基于随机有限元的模板支撑体系井字架结构可靠性研究

陆 征 然， 郭 超， 张 茂 胜， 李 帼 昌

( 1.沈阳建筑大学 管理学院， 辽宁 沈阳 110168；2.沈阳建筑大学 土木工程学院， 辽宁 沈阳 110168 )

0 引 言

扣件式钢管模板支撑体系是一种最常用的模板支撑体系，如何分析此类结构体系在工程实际中的可靠度，直接关系到施工质量及安全[1-5]．

模板支撑体系的节点直角扣件是连接水平杆与立杆的重要构件，扣件的拧紧力矩和扣件质量是保证结构稳定的重要因素．大量的现场调查及检测数据表明，扣件质量低下及扣件拧紧力矩达不到要求的现象非常普遍[6-8]．此外，随着模板支撑体系构配件周转使用次数的增多，扣件承载能力下降．并且，在整个建筑结构施工期间，模板支撑体系受到的上部施工荷载形式较为复杂，在较长的使用期间内，将出现部分扣件松脱、滑移、断裂或者螺栓变形、拉断等情况，以上因素均将导致扣件发生失效的概率增大[9-11]．2011年汕尾市区在建工商银行汕尾市分行综合楼工地发生建筑施工坍塌事故，造成6死7伤，直接经济损失约1 000 万元，被当地称为汕尾建市以来最大的安全生产事故．分析事故原因，除了结构体系搭设不符合要求外，由于部分钢管脚手架扣件的拧紧力矩、扭转刚度达不到规范的要求，导致了在施工过程中梁底支撑扣件脱落破坏，从而引发整体脚手架体系的坍塌．

伴随着可靠度理论的发展，近些年来，国内外学者对施工期混凝土结构的可靠度进行了较为广泛和深入的研究．但对于模板支撑体系这种临时结构的可靠性研究较少．主要研究成果如下：徐伟等[12]对上海环球金融中心工程整体钢平台模板体系进行了动力可靠性分析，提出了多自由度体系动力可靠度的简化计算公式，并得到了整体钢平台模板体系动力可靠度的区间估计．刘飞等[13]提出了脚手架荷载和抗力的概率模型，结合工程实例对脚手架进行了可靠度计算，并研究了脚手架搭设过程中的人为错误发生及其影响规律．徐军平[14]通过对模板支架的有限元分析，明确了体系可靠性分析采用半刚接的计算模式更能符合施工实际与工程需要，并进行了模板支架结构体系可靠度分析和敏感度分析．孙作功[15]基于工程实例，分别对扣件式满堂脚手架、落地式钢管脚手架和附着式升降脚手架建立二维或三维模型，给出计算假定，运用SAP2000分析计算了结构杆件最不利内力，确定结构的主要失效模式，建立各失效模式的功能函数，计算结构主要失效模式的可靠指标．鲁征[16]采用蒙特卡罗(Monte Carlo，MC)数值模拟及插值法相结合的方法，建立了扣件式模板支架稳定系数的分布概率模型，并进行了相应的可靠度分析．Gross等[17]认为施工阶段是结构最关键的时期，并分析了模板支撑架设计中需考虑的各种施工荷载，提出应该采用极限状态方法进行模板支撑架设计．Zhang等[18-20]通过对碗扣式模板支撑体系进行实地调研与相关试验得到了相应的统计参数，将初始几何缺陷、荷载偏心、节点刚度等因素加以考虑并应用于有限元模型中，采用蒙特卡罗模拟法得到了体系抗力的统计参数；此外还应用一次二阶矩法讨论了模板支撑体系的荷载对可靠指标的影响．Reynolds[21]研究了碗扣式模板支撑体系，对荷载、U形托进行了调研试验并建立了有限元模型，采用蒙特卡罗模拟法得到了支撑体系抗力的统计参数，结合荷载抗力系数设计法(LRFD)，提出了基于设计目标可靠指标的分项系数设计方法．上述研究表明：由于施工期荷载形式复杂、多样且随机性较强，越来越多的学者注重对施工期模板支撑体系工作状态、荷载作用效应及可靠性进行研究．然而，以上学者对于施工期模板支撑体系的可靠性研究，均基于模板支撑体系各节点完好、体系结构确定条件下的分析，没有对当出现部分扣件松脱、滑移、断裂或者螺栓变形、拉断，进而导致模板支撑体系中任意位置上随机出现不同数量的直角扣件失效情况下的结构体系可靠性进行深入的研究．

本文基于蒙特卡罗法的基本理论，结合非侵入式随机有限元技术，以组成模板支撑体系的“最基本单元”井字架结构为研究对象，考察由具有不同失效概率的直角扣件组建的井字架结构，当在其任意位置上随机出现不同数量扣件失效条件下的结构可靠性，为后续施工期模板支撑体系在考虑扣件失效条件下的可靠性分析奠定基础．

1 模板支撑体系井字架结构随机有限元分析流程

如图1所示，选择典型模板支撑体系中的井字架结构作为模型．其搭设参数如下：立杆步距，立杆纵、横向间距均为1.5 m，扫地杆高度为0.2 m，立杆伸出顶层水平杆的高度为0.3 m．

图1 模板支撑体系井字架结构模型

非侵入式随机有限元分析的基本思想是基于MC原理，将确定性有限元分析与随机分析过程分离．其中，确定性有限元分析通常采用通用有限元软件实现．具体分析步骤如下：

步骤1随机变量概率配点．利用统计回归分析确定井字架结构模型中扣件失效数量的统计特征值．在此基础上，得出能够与上述统计特征值概率同分布的伪随机数作为随机变量的概率配点．并且，将概率配点映射到井字架结构模型中随机变量空间，确定井字架结构随机有限元模型(SFEM)的输入参数．

步骤2建立初始确定性FEM．在上述随机变量概率配点的基础上，在输入随机变量样本空间的数学期望值处，利用ABAQUS构建包括材料非线性、几何非线性、边界条件非线性的FEM，并生成供Python脚本驱动程序调用的模型文件．

步骤3利用Python脚本驱动主程序，将随机变量概率配点作为输入参数导入到FEM文件中，并驱动ABAQUS进行随机有限元分析．

步骤4利用Python脚本驱动主程序输出上述随机有限元分析结果，并通过比较分析确定控制性输出随机变量，得出井字架结构模型在不同数量的扣件发生失效条件下，相应的非线性屈曲承载力，以其作为计算模板支撑体系可靠性指标的控制性随机变量．

步骤5利用MATLAB统计工具箱，对上述控制性随机变量进行统计分析，得出控制性随机变量的概率分布模型，并计算可靠度指标，作为模板支撑体系的可靠度指标．

利用统计分析回归输出控制性随机变量的概率分布函数，从而得到计算模型的统计特征值与目标可靠度．非侵入式随机有限元法突出的优点在于：无须修改有限元源代码，将常规商业有限元软件视为黑箱子而直接调用，从而实现了概率分析及设计与商业有限元软件的有机结合，基于非侵入式随机有限元的模板支撑体系非线性屈曲可靠度分析流程如图2所示．

图2 模板支撑体系井字架结构随机有限元分析流程

2 构配件材料性能试验

为了获得井字架结构模型中钢管的力学性能参数，首先对钢管进行了材料性能试验．试验中所用的钢管及扣件均取自施工现场，并随机抽取3根钢管加工成弧形试件，进行材料性能试验，得到的测试数据如表1所示．

表1 钢管的材料性能

3 模板支撑体系井字架结构随机有限元分析

3.1 直角扣件失效数量的概率分布

将模板支撑体系井字架结构中直角扣件的数量作为离散型随机变量，并按照图1所示的方法将每个扣件进行编号．同时，假定直角扣件失效数量的概率服从B(n，p)的二项分布，其相应的概率分布函数P(x)为

(1)

(2)

其中p为直角扣件的失效概率，且随着模板支撑体系构配件周转次数的增多而增大，n为在一批扣件中进行抽检的样本数量．

3.2 模板支撑体系井字架结构有限元模型参数

采用有限元软件ABAQUS建立模板支撑体系井字架结构的三维模型．在截面设置中，钢管的外径取48 mm，壁厚取3.5 mm．采用理想化弹塑性模型模拟钢管材料的本构模型，相应的材料性能参数按照表1取值．对于直角扣件的半刚性性质，采用弹簧单元Spring2模拟．当扣件完好时，认为其螺栓的拧紧力矩符合规范要求，对其转动刚度的设置可参考文献[22]中对于直角扣件转动刚度特性的研究成果，将弹簧刚度取为19 kN·m/rad．直角扣件连接处，其余方向上的平动自由度均采用耦合约束；在随机有限元分析过程中，当随机选取的扣件发生失效时，将其弹簧刚度设为0，其余方向上的平动约束也相应地设为0，即假定直角扣件的失效将导致原本由此扣件连接的各杆件间失去了所有的约束．立杆最底端采用固定约束．

3.3 随机有限元分析结果

首先，在所有扣件保持完好的状态下，对井字架结构进行了考虑初始缺陷及材料非线性屈曲分析，得到其单根立杆的屈曲承载力为10 432 N．

在此基础上，考虑具有不同的扣件失效概率，分别对井字架结构进行扣件失效数量为1～5个条件下的1 000次非线性屈曲随机有限元分析(即在式(1)中，对应p的数值分别取为0.183，0.199，0.215，0.225，0.226)，得到了每种条件下屈曲承载力(Ncr)的频率直方图如图3所示．

(a) 扣件失效数量为1(p=0.183)

(b) 扣件失效数量为2(p=0.199)

(c) 扣件失效数量为3(p=0.215)

(d) 扣件失效数量为4(p=0.225)

(e) 扣件失效数量为5(p=0.226)

图3 不同扣件失效数量下井字架结构屈曲承载力频率直方图

Fig.3 Frequency histogram of derrick frame buckling capacity under different fastener failure numbers

以所有扣件保持完好条件下的屈曲承载力为基础，将不同扣件失效数量条件下的井字架结构屈曲承载力进行单位化，得到屈曲荷载比例系数λ，并绘制相应的λ频率直方图，如图4所示．

图4 不同扣件失效数量下井字架结构屈曲荷载比例系数频率直方图

Fig.4 Frequency histogram of derrick frame buckling load scaling coefficient under different fastener failure numbers

从图4中可以看出，在不同扣件失效数量条件下，井字架结构的屈曲承载力均服从正态分布，其概率密度函数f(x)为

(3)

相应的数学期望和方差如下：

E(x)=μ

(4)

Var(x)=σ2

(5)

5种条件下井字架结构屈曲承载力正态分布函数相应的参数如表2所示．

表2 屈曲承载力正态分布函数参数

此外，得到的不同扣件失效数量下的井字架结构屈曲破坏模式分别如图5(a)～(f)所示．

各种不同条件下的井字架结构屈曲荷载比例系数的累积概率密度函数如图6所示，相应的可靠度指标如图7所示．

从图6、7中可以看出，随着扣件失效概率的增加，井字架结构的屈曲承载力与假定全部扣件完好条件下计算所得承载力相比，其降低的程度及概率逐步增大．若要保证屈曲荷载比例系数大于0.8的概率超过90%，则应当保证在井字架结构中扣件的失效数量不超过1个，即其扣件的失效概率应小于0.183．若要保证屈曲荷载比例系数大于0.6的概率超过90%，则至少应当保证在井字架结构中扣件的失效数量不超过2个，即其扣件的失效概率应小于0.199．而当扣件的失效概率达到0.199时，井字架结构的屈曲荷载比例系数超过0.8的概率仅为50%．

图5 不同扣件失效数量下井字架结构屈曲破坏模式

Fig.5 Buckling failure modes of derrick frame with different fastener failure numbers

图6 屈曲荷载比例系数累积概率密度

图7 屈曲荷载比例系数可靠度

4 结 论

(1)模板支撑体系中，直角扣件的失效概率对其承载性能影响显著．基于所有扣件均保持完好状态下的体系结构确定性分析，与工程实际情况不符，偏于不安全．并且，当实际工程中多种不利因素导致扣件完好率降低(即其失效概率增加)时，结构承载力显著下降的概率较大．

(2)在假定扣件的失效数量服从不同参数下的二项分布时，模板支撑体系井字架结构的屈曲承载力均服从正态分布．

(3)通过对不同条件下的井字架结构屈曲荷载比例系数进行统计回归分析可以看出：与所有扣件保持完好条件下的结构相比，当直角扣件失效概率为0.183时，其屈曲荷载比例系数超过0.8 的概率为90%；而当直角扣件失效概率为0.199时，其屈曲荷载比例系数超过0.8的概率仅为50%．

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