提篮式钢拱-结合梁组合体系桥梁合理成桥状态的确定

2018-01-23

湖南交通科技 2017年4期

(上海同丰工程咨询有限公司，上海 200444)

0 引言

梁拱组合体系桥成桥状态包括成桥内力状态和成桥位移状态，合理的成桥内力状态要求吊杆受力均匀，并充分发挥拱的受压特性及梁的受弯特性；合理的成桥位移状态要求成桥线形平顺，达到设计要求。吊杆力作为设计变量，决定着拱梁结构的成桥状态。梁拱组合体系桥吊杆力确定的方法与斜拉桥合理索力确定的方法是相似的[1,2]，目前，确定梁拱组合体系桥合理成桥吊杆力的目标函数大多选择弯曲能量，而衡量结构受力性能的好坏不能用单一的目标来表示，需要综合考虑多种目标。文献[3]以弯曲能量最小来初定成桥状态,再以主梁成桥恒载弯矩可行域作为约束,综合考虑索力的均匀性以及拱梁的受力情况，适当调整索力，得到合理成桥状态。文献[4]中运用无约束优化法最小化弯曲能量，得出一组不均匀的吊杆力，再通过最小二乘法均匀化这组吊杆力。文献[5]是以极小化结构的弯曲能量为目标，考虑弯矩、位移、吊杆内力的约束条件，得到合理成桥状态的吊杆力。一般来说，系杆拱桥(柔梁刚拱)基本上是以主梁的线形或弯矩为目标，对于刚梁刚拱、刚梁柔拱体系而言，主梁承担弯矩的能量较强，如果仅仅以主梁的弯矩或弯曲能量为优化目标显然不是那么合理的[6]。但是对于刚拱刚梁来说，如果主梁、拱肋承担弯矩的能力都比较强，这时目标函数中梁拱弯曲能量比重的确定可根据相应工程的实际情况具体分析。

本文以长沙市福元路湘江大桥主桥(提篮式钢拱-结合梁组合体系桥)为工程背景来说明目标函数中梁拱弯曲能量所占比重的选择原则，并且在考虑成桥预抬值的基础上，通过约束吊杆力的上下限，并以弯曲能量和吊杆力的均匀性为目标函数，运用多目标非线性规划法中的模糊数学求解法，确定成桥状态下吊杆力。

1 工程概况

长沙市福元路湘江大桥主桥为提篮式钢拱-结合梁组合体系桥，主梁连续，3跨(东跨、中跨、西跨)支承于V墩上，支承跨径组合为188 m+22 m+188 m+22 m+188 m，桥面纵面设计线形为半径110 000 m的圆曲线。单跨主拱计算跨径188 m，内倾12°，立面矢高43.784 m，拱轴线在立面内和平面内的投影均为抛物线；拱肋截面为矩形，宽2.2 m，高3.2 m；两肢拱肋之间每跨设7 道矩形风撑。主梁为等高截面钢-混凝土结合梁，全宽38.5 m，全高4.5 m。主梁钢结构部分为主纵梁、中横梁、端横梁、小纵梁组成的双主梁梁格体系；主纵梁截面形状接近平行四边形，中心高3.944 m，腹板间距2.2 m，两肢顶板中心距28.6 m；桥纵向每间隔4.25 m设置一道横梁，每两道横梁之间设置两道小纵梁。主梁混凝土结构部分含预制桥面板及其纵、横向湿接缝。主梁钢结构部分施工完成后铺设预制桥面板，现浇纵、横向湿接缝形成结合主梁。钢拱梁材料主要采用Q345qD。吊杆每跨19对，每跨吊杆自西向东依次编号为：HW9、HW8、…、HW1、H0、HE1、HE2、…、HE9。水平系杆每肢主纵梁箱内各布置6根。主桥桥型布置见图1。

主桥总体施工方案为：首先，采用顶推法将钢拱-钢梁组合结构(含前后导梁、临时撑杆，无吊杆)顶推到位。其次，进行体系转换，即落梁、安装并张拉吊杆、拆除临时撑杆。随后，安装预制混凝土桥面板、浇注桥面板湿接缝，安装并张拉水平系杆。最后，进行附属结构施工。

图1 主桥桥型布置图(单位：m)

2 合理成桥状态的确定

2.1 确定的思路

设计者在确定合理成桥状态一般是以成桥阶段的桥梁结构为研究对象，这时合理的恒载成桥内力状态可以按照一次成桥的方法来确定。本文所研究的梁拱组合体系桥，基本参数(如梁拱吊杆的几何尺寸，材料参数等)都已确定，只需在此基础上研究吊杆力对成桥状态的影响。在前一节中以提到整体的施工方案中，吊杆的张拉是在体系转换过程中(只包括钢结构部分)完成的，并且吊杆的张拉与水平系杆的张拉是不在同一阶段进行的，期间又有预制桥面板的铺设和湿接缝的浇筑，水平系杆张拉时桥面板及湿接缝已参与受力，如果按照一次成桥的方法来确定成桥状态的吊杆力，必定会不合理。这是因为如果桥面板及湿接缝作为结构来考虑时与实际不符(吊杆的张拉是在桥面板安装之前)，如果作为荷载施加却又没考虑系杆张拉时桥面板及湿接缝的作用。所以本文合理成桥状态的成桥阶段模型是以体系转换完成到最终的附属结构施工完成这个过程作为成桥阶段的研究对象。

2.2 模型的建立

采用MIDAS/CIVIL建立施工阶段仿真分析有限元模型。主拱、风撑、主纵梁、横梁采用空间梁单元模拟，其中结合主纵梁采用联合截面，吊杆、系杆采用桁架单元模拟。桥面板采用板单元模拟，其有限元计算模型如图2所示。

图2 空间有限元分析模型

模型的边界条件：各拱跨拱脚处(即V形墩各支腿顶部)均设置竖向约束，横桥向单侧设横向约束，纵向限位支座设在PM21墩西侧支腿上，其余均为纵向活动支座。

模型的计算荷载：自重、二期恒载、汽车荷载(六车道，考虑横向布置以及纵、横向折减)、人群荷载，温度荷载(整体升降温按混凝土+28.2 ℃，-32.5 ℃，钢+38.2 ℃，-42.5 ℃取值；梯度温差按照《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)相关规定取值)。

在考虑上述荷载基础上，合理成桥状态优化计算目标为：

1)成桥时弯曲应变能尽可能小；

2)吊杆力均匀；

3)成桥状态恒载+1/2不利活载作用下各跨主纵梁关键点(各吊杆位置对应的主纵梁节点)位置达到设计成桥线形。

根据大桥的施工特点，在忽略顶推结构无应力线形成形误差的情况下，结构的最终受力可以从顶推架设完成开始计算直到最终成桥而得，而不考虑顶推完成前的施工过程。其主要模拟过程如表1。

表1 施工阶段的划分施工阶段施工内容CS1顶推完成CS2体系转换(含落梁、撑压杆拆除及吊杆的张拉)CS3吊杆力的调整(该阶段又分为多个工序，每个工序仅调整一根吊杆的吊杆力，Xi为这根吊杆力的调整量)CS4预制桥面板安装，只施加预制桥面板荷载CS5桥面板湿接缝浇筑，只施加湿接缝的荷载CS6形成结合梁CS7水平系杆安装并张拉CS8附属结构施工，施加桥面铺装、栏杆等构件的荷载CS9成桥，施加1/2不利活载

2.3 以弯曲能量为目标的吊杆力优化

由于吊杆力的张拉是在安装预制桥面板之前完成的，因此本文所有影响矩阵是在CS3阶段(见表1)提取的，并以CS9阶段的内力、线形状态作为目标来确定合理的成桥状态。CS9阶段结构的弯曲应变能[7]可以写成：

U=C0+{LM0}T[B][CL]{X}+

{X}T[CL]T[B]{LM0}+

{X}T[CL]T[B][CL]{X}+

{RM0}T[B][CR]{X}+

{X}T[CR]T[B]{RM0}+

{X}T[CR]T[B][CR]{X}=

C0+2{LM0}T[B][CL]{X}+

2{RM0}T[B][CR]{X}+

{X}T[CR]T[B][CR]{X}=

(1)

式中：[B]为对角矩阵，其对角线元素bii=li/4EiIi;li、Ei、Ii分别表示第i号单元的杆件长度、材料弹性模量和截面惯性矩；LM0、RM0分别表示CS7阶段调索前单元左、右端弯矩向量；{X}为索力改变量的向量，即CS3阶段吊杆力的调整量；[CL]、[CR]分别为索力对左、右端弯矩的影响矩阵；C0是与{X}无关的常数。

(2)

式中：{Tu}、{TL}分别为索力上、下限；{T0}为CS6阶段调索前的索力向量；[CT]为索力的影响矩阵。

于是，弯曲能量的最小化问题式(3)就可转化为一个二次规划问题的标准形式来求解。

(3)

运用MALAB优化工具箱求解以上最小值问题即得到最优解f1及所对应的{X1}。

2.4 双目标吊杆力的模糊优化

2.4.1 吊杆力均匀性的目标函数

成桥状态是否合理的目标之一就是看索力是否均匀，对于索力不均匀的情况，通常使用最小二乘法来均匀索力[8]，以下确定吊杆力均匀性目标函数的过程。

恒载工况(CS8阶段，见表1)下成桥状态的吊杆力表示为：

{T}={T0}+[CT]{X}

按照索力均匀性的优化目标，单跨优化的目标函数可以写成：

令T0i、T0j为{T0}向量的第i行和第j行，CTi、CTj为索力影响矩阵[CT]的第i行和第j行，则:

令{P}=(P1，P2，…，Pm)T为{T0}向量各行相减所得的向量;{Q}=(Q1，Q2，…，Qm)T为索力影响矩阵[CT]各行相减所得的矩阵，m=n×n=19×19=361。P0是与{X}无关的常数:

于是，对索力上下限也进行约束，索力均匀的优化问题式(4)就可转化为一个二次规划问题的标准形式来求解。

(4)

运用MALAB优化工具箱求解以上最小值问题即得到最优解f2，如果只均匀化吊杆力，并且只考虑吊杆力上下限的约束条件，就会得出最优解f2=0，即每根吊杆的力都相等，并且成桥状态吊杆力与调索前的吊杆力有关，得到成桥状态的受力情况也不是很合理。一般而言，不能单以均匀化吊杆力为目标来确定成桥状态。

2.4.2 双目标函数吊杆力确定的模糊数学解法

多目标非线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性，要求使所有目标均达到最优解是不可能的，它的最优解不唯一，是由有效解集合给出的，需要建立一个准则，才能评价解的最优性。本文以2个目标函数为例采用模糊数学求解法求解。

在各约束条件下，目标模糊优化考虑了决策者对各目标趋于合理的满意程度的主观意愿，以及从绝对满足到绝对不满足之间存在中间过渡等模糊因素，可使设计更加合理和符合实际。合理成桥状态的优化具有多目标、多参数的特点，通过对合理成桥状态的总体性能进行模糊优化，使各目标协调统一起来，求解多目标的“满意解”。以弯曲能量最小确定出来的吊杆力一般都不均匀，所以在极小化弯曲能量的同时，要兼顾吊杆力的均匀性，双目标非线性规划的数学模型可表示为M1：

多目标模糊数学求解方法建模的关键在于隶属函数确定，在满足所有约束条件的前提下，考虑吊杆力相对均匀，弯曲能量越小越好，可选择梯形隶属函数(降半直线形作为隶属函数，见图3)，目标隶属函数可分别用式(5)、式(6)表示。

(5)

(6)

图3 弯曲能量最小和均匀化吊杆力隶属函数曲线

式(5)、式(6)中f1、f2分别为在弯曲能量单目标优化和吊杆力均匀性单目标优化的目标值，在此基础上确定目标函数论域；d1、d2为缩放因子，根据实际情况来取值，本文中偏重弯曲应变能，d1就尽量取小，当d1=0时就退化为以弯曲应变能最小为目标的求解。优化目标是弯曲能量尽量小的条件下考虑吊杆力的均匀性，d1可先取50%f1，d2可根据当{X}={X1}的f2(X1)值适当地减小来确定。

M1问题可转化为满足2个目标及所有约束条件的隶属度问题即满意度λ最大化问题，确定吊杆力双目标模糊优化模型M2为：

maxλ

s.t.λ≤u(f1(X))

λ≤u(f2(X))

0≤λ≤1

将式(5)、式(6)分别代入模型M2，可把M2问题转化为下述单目标问题M3：

min -λ

s.t.f1(X)+d1λ≤f1+d1

f2(X)+d2λ≤f2+d2

0≤λ≤1

此问题就转化为求解一般有约束非线性规划的最优解问题，可以借助MATLAB中的fmincon函数进行求解。

2.5 计算结果

2.5.1 目标函数中梁拱弯曲能量比重的确定

福元路湘江大桥平均拱梁刚度比E拱I拱/E梁I梁≈1/2，属于刚拱刚梁。本文选取吊杆力的均匀性和弯曲能量作为目标函数，前面已经提到对于刚拱刚梁一般是选取主拱和主梁的弯曲能量作为目标函数，下面根据本文的工程背景、以中跨弯曲能量最小为目标来说明目标函数中梁拱弯曲能量比重的确定。

由式(3)可确定以不同构件的弯曲能量最小时成桥状态吊杆力，可分别得到此成桥状态下主拱、主梁的弯曲能量及主梁跨中节点位移(相对于设计线形)。主拱弯曲能量用UG表示，主梁的弯曲能量用UL表示，ζ表示加权系数，式ζUG+UL表示以ζ倍主拱弯曲能量与主梁弯曲能量之和为目标函数。不同加权系数下弯曲能量最小时的成桥状态如表2所示。

表2 不同加权系数的成桥状态目标函数加权系数ζ主拱的弯曲能量/J主梁的弯曲能量/J弯曲能量之和/J主梁跨中节点位移/mmUG╲1045698457108913-2072 5198361592235758-592 0215241215133665-461 523713833632049-31ζUG+UL1 324775685131626-251 026624473331357-130 53062217903241290 33266397833641190 1350755043557931UL╲364904343692437

本文1/2不利活载所引起的中跨主梁跨中节点预抬值为37 mm，即在恒载+1/2不利活载作用下主梁的线形趋近于无应力线形。从表2可知，加权系数ζ越大相应的拱的弯曲能量就越小，反之就越大。单从弯曲能量而言，可以认为拱、梁分配的弯曲能量接近1∶1比较合适，即弯曲能量在各构件之间分配均匀，ζ<2.5时拱、梁弯曲能量之和变化不大，在12%以内。主梁线形则可以通过拼装过程中设置预拱度来实现，这样不管是成桥受力状态还是成桥线形状态都会比较合理，而且如果拱肋的弯曲能量所占比重越大，设置的拼装预拱度就会越大。

根据设计的要求，主拱、主梁都不设置预拱度。由于本桥采用顶推架设方法，主梁的设计线形和顶推路径均为110 000 m的圆曲线，设置拼装预拱度会对顶推过程中的受力产生不利影响，并且不管是从施工的角度还是从施工控制的角度来看，拼装预拱度的设置会加大工作量、影响工期、控制起来更加复杂。再者主拱、主梁的安全系数都较大，所以本文选择主梁的弯曲能量作为目标函数进行优化分析。

2.5.2 合理的吊杆力分析

以主梁弯曲能量最小为目标和以双目标优化分析的吊杆力结果见图4(限于篇幅以中跨为例)。

图4 中跨恒载状态下成桥吊杆力

比较2次优化后的主梁、主拱弯矩结果、主梁弯曲能量及位移结果如图5～图8所示。

图5 中跨恒载状态下成桥主梁弯矩

图6 中跨恒载状态下成桥主拱弯矩

图7 主纵梁弯曲能量

图8 中跨恒载状态下成桥预抬值

由以上结果可知，以主梁弯曲能量最小为目标优化分析时，虽然主梁弯曲能量比较小，但是吊杆力分布却不均匀，且边吊杆的吊杆力过大。而以双目标优化时吊杆力均匀性得到了显著改善，主梁预抬值变化很小，主拱、主梁弯矩分布都比较均匀，除靠近拱脚处的弯矩(其弯矩值相对于跨中弯矩的差值都很小)变化较大外，其他截面的弯矩变化值都比较小，说明吊杆力均匀化及约束条件使得全桥能量在各构件之间的分配有所改变，总体来说，双目标优化对主纵梁的弯曲能量有一定的劣化，增大约17%，但是对结构的受力影响很小。由图7可以看出通过考虑恒载+1/2最不利活载引起的弯曲应变能，最终成桥时主纵梁预拱度都基本达到了目标值，且双目标模糊优化后主梁关键位置位移值的变化较小。

3 成桥状态的检验

在吊杆力确定之后，要检验在该吊杆力作用下桥梁结构的整体受力情况。除考虑了恒载作用外，还考虑了收缩徐变、温度荷载、汽车荷载、人群荷载、基础变位对结构的影响，相关荷载组合及其组合系数参照《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)。其计算结果如图9、图10。

从图9、图10中可以看出，主纵梁截面最大拉应力154 MPa，最大压应力249 MPa，都是出现在与拱脚相接位置；除拱脚局部出现较大的压应力外，其他截面的压应力都比较小，最大为34 MPa，至于梁拱结合段受力情况，需进一步借助细部分析。主拱以受压为主，无拉应力区域出现，其最大压应力为239 MPa，主拱、主梁的最大应力均未超出钢材容许应力。