“数形结合”在小学数学教学中的实际应用

陈勇

摘 要：数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，“数”和“形”是数学的两个基本概念，“数”与“形”之间的关系实际上反映了事物两个方面的属性，而数形之间的结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，它贯穿着整个数学知识的应用（解决问题）的教学。

关键词：数形结合；数学教学；解决问题

新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的。根据自己的实际教学经历，通过一些教学案例来具体阐述数形结合思想在小学数学教学中的实际应用。

一、“数与代数”中“数”与“形”巧妙结合

“数的运算”在整个小学阶段的学习内容占有相当大的比重。正确认识计算在数学教学中的作用，准确了解计算的内在思想和方法，能使计算教学更加科学有效。

《分数乘分数》教学片段：

（一）出示的填空题。

（二）比较归纳

1.引导学生仔细观察算式：

提问：在这些算式中，你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？

2.在学生独立思考基础上，再在小组里交流，并归纳总结方法。

《义务教育数学课程标准》中指出：“……帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”所以我在引导学生经过不断地思考去获得规律的过程中，着眼点不能只是规律本身，更重要的是一种“发现”的体验，这样让学生亲身经历、体验 “数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，能更有效地理解分数乘分数的算理。

二、“图形与几何”中离不开数形结合

数形结合帮助小学生建立起初步的几何知识体系，发展空间观念，为今后的数学学习打下坚实基础。运用数形结合理解几何图形的概念：学生对各种图形的认识是循序渐进的。

《长方体知识的应用》教学片段如下：

师：卫生箱（无盖）的用料问题已经解决了，为了使卫生箱更加美观，我们需要让工人把它涂满环保油漆。要想求这些涂漆面积，就是求长方体的表面积。

师：卫生箱的哪些面需要涂油漆？

生1：外边的前后左右和外边的底面以及里面的前后左右和内底面。

生2：还有四周的沿儿也要涂上油漆。

师：要求这些涂漆面积，可以怎样求呢？你有没有好的方法和同桌相互研究一下？

生3：我们小组通过研究可以这样求涂漆面积：把内底上的面平移上来，与沿儿平行成一个大的面，这样就可以先求出大长方体的表面积和里面四壁的面积就行了。

结合学生汇报，用课件演示平移方法。

本环节我巧妙地把求无盖木箱里外表面积稍复杂的计算利用课件演示平移过程，进行转化思想的渗透，优化了计算，达到“以形助数”，使复杂问题简单化，培养了学生的空间观念，很好地突破了教学难点。

三、“综合与实践”中合理运用数形结合

“实践与综合应用”的总要求是：帮助学生综合运用已有的知识经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

如“重叠问题”：

三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

求参加语文和数学课外小组的学生有多少人？

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”

教学中，引导学生数出参加语文组的有8人，参加数学组的有9人，但这两个小组没有8+9=17人，这是为什么呢？引导学生通过画出韦恩集合图，让学生充分明白：有3个重复的，8+9多计算了一次，需要减去，两个小组实际只有8+9-3=14（人）。

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。数形结合是一个数学思想方法，“一图抵百语”，借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系； 借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。数形结合思想是帮助学生建立几何直观的主要手段。通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以帮助理解各种公式、可以帮助理解图形的性质、可以借助表象发展空间观念，更好地展现知識的建构过程。我们在引导学生解决数学问题时，要根据具体问题引导学生用数形结合的思想方法进行解题。

编辑 孙玲娟endprint