δ掺杂对磁纳米结构中电子输运性质的影响

赵 猛，卢建夺，刘宏玉，熊祖钊

(武汉科技大学冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室，湖北 武汉，430065)

近年来，由于电子的自旋禀性在信息储存方面的潜在应用价值，自旋电子学成为凝聚态物理、信息科学及新材料等众多领域的研究热点[1-2]。与电荷的自由度相比，自旋自由度具有特征能量小、相干时间长、携带信息量大等特点，这使得利用电子自旋来储存信息的设备具有响应速度快、集成度高、灵敏度好等优点。

目前，自旋电子学设备中自旋轨道耦合效应影响下的电子输运性质受到研究者的广泛关注，这是因为在其中虽然没有外加磁场，但仍能获得较大的自旋极化率[3-6]。同时，在外加磁场调制下的纳米结构中，由于Zeeman耦合效应的存在，使得半导体中的自旋注入成为可能[7]。最初，Papp等[8]通过在半导体异质结表面沉积一个铁磁条来控制结构中电子的输运，并获得明显的自旋滤波效应。随后，秦建华等[1]研究了3类不同的磁电垒结构中的自旋滤波效应，并得到非均匀磁场的分布与自旋滤波的关系。Xu等[9]则通过在半导体异质结上面沉积两个磁化方向相反的铁磁条，获得了接近100%的自旋极化率。此外，也有研究者采用密度泛函理论结合非平衡格林函数方法，分析电子在实际体系中的输运性质[10-12]。

另一方面，由于材料制备技术的快速发展，现阶段可以利用分子束外延技术或金属有机化学气相沉积法，在磁纳米结构中实现δ掺杂来调控电子的自旋输运性质。研究表明，在此结构中可通过改变掺杂的高度和位置来控制电子的透射几率及自旋极化[13-15]。基于此，本文以另一含δ掺杂的磁纳米结构为研究对象，该结构可通过在半导体异质结上部沉积3个铁磁条和一个δ掺杂来实现，并重点分析了δ掺杂的高度和位置对该结构中电子透射几率和自旋极化的影响，以期为新型自旋电子学器件的开发提供理论依据。

1 理论模型及方法

本研究建立的磁纳米结构模型及铁磁条产生的沿z轴方向上的磁场分布如图1所示。由图1可见，该系统为xy平面内一个近乎理想的二维电子气(2DEG)，在其顶部沉积3个相同的铁磁条(FM)以产生在y轴方向上均匀的磁场，并在磁场右侧通过原子层掺杂技术实现一个δ掺杂，图中a表示铁磁条宽度，b表示δ掺杂与最右方磁场的距离，u表示δ掺杂高度，铁磁条产生的磁场可表示为B=Bz(x)z，其中Bz(x)=Bδ(x)-2Bδ(x-a)+2Bδ(x-2a)-Bδ(x-3a)。该磁电垒结构在实验上可通过在GaAs或InAs异质结顶部沉积铁磁条来实现，铁磁条的磁化方向与二维电子气平行[8,16]。

图1 磁纳米结构示意图及其磁场分布

Fig.1Schematicdiagramofthemagneticnanostructureanditsmagneticfieldprofile

在单粒子有效质量近似下，二维电子气结构中x轴方向上的哈密顿量可表示为：

(1)

式中：m*和m分别为电子的有效质量和实际质量；px和py为电子动量；g*为有效朗德因子；σ=+1/-1表示自旋向上或自旋向下的电子；根据朗道规范，可得出相应的磁矢势A=[0,Ay(x), 0]，Ay(x)可表示为：

(2)

由于该系统沿y轴方向具有转移不变性，描述粒子运动的定态薛定谔方程HΨ(x,y)=EΨ(x，y)解可表示为Ψ(x,y)=ψ(x)exp(ikyy)，其中ky为纵向波矢，波函数ψ(x)满足一维薛定谔方程：

(3)

式中：Ueff为有效势，Ueff=[ky+Ay(x)]2/2+m*g*σBz(x)/4m0+uδ(x-3a-b)。

由式(3)可得各区域电子的波函数为：

(4)

其中k1～k6为电子在各区域对应的波矢，即:

(5)

运用转移矩阵方法[17-18]，求得电子透射几率T为：

(6)

2 结果与讨论

掺杂高度一定时(u=4)，不同δ掺杂位置时(b=2、4、6)电子透射几率及自旋极化率随费米能的变化如图2所示。由图2可见，该磁纳米结构中存在明显的自旋分裂现象，这可归因于Zeeman耦合或自旋场相互作用效应。随着掺杂位置b的增加，高能级区中自旋向上和自旋向下电子的透射峰明显向着低能级区移动，而低能级区中电子透射峰未明显左移，但自旋向上和自旋向下电子的透射曲线中出现了新的共振峰，且随着b值的增大，透射峰变得更加尖锐，不同透射峰之间的距离更近，整个透射曲线峰的最大值也随之增加。由电子自旋极化曲线可见，随着b值的增加，高能级区中自旋极化曲线峰向低能区移动，自旋极化强度也有所增加，即自旋极化现象逐渐明显，且随着电子能量进一步增加，不同δ掺杂位置下自旋极化率逐渐趋向于0。

图2不同δ掺杂位置时透射几率和自旋极化率随费米能的变化

Fig.2Energydependenceofthetransmissionprobabilityandspinpolarizationwithdifferentpositionsofδ-doping

掺杂位置一定时(b=4)，不同δ掺杂高度时(u=2、4、6)电子透射几率及自旋极化率随费米能的变化如图3所示。从图3中可以看出，随着δ掺杂高度u的增加，自旋向上和自旋向下电子的透射曲线峰均轻微地向高能区移动，透射锋变得更为尖锐且曲线峰值逐渐降低，表明电子透射随着u值的增加受到的抑制更为强烈。结合电子自旋极化曲线可知，当δ掺杂高度逐渐增加时，电子的自旋极化率显著增加，并且自旋极化峰略向高能级区移动，而在高能级区时，电子的自旋极化现象逐渐消失。

图3不同δ掺杂高度时透射几率和自旋极化率随费米能的变化

Fig.3Energydependenceofthetransmissionprobabilityandspinpolarizationwithdifferentheightsofδ-doping

3 结语

本文从理论上研究了铁磁条调制的二维电子气中，δ掺杂位置及高度对电子输运性质的影响。通过数值计算可知，在该磁纳米结构中可获得较为显著的自旋极化效应，并且电子透射几率及自旋极化率在一定程度上受到δ掺杂的位置及高度的影响。这一发现有助于理解δ掺杂及铁磁条调制的磁纳米结构中自旋依赖的电子输运机制，可为新型自旋电子学器件的开发提供理论依据。

[1] 秦建华，郭永，陈信义，等. 磁电垒结构中自旋极化输运性质的研究[J].物理学报，2003，52(10):2569-2575.

[2] Lu J D, Xu B, Liu H Y, et al. Transport in a realistic magnetic field modulated nanostructure with theδ-doping[J]. Physics Letters A, 2014, 378: 286-289.

[3] Lu J D, Xu B, Peng S J. Electron transport in a non-magnetic nanostructure with spin-orbit interactions andδ-doping[J]. Materials Science in Semiconductor Processing, 2014, 27: 785-789.

[4] Lu J D, Li Y B, Peng S J, et al. Effect of an in-plane magnetic field and aδ-doping on the electron transport in a nonmagnetic heterostructure[J]. Physics Letters A, 2016, 380: 1668-1671.

[5] Lu J D, Xu B, Li Y B, et al. Transport properties in a graphene-based magnetic nanostructure modulated by a Schottky metal stripe[J]. Materials Science in Semiconductor Processing, 2014, 22: 59-63.

[6] Liu G X, Ma W Y, Shen L H. Manipulating spin spatial splitter in aδ-doped semiconductor nanostructure with zero average magnetic field[J]. Superlattices and Microstructures, 2015, 88: 204-210.

[7] Fert A. Nobel lecture: Origin, development, and future of spintronics[J]. Reviews of Modern Physics, 2008, 80: 1517-1530.

[8] Papp G, Peeters F M. Spin filtering in a magnetic-electric barrier structure[J]. Applied Physics Letters, 2001, 79(19): 3198.

[9] Xu H Z, Shi Z. Strong wave-vector filtering and nearly 100% spin polarization through resonant tunneling antisymmetrical magnetic structure[J]. Applied Physics Letters, 2002, 81(4): 691-693.

[10] Zhu L, Yao K L, Liu Z L. Spin-polarized transport and the electronic structure of the metallic antiferromagnet Fe(thiazole)2Cl2[J]. The Journal of Chemical Physics, 2009, 131(20): 204702.

[11] Zou F, Zhu L, Yao K L. Perfect spin filtering effect and negative differential behavior in phosphorus-doped zigzag graphene nanoribbons[J]. Scientific Reports, 2015, 5: 15966.

[12] Zhu L, Li R M, Yao K L. Temperature-controlled colossal magnetoresistance and perfect spin Seebeck effect in hybrid graphene/boron nitride nanoribbons[J]. Physical Chemistry Chemical Physics, 2017, 19(5): 4085-4092.

[13] Liu Y, Zhang L L, Lu M W, et al. Manipulable wave-vector filtering in aδ-doped magnetic-barrier nanostructure[J]. Solid State Communications, 2017, 253: 6-9.

[14] Lu J D, Xu B, Zheng W. Spin filtering in a magnetic nanostructure with theδ-doping[J]. Materials Science in Semiconductor Processing, 2013, 16(6): 1580-1583.

[15] Li S, Lu M W, Jiang Y Q, et al. Spin-polarized transport in aδ-doped magnetic-barrier nanostructure[J]. Physics Letters A, 2014, 378(43): 3189-3195.

[17] Lu M W, Zhang L D, Yan X H. Spin polarization of electrons tunneling through magnetic-barrier nanostructures[J]. Physical Review B, 2002, 66(22): 224412.

[18] 卢建夺. 电子在纳米结构中自旋依赖的输运性质的研究[D].武汉：华中科技大学，2012.