由电场中带电小球在竖直平面内的圆周运动谈等效思想解题

周正乔

【摘要】利用等效思想解决电场中带电质点在豎直平面内做圆周运动问题及电场中类抛体运动（计算最小速度）。

【关键词】基础知识  学习过程  总结思路  归纳方法  触类旁通

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）42-0177-01

新课程教学，对学生注重知识与能力，过程与方法，情感态度和价值观的培养，就学习的能力问题，很多学生在学习过程中，做得不够到位，很多学生没有真正掌握知识，更不能灵活运用知识，对一些分析问题的方法不会迁移，不会发散思维，只会就题论题，因此导致很多知识掌握不到位，很多题目不会做，哪怕是比较基础的题目。例如，在物理新课程教材选修3-1第一章静电场中，带点粒子在电场中的运动这一节有这样一类题：

例题1：如图（1）所示，绝缘细线一端固定在O点，另一端系一个带正电小球，处于水平向右的匀强电场中，在竖直平面内做圆周运动。小球质量为m，电量为q，细线长为L，电场强度为E。若带点小球恰好完成完整的圆周运动，求：（1）小球运动过程中的最小速率，最大速率及相应的位置;（2）小球速率最大位置处绳子的拉力多大？

初次遇到这个题目，很多同学不知如何下手，或者想着利用重力和电场力做功，列动能定理方程，利用数学求极值的方法求解，发现相当复杂，甚至难以解答出答案。这是对以前圆周运动的知识掌握不到位，没有真正理解、归纳出这类问题的分析思路和方法所产生的后果。实际上对于此类题目，有相对比较简单且很有逻辑的解题思路和方法。分析这个题目之前，我们先回顾以前的一个类似的圆周运动的题目：

原型题：如图（2）所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，小球恰好通过最高点A点，求（1）小球通过最高点A点时的速率vA多大？（2）小球通过最低点B点时的速率多大？（3）小球在B点时绳子的拉力多大？

分析：小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点和最低点时向心力由重力和绳子的拉力提供，且运动过程中只有重力做功，因此，小球在A点速度最小，在B点速度最大，运用圆周运动向心力知识和动能定理就可以轻松计算得到。

解：（1）小球恰好通过最高点A点，则小球在A点只受重力作用，绳子拉力为零，有

F向=mg=m■？圯vA=■=■

（2）A点到B点的过程，由动能定理得：

mg2L=■mvB2-■mvA2？圯vB-■=■=■

（3）在B点对小球受力分析如图（3），则：

F向=F-mg=m■？圯F=mg+m■=6mg

再回过来看例题，我们发现，小球在运动过程中所受的重力和电场力大小和方向均不变，也就是重力和电场力的合力F合=■（如上图），则F合的作用与原型题中的重力作用效果相同，只不过是与竖直方向夹角为θ，利用这种等效性可分析小球在如图（4）所示的C点速度最小（相当于原型题中的最高点A点），D点速度最大（相当于原型题中的最低点B点），解析如下：

解：（1）小球恰好完成完整的圆周运动，则在速度最小点C点绳子拉力为零，只受重力和电场力，则有：

F向=F合=m■？圯vmin=■=■

C点到D点过程中，由动能定理可得：

■·2L=■mvD2-■mvC2

？圯vmax=■=■

（2）在D点对小球受力分析如图（5），可得：

F向=FD-F合=m■？圯FD=F合+m■=6·■

我们从结果也可以看出，由于重力和电场力均不变，这两个力的合力F合=■也不变，其作用效果与原型题中的重力G=mg的作用效果相同，在结果中也是用F合=■等效替代了原型题中的G=mg。我们把握好了这样的等效性，就可以灵活运用等效的思想很容易的解决这类问题了。

由以上内容我们可以知道，学习过程中不只是基本知识的积累，同时还要注意解题思路、解题方法的总结，分析问题的根本，找到不同题目之间的联系，学会用已掌握的方法进行分析，解决问题。对于电学的很多知识、题型都与以前学过的知识相似，我们要学会对以前知识和方法的迁移，利用新知识与所学知识的相似性（比如带电粒子在电场中的偏转类似于平抛运动），运用等效思想，就可以轻松正确的解决问题，达到“触类旁通”。

参考文献：

[1]彭飞.带电小球在复合场中做圆周运动问题的探讨[J].科协论坛（下半月），2007（03）：112.