低多层半刚性连接框架节点有限元分析

刘懿，冯易，庄佳

（重庆建工集团股份有限公司设计研究院，重庆 400014）

1 引言

目前国内外对半刚性连接框架的研究主要集中在静力作用下的结构反应分析。对于半刚性连接的三种新型节点：暗牛腿连接、U型连接和工字型连接形式进行有限元分析还较为少见。黄肯[1]利用AYSYS有限元分析程序模拟试验全过程，将有限元计算结果与试验结果进行对比分析，进而考查了混凝土强度、纵筋配筋率及加载角对不对称L形、T形及十字形截面柱受力性能的影响。韩春秀等[2]对各节点在荷载作用下核芯区混凝土受力性能进行分析，得到结构的薄弱环节以及受力破坏特征，为异形柱框架结构在地震作用下的整体工作性能提供理论分析方法。Yee等[3]在1986年较早地提出了关于螺栓连接的数学计算模型。Lemonis等[4]提出了关于梁柱节点的数学计算模型。文献[5-8]对钢结构框架中的一些半刚性节点进行了有限元分析。

本文提出了三种适用于低多层混凝土框架的梁柱半刚性连接形式，对这种新型半刚性连接框架的静力响应进行了有限元分析，以期为低多层半刚性连接混凝土框架在工程上的广泛应用提供依据。

2 半刚性节点混凝土框架的设计方法

2.1 设计思路

（1）根据一些经验设计节点不同的预期刚度值；

（2）根据荷载和不同的预期刚度值计算出节点和梁柱的内力设计值；

（3）根据弯矩图剪力图等设计相应的梁柱尺寸及配筋；

（4）选择经济的梁柱尺寸及配筋；

（5）通过调整连接处螺栓数量及位置，使有限元软件计算的转动刚度接近与设计的预期刚度；

（6）整体框架建模判断在地震荷载下塑性铰出位置是否合理和层间位移角是否满足要求。在进行装配式梁配筋计算时，取界限相对受压区高度，达到适筋梁的极限配筋率。梁柱混凝土采用C50高强混凝土，螺栓采用高强螺栓，预埋钢材选用Q345。

2.2 内力计算

节点刚度（节点发生单位转角时需要的弯矩）为：

其中EI为梁刚度；L为梁跨度；η为 常数；kθ为广义刚度即发生单位转角所需要的弯矩。

以下仅用弯矩分配法计算kθ=4 EI/L即η=4时的弯矩：此时根据结构力学可算得传递系数C梁=2.94，其他相应的弯矩分配系数如图1所示。再通过力法来求解梁端只发生单位转角的弯矩图以及梁两端固接时在集中荷载和均布荷载作用下的弯矩图，其过程如下：

图1 化为静定结构的计算简图

图2 力矩图

图3 力矩图

简支梁情况下，左右两端弯矩分别为X1和X2，并作出单位力矩下的弯矩图，求其柔度矩阵系数：

其中δij为柔度矩阵系数，L为梁跨度。

2.2.2 杆端单位转角时的弯矩

杆端位移△1=0，△2=0

从而得到发生杆端转角为1时的弯矩图：

图4 杆端转角为1时的弯矩图

2.2.3 均布荷载下梁的杆端弯矩计算

则有方程组：

解得：

从而可做出均布荷载下梁两端固接时的弯矩图；其中△pi为均布荷载作用下静定结构的杆端广义位移，q为均布线荷载。

2.2.4 集中荷载下梁的杆端弯矩计算

有方程组：

解得：

从而做出集中荷载下的弯矩图。

通过上述分析，我们把带有刚性节点的梁看成一个整体，并求得了其发生杆端转角的刚度为以及新的弯矩传递系数：再用建立分配法计算结构的内力，只不过梁的刚度和传递系数发生了变化而已。

其中△pi为集中荷载作用下静定结构的杆端广义位移，P为集中荷载。

图5 剪力分配计算图

3 半刚性节点的数值模拟

现实工程中，梁柱连接节点的各种构造类型较多，即使同一类型的节点，如节点选用参数不同，力学特性表现也有很大差异，不同类型的节点连接借助于有限单元法模拟，既可以节约成本，也减少了时间消耗。有限单元法是采用计算机程序开发的大型有限元分析软件 （如SAP，ANSYS，MARC，NASTRAN等）或自主开发的相关软件，模拟实现试验的有限元全过程。同时有限单元法可以对各种不同类型和不同的尺寸的连接选择不同的单元形式进行模拟分析计算，全面考虑各种因素的影响。所以，即使不能完全模拟现实连接，这一方法也为广大学者所接受。

有限元模型建立：由于只是对节点进行研究，其有限元分析模型中总的自由度数较少，同时在模拟过程中涉及到接触问题和螺栓预紧，因此采用实体单元SOLID186对节点进行建模。接触问题则采用目标单元TARGE170和接触单元CONTA174进行模拟。通过对目标单元和接触单元赋予相同的实常数来建立接触对，在建立接触对之前，先确定有限元分析模型中可能出现接触的部位，从而提高计算效率。螺栓预紧则是先在螺栓杆中建立预紧截面，此时程序会自动生成预紧单元PRETS179，然后对预紧截面施加预紧力，以达到螺栓预紧的目的。

钢材的弹塑性本构模型采用双线性随动强化模型（BKIN），屈服强度以及弹性模量取材性试验实测值，切线模量取弹性模量的2%，如图6所示。

3.1 牛腿连接

牛腿连接的具体构造形式如图8所示，根据ABQUS模拟结果可以得知：

（1）两颗螺栓形式：高强螺栓中间位置发生了屈服，钢筋和高强混凝土并未发生屈服，塑性铰出现在梁端连接处，充分利用高强螺栓较好的延性。

图6 混凝土应力-应变曲线

图7 钢材应力-应变曲线

（2）四颗和六颗螺栓形式纵向钢筋和高强混凝土均未发生屈服，梁柱连接处发生剪切变形。分析原因，因为进行梁柱尺寸及配筋设计时未考虑地震荷载，柱子尺寸选择250×250较小，且未考略现有规范中强柱弱梁强剪弱弯的放大系数配筋。

（3）六颗螺栓和四颗螺栓的初始刚度较两颗螺栓有较大提高，六颗螺栓较四颗螺栓的初始刚度提高幅度有限。由图10b可观察到，两颗螺栓的牛腿连接形式的转角主要集中在牛腿处，而六颗螺栓的连接主要的转角发生在柱子上 （图11a），这说明随着螺栓的增加，牛腿连接形式的刚度有很大程度的提高；由图9c可知，两颗螺栓情况下，螺栓将承受较大的弯矩而进入屈服状态，而六颗螺栓连接的螺栓几乎都没有屈服（图10c）；最后对比图9a、图10a、图11a可知，随着螺栓的增加，混凝土的屈服区域将逐渐从牛腿部分转移到柱子和牛腿连接处。

图8 牛腿连接形式

图9 Mises应力云图（两颗螺栓）

图10 Mises应力云图（四颗螺栓）

图11 Mises应力云图（六颗螺栓）

3.2 U型连接形式

U型连接形式的具体尺寸如图12所示，通过有限元结果可以得到：在满足最少螺栓下，U型管和方钢管的相对转角很小。主要变形发生在梁内预埋方钢管处，梁内钢筋首先屈服。在梁内预埋处和与柱内方钢管连接处的方钢管下部两角处应力集中。此种破坏形式对于抗震来说是有利的，塑性铰首先出现在远离柱子的梁端。经计算初始刚度R=16070 kN·M/rad。 此种形式计算初始刚度比前期设计取值大很多，此种连接形式接近刚接。

图12 U型连接形式

3.3 工字钢连接形式

工字型连接形式的具体尺寸如图13所示，通过有限元结果可以得到：结果显示，在满足最少螺栓下，两个工字钢的相对转角很小。主要变形发生在梁内预埋工字钢管处，梁内钢筋首先屈服。与方钢管连接处工字钢受负弯矩较大应力集中。此种破坏形式对于抗震来说是有利的，塑性铰首先出现在远离柱子的梁端。经计算初始刚度R=900000kN.M/rad，趋近刚接。

图13 工字钢连接形式

4 结论

通过以上计算结果可以看到：

（1）混凝土框架结构梁柱连接转动刚度的减小对结构在地震作用下的顶点位移响应有较大的影响，但是随着结构高度的增加，这种影响逐渐减小，甚至出现半刚性连接的顶点位移小于刚接。

（2）通过有限元软件计算所设计的半刚性节点的刚度和承载力：相对于传统框架结构，半刚性节点全装配式框架结构考虑了节点刚度对其整个内力分布的影响。因此，确定半刚性节点的刚度和承载力才能估计出整个结构的内力以及其承载能力。

（3）U型和工字钢节点形式的刚度过大，因而不能作为半刚性节点使用；牛腿连接形式只有两颗螺栓的连接才满足半刚性节点的要求，四颗螺栓及以上只能作为刚性节点使用。

（4）提出了一种设计思路：即先假定节点的初始转动刚度，即设计出节点的预期转动刚度，然后再计算出节点在具有此刚度下的内力，以确定节点处所受得到设计弯矩值，和梁截面的设计弯矩，再来对梁进行配筋计算，最后通过调节连接处之构造使其与预期刚度吻合。

[1]Yee YL，Melchers RE.Moment-rotation curves for bolted connections[J].Journal of Structural Engineering （United States），1986，112：615-635.

[2]Lemonis ME，Gantes CJ.Mechanical modeling of the nonlinear response of beam-to-column joints[J].Journal of Constructional Steel Research，2009，65：879-890.

[3]Díaz C，Victoria M，Martí P，etc.FE model of beamto-column extended end-plate joints[J].Journal of Constructional Steel Research，2011，67：1578-1590.

[4]Loureiro A，Moreno A，Gutiérrez R，etc.Experimental and numerical analysis of three-dimensional semi-rigid steel joints under non-proportional loading[J].Engineering Structures，2012，38：68-77.

[5]AlHendi H，Celikag M.Finite element prediction of reverse channel connections to tubular columns behavior[J].Engineering Structures.2015，100：599-609.

[6]AlHendi H，Celikag M.Parametric study on moment-rotation characteristics of reverse channel connections to tubular columns[J].Journal of Constructional Steel Research，2015，104：261-273.

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