空间映射算法优化电容加载梳状线宽带滤波器*

杨 君，胡金艳，徐 娟，赵建平

（曲阜师范大学，山东 曲阜 273165）

0 引 言

微波滤波器是雷达系统，是通信系统必不可少的组成部分。在微波电路系统中，滤波器的性能对电路的性能指标有很大影响。因此，滤波器的设计一直是人们研究的重点和焦点。由于传统的滤波器结构已经很难满足现代通信技术的要求，因此具有体积小﹑重量轻﹑频带宽﹑易与微波电路相匹配连接等优点的滤波器，是目前滤波器设计的基本出发点。

传统滤波器设计多是通过经验公式和查表来求得相关设计参数，制作过程繁琐，需要多次实验更改。一般而言，严格的模型计算结果准但效率低，而近似模型计算精度低但速度快。在进行优化设计时，传统的方法通常利用准确的物理模型以便获得准确﹑可靠的设计结果，但由于其庞大的计算量可能使优化过程难以实现。如果采用不够准确的分析模型，优化过程可以顺利实现，但设计结果却不可靠。空间映射方法解决了上述问题，它结合电路仿真（粗模型）快速﹑成熟性与电磁仿真（细模型）准确性的新的优化﹑建模思想，通过构造两模型空间参量映射关系，将许多优化工作转移到粗糙空间进行，大大减少了精确模型仿真次数，提高了优化效率。空间映射方法的提出为解决复杂﹑高成本电磁问题带来了新思想。

本文利用渐进空间映射算法（ASM），设计了一个小型化电容加载梳状线宽带带通滤波器。粗模型采用等效电路在ADS中进行分析，细模型采用全波电磁仿真软件HFSS整体建模仿真。

1 空间映射算法

John W. Bander等人在1994年首次提出了原始的空间映射方法[1]。为了改善空间映射算法的稳健性﹑收敛性﹑解决非线性问题能力﹑多参量空间问题能力和时间成本等，之后又相继提出了主动空间映射方法[2]﹑置信域主动空间映射方法[3]﹑隐式空间映射方法[4]等。

1.1 空间映射算法的数学描述

优化问题定义为：

这里，Rf∈ℜm×1是模型的m个响应点组成的响应矢量，m代表响应时的频率点；xf=ℜn×1代表由n个参数组成的参数矢量，如EM仿真中的某个盒子的长宽高；U是合适的目标函数；x*f是精确空间参数的待定优化值，选取为唯一的。

如果能够找到联系精确和粗模型参数的一个映射P：

使得：

从而避免直接对精确模型进行优化，也就是通过解式（1）得到x*f。

1.2 渐进空间映射优化过程

（3）解等式B(j)h(j)=-f(j)，得到细模型设计参量的增加步长h(j)；

（7）更新B(j)到B(j+1)。

（8）j=j+1，转步骤（3），重复上述迭代过程，直到满足指标要求。

2 宽带带通滤波器的优化

滤波器设计指标：

梳状线滤波器由于结构紧凑而得到了广泛应用，传输线谐振器终端加载电容如图1所示，其长度将缩短，不再是1/4波长，可能是1/8波长或者更短，从而实现滤波器的小型化。

图1 电容加载梳状线

根据指标，确定滤波器阶数为四阶，滤波器的结构示意图如图2（a）所示[5]。整个滤波器被封闭在一个填充空气的金属盒子中，每一级谐振器底端短路，顶端连接一个方形贴片形成电容加载效应。级间耦合强度通过改变谐振器之间的距离来控制。滤波器两端经由带状线输入和输出。图2（b）和图2（c）分别给出了滤波器的侧视图和俯视图（单位：mil）。由于滤波器结构对称，因此HFSS中的设计变量分别为第一级谐振器高度H1﹑第二级谐振器高度H2﹑一二级谐振器间距W1﹑二三级谐振器间距W2以及输入输出带状线宽度a。

图2 滤 波器结构图

建立滤波器的粗模型（等效电路），如图3所示。使用联系物理参数与 电路 参数的中间参数谐振频率﹑耦合系数和外部品质因数作为空间映射过程的具体参数。

图3 滤波器等效电路

根据ADS优化的最优电路参数，相应的最优中间参数为（频率单位为GH z）：

应用渐进空间映射算法，优化过程共进行4次。图4给出了算法第j次迭代产生的细模型预测参量的细模型空间响应Rf(xf(j))，j=1﹑2﹑3﹑4。

由图4可以看出，采用空间映射算法，经过三次迭代﹑四次细模型，滤波器的性能达到了设计指标。表1给出了各次迭代所提取的参数。表2给出了各次迭代HFSS中滤波器的实际调整尺寸。

图4 滤波器细模型响应结果

表1 迭代过程中提取的数据

表2给出了各次迭代HFSS中滤波器的实际调整尺寸。

表2 各次迭代HFSS中滤波器实际调整尺寸

对于上述滤波器的优化，如采用传统的遗传算法结合精确的数值分析方法，调试相对费时。遗传算法中参数的具体设置如下：种群大小为50，交叉概率为0.8，变异概率为0.05，最大迭代步数为100。表3给出了本文所采用的方法与传统优化方法时间的比较。

表3 空间映射方法与传统优化方法时间的比较

采用本文的方法大大减少了细模型仿真的次数，把优化的过程映射到了粗模型中，整个优化过程都在粗模型中操作，细模型的精确计算仅仅验证结果的正确性。由表3可以看出，本文的方法与传统的遗传算法比较，大大节省了优化时间。

3 结 语

本文根据加载电容可缩短谐振长度的原理，运用渐进空间映射算法对电容加载梳状线滤波器进行设计，仅通过四次细模型仿真就达到了设计指标，证明了该算法的高效性和可靠性，在滤波器的快速优化设计方面具有广阔的发展前景。

[1] Bandler J W,Biernacki R M,CHEN Shao-huaSpace Mapping Technique for Electromagnetic Optimization[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Te chniques,1994,42(12):2536-2544.[2] Bandler J W,Biernacki R M,Chen S H.Electromagnetic Optimization Exploiting Aggressive Space Mapping[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniqu es,1995,43(12):2874-2882.

[3] Bakr M H,Bandler J W,Biernacki R M,et al.A Trust Region Aggressive Space Mapping Algorithm for EM Optimization[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,1998,46(12):2412-2425.

[4] Bandler J W,Cheng Q S,Nikolova N K,et al. Implicit Space Mapping Optimization Exploiting Preassigned Parameters[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2004,52(01):378-385.

[5] WEI Meng,Lee H M,Kawthar A Z,et al.Synthesis of Wideband Multi-coupled Resonators Filters[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2011,59(03):593-603.