培养合情推理能力也要“合情合理”

李雁

新课标指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习与生活中经常使用的思维方式。”尽管推理能力被摆到了战略位置，但实施效果却不尽如人意，尤其是合情推理，师生均陷入想当然的误区。如何扭转现状呢？笔者窃以为应从内涵的理解、策略的制定人手。

一、合情推理的目标定位

新课标指出：“合情推理是以事实为依据，凭靠直觉经验，通过归纳和类比等推断出结果，并将数学课程中的推理目标定义为在数学实践活动中，发展和演绎推理思维能力。”

数学教学全过程中都应贯彻合情推理。合情推理能力可以在“代数”“几何”“概率”等多个板块教学中得以体现。运算法则、面积公式、逻辑证明等过程中大都蕴含合情推理成分。教学中，教师选取恰当的素材，为学生提供发挥空间。

合情推理能力的提升是一个梯度性渐进的过程，具备自带的特点和规律，不能收到立竿见影的效果，需要循环往复的教学实践。因此，教师应从学生心理特征和经验水平出发，分层分段提要求，以此来夯实提高培养合情推理能力的可操作性。

严谨思考是合情推理能力培养的前提。不完全归纳法和类比推演统称“全情推理”，由于在思维中缺乏严密性，又掺杂大量偶然因素，因此又叫作“或然推理”或“似真推理”，顾名思义，貌似合情合理丝丝入扣，其实漏洞百出经不起推敲。

在小学阶段，囿于儿童的认知局限，教材里的数学知识在一个狭义范围内相对严密，每一条结论的得出只要让学生暂时认可，不可能也没必要用深奥的理论进行严密论证，这样利用感性认同的推理就是合情推理，但只有推理还远远不够，还需让学生树立理性证明的观念。

二、合情推理的策略施展

欲有效提高学生的合情推理能力，推理目标必须安插到教学的三维目标中。

发掘合适载体夹带合情推理。小学数学中的公式、法则、定理、推论、性质、定律的发现，不仅是现成的智慧结晶，而且是夹带推销合情推理的媒介，为教师渗透合情推理提供了良好平台。故教师要充分开发教材，筛选优质媒介，研究其结构，吸收其精华，勘测出培养数学合情推理能力的矿藏。

如“分数加减法”（苏教版五年级上册），教材依据折纸情节引发了三个问题，前两个问题分别是用折叠绘画来说明1/2与1/4相加、相减的演算经过，第三个问题是先让学生利用已获得经验再分别计算两个分数的加减法，然后试着归纳出异分母分数加减法则。教学时有两点值得注意：一是要让学生经历绘图或叠纸的操作活动来推演异分母分数加减法的经过，抓住这一点，学生就能由形推理至数；二是归纳不能过于急切，欲速不达，待第三个问题完成后，学生处于“心求通而未得，口欲言而未能”之时，再让学生归结四个算式的异同点。完成统合归纳，事实上就是不完全归纳推理的经历。

三、合情推理的桥梁架设

学生面临新问题时，如果与之前的概念相关度较小，那么合情推理就失去土壤。要让学生从原有知识结构中衍生新的认知结构，就要重组教材，精心布置探究活动，在学生“已知”与“欲知”之间架设桥梁，为合情推理培土筑基。

推理能力的培养贯穿于整個小学数学教程、课程中的各种活动、活动中的各个环节。在小学数学教学中，教师要懂得渗透与合情推理相匹配的课堂模式的构建，引领学生体验配套数学活动的合情推理过程，下面以苏教版六年级上册“圆柱的体积”教学为例，说明在第二学段类比推理教学模式的结构样板。

1.创设情境提问，激活休眠经验。

师：谁来讲讲长方体的体积计算方法？

生：底面积乘高。

2.观察活动，类比猜想。

师：以长方体体积计算公式为范本，合理推测圆柱的体积公式是什么？

生：也是底面积乘高。

3.理论证明，检验推测。

师：请尝试验证你的猜想，并在小组中交流。

在交流讨论中，学生说明了圆柱体积与所改装成的长方体体积相等的缘由——原圆形底面改装成长方形；高度不变。于是，长方体的底面积乘高等于圆柱的底面积乘高。课后总结时，还应归纳展示类比推理的通行步骤：创设情境一图形转化一等量代换一类比猜想一推理论证。值得一提的是，应该将不完全归纳与类比推理加以区别，不完全归纳的一般模式是：创设情境一尝试解答一模拟解答一归纳结论。

合情推理能力是小学生数学素养的重要内容，涉及数学领域的诸多方面，需要教师在整个教学进度中贯彻执行，着眼未来，通盘考虑。endprint