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意理贯通,理法交融,发展运算能力

2018-01-22过骏

数学教学通讯·小学版 2017年12期
关键词:算理运算能力算法

过骏

摘 要:运算能力是小学生重要的数学核心素养之一,本课“分数与整数相乘”的教学主要突出运算意义和算理的一致贯通,通过对运算意义的理解来自主探索算理,同时体现算理探究与算法归纳的相互交融,从而有效发展学生的运算能力。

关键词:算理;算法;运算能力

■【教前思考】

分数乘法是小学计算教学中的重要内容。“分数与整数相乘”(求几个相同分数的和)是《分数乘法》单元的起始课,是后续分数乘法学习的基础。由于本课教学内容较为简单,教师往往仅满足于学生对算法的掌握,而忽视学习过程中富含的运算能力培养价值。运算能力是《数学课程标准(2011年版)》中提出的十个核心概念之一。小学生良好的运算能力首先体现在学会正确计算,但是会算并不代表死记硬背,而是要求学生深刻理解运算意义和算理,并能选择合适的计算方法来解决实际问题。基于对发展运算能力这一核心素养的思考,笔者进行了以下教学实践。

■【教学实践】

片段一:以旧引新,迁移意义

1. 教师出示第一组加法算式,学生快速抢答:

(1)12+12+12+12 (2)26+26+26

(3)47+47+47+47+47

学生抢答后,教师提问:你们算得这么快,能说说是怎样算出来的吗?

生:因为加数相同,所以我可以用乘法来计算。

师:是啊,我们以前学整数乘法时,求几个相同加数的和,用乘法来计算比较简便。

2.教师继续出示一组分数加法,学生快速抢答:

(1)■+■ (2)■+■+■

学生抢答后,教师提问:这些分数加法,你们又是怎么计算的?

生:这是同分母分数加法,只要把分子相加,分母不变。

师:说得真好,看来大家对以前学的知识掌握得很扎实。今天我们要在这些知识技能的基础上进一步学习新的本领。

师(出示例题):要解决这个问题你准备怎样列式?

生1:■+■+■。

生2:■×3。

生3:3×■。

师(写下学生所说的两个乘法算式):你们怎么会想到用这个乘法算式来计算呢?

生:因为这是在求3个■相加的和是多少,也可以用乘法来计算。

师:同学们真聪明,能主动把整数乘法的意义运用到分数中来。这就是我们今天要学习的分数与整数相乘的知识。(板书揭题)

片段二:借助直观,理解算理

师(出示直条图):这是1米长的绸带,请大家涂色表示■米。

学生填涂后,教师提问:做3朵绸花又该怎样涂色呢?

学生涂后展示交流。

师:你们能从图中看出做3朵绸花需要用多少米绸带吗?

生:■米,因为一共有9个■米。

师:如果用式子表示,我们可以怎样写?

生:■+■+■=■(米)。

师:看来■×3这个算式我们可以变成3个■连加后求出结果。那么3×■这个算式是不是也可以这样算呢?

生:可以的。

师:刚才我们借助直条图,涂一涂、加一加,得出了■×3的结果,也明白了其中的道理。

片段三:经历过程,建构算法

师:刚才我们从直条图中清楚地知道了3个■的结果,下面我们不看直条图,请大家自己试着动笔算一算■×3,注意要把计算的过程写出来。

学生在作业纸上独立尝试,然后教师组织交流汇报。

生1:■×3=■+■+■=■(米)。

生2:■×3=■+■+■=■=■(米)。

生3:■×3=■+■+■=■=■(米)。

教师根据学生汇报的结果,相机板书成完整的推算过程:■×3=■+■+■=■=■=■(米)。

师:这就是分数与整数相乘的计算全过程,请同桌之间再相互说说这个过程。

教师指出:刚才大家详细地展开了这个计算过程,其实我们可以压缩一下,把中间两步省略掉,直接写成■×3=■=■(米)。

学生简化、修改自己的计算过程。

师:分数与整数相乘的方法,大家有点感觉了吧?下面我们继续来解决一个问题。

教师出示“练一练”第1题(图1):

图1

师:请大家先涂一涂,表示2个■,再列式算一算。

学生进行涂色、计算,随后教师组织算法交流。

生:■×2=■=■。

师:我们连续做了两个分数与整数相乘的题目,联系起来观察一下,同桌间相互说一说这样的乘法可以怎样计算?

生:分数与整数相乘,只要把分子与整数相乘的结果作为积的分子,分母不变。

师:概括得真好,我们一起来说一遍。

片段四:以疑引探,完善法则

1. 出示例题:小华做一朵绸花用■米绸带,做5朵这样的绸花,一共用几分之几米的绸带呢?

学生在自己的本子上尝试计算,教师选择一位学生板书。

生:■×5=■=■=■(米)。

教师让学生说一说是怎么算的,明确当计算结果不是最简分数时,要通过约分化成最简分数。

2. 出示■×12,學生进行计算,汇报交流时,教师提问:有没有简便一点的算法?

学生在刚才计算的基础上再次进行探索。

生:■=■=■。

教师归纳指出:在计算分数乘法时,也可以先约分,再算出结果。

教师板书算法:

■×12=■=■

3. 总结、完善法则。

师:刚才我们通过两个乘法算式解决了小芳和小华的问题,仔细观察它们的两个乘数,一个是(分数),另一个是(整数),这就是今天我们要研究的内容(揭题:分数与整数相乘),谁来说说分数和整数相乘应该怎样计算?endprint

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