研习“三学”理念，倡导“单元教学”——以李庾南老师“角（第1课时）”教学为例

☉江苏省海安县城南实验中学 丁凤云

全国著名特级教师李庾南老师创立的“自学·议论·引导”教学法获得首届基础教育成果奖一等奖之后，目前正在向全国推广该教学法.笔者注意到李庾南老师及其团队最近提出的“三学”，即学材再建构，学法三结合，学程重生成.并且经过近四十年探索实践表明：在“三学”的基础上，共建“有规则的自由课堂”，即构建师生自主发展成长的平台，涵育核心素养才能落到实处.为此，笔者关注到李庾南老师执教“角（第1课时）”，除了对李老师的教学艺术叹为观止，本文拟对该课的开课阶段的教学实录做出梳理，并跟进赏析，提供研讨.

一、角（第1课时）开课阶段的教学实录

教学环节（一）开门见山，引入新课

师：今天我们在研究了线段的基础上继续研究新的几何图形.研究什么图形，比线段更复杂一点？

齐：角.

师：想一下，线段我们研究了哪些内容？

生：我们研究了直线，直线上的两点和它们之间的部分叫做线段.

师：这是线段的定义.我们首先研究定义的，是吧？研究定义以后又研究了线段的什么？

生：研究了线段的表示法.

师：之后又研究了什么？

生：作一条线段等于已知线段.

师：这是线段的画法，是吧？当然还有线段的中点，中点就是分线段的是吧？我们还研究了线段是可以大小比较的吧？我们度量线段用什么单位的？厘米，还有呢？或者呢？毫米，或者呢？米.那就是用长度单位.好，今天我们要研究角，你们认为要从哪些方面去研究？小组讨论，你们要研究的有哪些方面？不要翻书，你们大家讨论，我要研究什么？你们四个人合作得很好，如何定义，就是取名字，怎么画角.好，你们这组汇报汇报，要研究什么？哪一个代表说？我们首先研究什么？

教学环节（二）学生展示，一起定义角

生：我们首先研究什么是角，就是角的定义.

师：嗯，还要研究什么？

生：还要研究如何表示一个角.

师：角的表示，还要研究什么？

生：如何比较角的大小.

师：角的大小，还有呢？

生：我们学习了线段的中点，我们还要学习角有没有中点.

师：角有没有中点？

齐：没有.

师：角，你说的是什么？是把角也分了，是吧？

生：对.

师：假如把它分成两等份，是个什么图形，脑子里想一想！我上次有没有给你们角的形象？

齐：有！

师：这是一个角吧？要把它分成两部分，用什么分？

齐：射线！

师：这个不叫角的中点，而叫角的平分线，我们可能还有其他研究内容，边研究，边补充！好吧，你们对这些内容知道的有哪些？小组讨论，你们已经知道哪些？不要翻书！

（教师形成研究角的板书结构：定义、表示法、角平分线，为后续完善板书留下了空间）

师：角的大小，用量角器量，好的.讨论得很热烈，合起来很好，这个学生说，可能还少了，还少了角的种类，分类是吧？你怎么想到有分类的？你们知道有哪些知识？

生：我们学过有锐角、直角和钝角.

师：我们还知道有锐角、直角和钝角，那就是角的分类.好的，一个一个来讨论吧，什么是角的定义，哪个组说，你们很多组都说了，哪个说？你们组有人说吧，什么叫角？如何定义的？

生：由一个点向两个方向延长，延伸.

师：点延伸？还没想好是吧？坐下，你说！

生：有两个射线，它们的端点在同一个点上，然后它们向两边无限延伸.

师：你什么意思？来画画吧.不会说能不能作.嗯，要看他怎么画图的.

生：画一个端点.

师：嗯！

生：然后有两条射线向两边无限延伸.

师：两边？

生：嗯……

师：射线本身就怎么样？无限延伸的.你要不要再重复说了？

生：不要.这就是，嗯，两个射线组成的一个角.

师：组成的一个图形，是吧.你把这个图形叫做角.他的表述完整吗？再说一遍.这是一个……

生：这是一个由两个射线……

师：不要两个.

齐：两条.

师：两条射线.

生：两条射线，它们的端点都在同一个端点上.

师：嗯.

生：组成了一个图形叫做角.

师：叫做角.嗯，比刚才说的好一点儿了，不错.能不能再说得简洁点儿吗？这个男同学说.

生：嗯，角就是由两个共享一个端点的射线组成的.

师：再说一遍.

生：角就是由两个共享一个端点的射线组成的.

师：由什么？我没听清.

生：两个共享一个端点的射线.

师：共享？

生：共用.

师：啊？

生：共用一个端点的射线.

师：有一个什么？

生：一个端点.

师：这个端点怎么样？你把“共享”要改得确切一点儿，是什么？

生：公用.

师：公用？你来说说看.

生：公共.

师：对了.我们同学要用心啊，你们不会说话.为什么不会说话呢？我们学了这么一两个礼拜以后要会说.他会做，不会说.他怎么做的呢？他是先画了一点，这一点要作为两条射线公共的端点.那么，我们概括起来说，就是有公共端点的，几条？

齐：两条.

师：两条射线组成的图形.射线本身就是向一方无限延伸的，不要再说无限延伸了，明白了吗？把事情的概念弄清楚.好，你们自己在笔记上记一下，什么叫做角.

师：看黑板（见下文中的“板书设计”）.一般地，李老师不写，你们自己写完就行.可是今天李老师把这个文字叙述写下来，为什么要写？有公共端点大家都知道，两条射线也知道.我写下来的目的是要好好理解这几个字：组成的图形，有公共端点的两条射线，这个端点作个O，这两条射线一条是OA，一条是OB，OA、OB，还不行了，看黑板，有公共端点O的两条射线OA，OB组成的图形，记一记包括位置，不仅包含这两条射线，还包含着这两条射线的位置关系，为什么这么说，假如我把OB这条射线的位置放到这儿，是不是就组成了另一个角，所以要好好理解这几个字的意思，它不仅有公共端点，两条射线，包括这两条射线什么位置，是这个位置还是这个位置，因此，角的大小与什么有关，角也有大小比较，刚才是不是说了，角大还是角小，与什么有关？聪明的人就回答我，是角的两边的位置，两条射线的位置，这个同学说与度数有关，对不对也对的，是位置不同大小不同，度量角的大小的单位是什么，度，小学里学过，分，秒，那就是与它的度数有关，对吧，所以我们理解定义的时候，组成的图形是包含着两条射线的相对位置，那么与我画出来的射线画了多少有没有关系？

（后续学生的展示与对话，略去）

附：板书设计（截图）

二、基于“三学”视角的课例赏析

1.打破教材限制，践行“学材再建构”

从以上课例和实录来看，李老师没有拘泥于教材上的某一个知识点或某一个小结的束缚，而是基于对角的深刻理解，构思了研究角的基本套路，从角的定义、表示法、角平分线等研究路径展开，打破了教材上第1课时不涉及像角平分线这样的内容，同时也引导学生从不同角度定义角.满足不同思维风格学生对角的概念的理解.

2.依赖学生经验，追求“学法三结合”

从课堂教学对话来看，李老师善于依赖学生的已有经验，并抓住其中某个观点，引申出来，追求了学法三结合，既有学生的自学、自主学，又有教师在追问中拓展开来，深入思考，追求了学法三结合.比如，类比线段的概念或研究方法，引导学生自主研究角，通过追问学生研究经验、研究套路，使学生加深了在学习角这类新几何图形时该如何自学，怎样开展对新知或陌生知识的研究与理解.

3.真正开放教学，保障“学程重生成”

南京大学哲学系郑毓信教授曾倡导开放的数学教学，提出可以用开放的问题带动开放式教学.而从李庾南老师的课堂教学中，我们发现，李老师几乎没有主动出示所谓的例题，但学生在教师的追问之下，生成得出很多有意义的数学问题，师生在解决这些问题的同时又巩固和加深了对新知的理解，这也正是教学重生成的关键所在.

1.李庾南，祁国斌.自学·议论·引导：涵育学生核心素养的重要范式［J］.课程·教材·教法，2017（9）.

2.潘龙生.教学，少些一带而过［J］.数学通报，2015（1）.

3.郑毓信.“开放的数学教学”新探［J］.中学数学月刊，2007（7）.H