大气压强与重力关系的教学思考

胡林朴

中图分类号：G633.7     文献标识码：B    文章编号：1672-1578（2018）31-0177-02

在沪科版八年级物理第八章第三节“空气的力量”中，关于大气压强产生原因的表述：“空气有质量，在地球引力的作用下，大气层下方的空气会被上方的空气所压，这就如同浸没在液体中的物体会受到液体的压强一样，大气层也会在所作用的面上产生压强，这种压强称为大气压强”。基于如此，学生们很容易认为大气压强和液体压强的本质是一样的;而作为教师，我们往往在教学中也经常描述大气压强产生的原因是大气受到重力的作用。但这种描述是否准确呢？如果失去重力作用，是否存在大气压强呢？由此引出液体压强和气体压强产生机制是否一样？以下是我的一些认识和思考：

1.液体压强和气体压强产生机制的认识

液体和气体统称为流体，两者的规律有相似之处，比如没有固定形状，比如P=F/s对二者都成立等，但很多地方还是有不同的性质和规律：比如理想气体物态方程适用于实际气体的抽象化，但显然不适用于液体;气体易被压缩，而液体不易被压缩。伯努利方程只对理想流体成立，实际的液体很多时候能近似的处理成理想流体，而气体却绝对不可能近似成理想流体。气体的压强和液体压强的本质或者内部原因还是不同的：气体压强来源于分散的气体分子无规则热运动对容器壁的碰撞导致的冲击力。而液体压强却是来自液体自身重力或者有效重力的因素。如果完全失重的状态下，也就是在一个沿z方向加速下降的非惯性参考系里，重力和惯性力抵消了，液体内部在z方向应该就没有压力和压强了。但是对于气体，即便处在一个失重的容器里，气体分子在每个方向仍然有相对速度去撞击容器壁，那就应该仍然有压强。但要注意的是，这时候的情况肯定比静止的惯性参考系里，由热学里的气体动理论有气体压强P=（2/3）nε①，（n是气体分子数密度，ε是气体分子平均动能，且忽略重力的影响）这一公式规律，它的成立依赖于在惯性参考系，理想气体在不同方向运动是平权的，那么沿着x，y，z三个方向的速度平均值都等于0，速度平方的平均值都相等。但转换到了一个加速的非惯性系里，这些前提和相应的公式结论就未必成立了。以上分析说明液体压强和气体压强从产生的本质上是不同的。那么气体压强是否受到重力场的影响呢，我们可以尝试进行以下分析：

2.气体压强公式推导

我们选取理想气体的分子模型，以及统计假设，尝试推导气出气体压强公式：

（1）单个速度为Vi的分子单次碰撞容器壁产生的冲量：

（2）设速度为Vi的分子的分子数密度为ni，取时间dt，面元ds，则碰撞数：

（3）所有速度为Vi的分子在dt时间内对ds的容器壁产生的冲量：

（4）对所有分子在dt时间内对ds的容器壁产生的冲量求和：

（5）其中，半数分子背离碰撞面，故：

（6）分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等，故：

（7）带入，得

由此我们可以得到一个非常重要的结论，气体压强与分子数密度和速率有关。

3.重力场中，处于平衡态的气体，分子速度与高度无关

在重力场中，分子的能量为：

由麦克斯韦-玻耳兹曼分布，求得相体积元dω=dpxdpydpzdxdydz内的分子数为：

由于在平衡態，容器内分子的动能和势能是独立的，上式可拆分为：

则体积为V的容器内分子数分布满足：

对于体积V内的所有分子积分：

由上两式相除得：

上式②中，已消去与分子位置有关的重力势能u（x，y，z），即分子的速度分布与重力场（高度）无关。同时，可通过进一步数学推导求证，在重力场作用下分子速度分布与常见的麦克斯韦速度分布律相同。由此综合①②可知，既然分子速度与高度无关，说明气体压强与高度无关，则气体压强只与分子数密度有关了。

4.重力场中，不同高度上分子数密度不同，即所谓的海拔越高空气越稀薄

由玻耳兹曼能量分布率：

粒子在能量较低状态区间的数目比处在能量较高状态区间的粒子数目要多，即高度越高，重力势能越大，分子数密度越低。

综上所述，大气压强产生原因的微观解释一定是由于气体分子无规则热运动造成，但其会受到重力的影响;即使没有重力场的作用，气体压强仍然是存在的。因此回顾课本的阐述，虽然关于重力和大气压强关系的描述比较委婉，但这种描述会对学生的学习和教师的教学带来一定的负面效果，尤其是在与液体压强做类比之后，会形成错误的观念。因此在教学中，作为教师一定要格外注意，同时，本节内容的引入部分是否可以进行适当的修改，以便更好的服务于教学。

参考文献：

[1] 秤守洙，江之水主编.《普通物理学》第一册

P.240-P.246.

[2] 仝元魁.陕西师范大学.

[3] 转引自李椿等编.《热学》1978年版P.84.