例，通过上述两个步骤，学生对导数的定义、几何意义的认知已经达到了一定的高度，接下来可以通过介绍魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）来拓宽学生视野。

在高等数学中，魏尔斯特拉斯函数是一种处处连续但又处处不可导的实值函数。因为处处不可导，所以画其图像时无法知道每一点该朝哪个方向画，因此它是一种无法用笔描绘出任何一部分图像的函数。将魏尔斯特拉斯函数在任一点放大，所得到的局部图形都和整体图形相似。因此，无论如何放大，函数图像都不会显得更加光滑，也不存在单调的区间。由魏尔斯特拉斯函数图形的这种自相似性（局部形态与整体形态相似）还可以进一步延伸至“分形（Fractal）”的概念，结合生动的图片介绍雪花图案、谢尔宾斯基三角形、皮亚诺曲线、罗马花椰菜等分形，让学生初步接触“分形几何”，并对其产生兴趣和继续学习的欲望。

通过对魏尔斯特拉斯函数这个著名数学反例的介绍，改变学生对连续函数的直觉认识——连续函数的不可导点是有限的，加深学生对函数连续性、可导性的理解。

4.培养学生的应用能力。以机电专业为例，借助图解和解析法设计盘形凸轮轮廓涉及导数的概念、二阶导数和定积分；晶体管放大电路和带电源的简易函数发生器设计涉及导数概念、极值概念和定积分；圆轴扭转时横截面上的应力和强度条件的计算涉及微分的概念及其近似计算；剪力图与弯矩图涉及函数极值和曲线的凹凸性；梁的变形的计算、压杆的临界载荷涉及二阶常系数线性微分方程；连续量的力矩的计算涉及定积分的计算及微元法。通过实际问题的解决来提高学生运用数学知识和数学思想解决实际问题的能力。

（四）指导学生利用微课做好课后复习巩固工作。课堂教学结束后，若对某个知识点还存在疑问，学生可再次观看微视频；若有兴趣继续深入学习，教师可推荐学生参加其他相关微课的学习。这使得学习过程更加个性化、多元化。

实践证明，这一流程很好地实现了微课对传统课堂教学的辅助作用。既发挥了微课资源的开放性和共享性、学习方式的灵活性和自主选择性、强大的互动性；又发挥了传统课堂进度有序可控、促进情感交流、培养团队合作精神和人际交往能力的功能。教师真正从知识的传授者转向了学习的指导者，从课程的实施者转向了课程的设计者；学生从被动学习转向了自主学习，合作学习。

总之，尽管慕课这一新型教学模式仍然处于不断完善的发展阶段，但是毋庸置疑其对高职院校教学方式已经产生了颠覆性的影响。作为一线教育工作者，我们应该与时俱进，以服务和方便学生学习为目标，积极探索其在高职教育实践中的应用，推进高职院校高等数学课程的教学改革。endprint