“临近概念”：让概念学习从模糊走向精确

王佳栋　王乃涛

【摘要】概念教学的目的是形成正确、科学的概念，但儿童形成概念常处于从模糊到精确的学习样态，并伴有儿童特质的非标准化理解，儿童这种模糊化的概念认识可以称为“临近概念”。“临近概念”的形成是逐步逼近概念本质的、渐进的、儿童的认知过程。在教学中，教师应理解与把握儿童的“临近概念”，以儿童的方式帮助他们对概念的学习逐步从模糊走向精确。

【关键词】临近概念；模糊；精确；儿童；策略

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）89-0040-03

【作者简介】1.王佳栋，江苏省常州市武进区实验小学（江苏常州，213161）教师，一级教师，常州市数学学科带头人；2.王乃涛，江苏省淮安经济技术开发区教师发展中心（江苏淮安，223005）教研员，高级教师，江苏省数学特级教师。

概念学习是儿童数学学习的关键环节，直接关系着儿童的数学品质。儿童因生活经验、认知基础、能力差异等方面的原因，往往无法直接获得清晰、准确、科学的认识，而伴有儿童特质的“非标准化理解”。“临近概念”的形成是逐步逼近概念本质的、渐进的、儿童的认知过程。如何在教学中理解与把握儿童的“临近概念”？如何以儿童的方式帮助他们对概念的学习逐步从模糊走向精确？

一、“临近概念”的内涵特征：把握儿童认知特点

（一）“临近概念”的释义

“临近概念”，是指儿童依据自身的已有知识基础、经验水平和生活经历对数学概念所进行的“儿童化解释”。它是一种过程性表达，是儿童准确理解概念的桥梁，相对于正确概念而言，它具有一定的“模糊性”。把握“临近概念”可以促进儿童理解概念，使他们逐步逼近概念本质，体现了对儿童学习方式的关照，承载了思维活动中儿童的创造性理解。

（二）“临近概念”的特征

1.接近性。儿童表述的“临近概念”，通常是接近完整概念的概念，只是非严密表达。如：学习苏教版四下“三角形的高”，准确的表述是“从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高”，这是一段句式较长、高度抽象的文字表达，儿童意会了高的本质含义，但是在表述的过程中或许不够严密，通常说成“从顶点出发垂直的那条线段”。当然，有时也会出现背离准确概念的情况。 2.渐进性。儿童学习概念是一个循序渐进的过程。如苏教版“认识分数”编排体系：从一个物体（图形）的平均分，迁移到一个整体，最后抽象出对单位“1”的平均分。使儿童逐步完成了对分数平均分定义的理解，体现了理解的渐进性。

3.直觉性。数学直觉是对抽象的数学对象的一种非同寻常的洞察力。儿童的直觉是不甚严密的非逻辑的思维。学习新的数学概念，儿童总是先行直接猜想。如：学习苏教版四下“三角形内角和”，儿童往往先从直角三角形的内角和是180°，直觉猜想是不是任意三角形的内角和都是180°，进而开展研究。这种从特殊推想一般的思维方式，体现了概念学习存在的直觉性。

4.直观性。利用直观的图像图形可以帮助学生更好地理解抽象的数学语言，将形象思维同抽象思维有机结合起来是儿童学习数学概念、理解概念本质十分重要而有效的手段。如：教学苏教版三下“初步认识小数”，引导儿童借助米尺、正方形等直观载体感悟一位小数与十进制分数的对应关系，有利于其对小数本质意义的理解。

二、“临近概念”的教学策略：创设个性学习场域

基于“临近概念”的教学，本质就是进行合理的概念转变教学。概念转变则是对儿童“临近概念”的改造、发展和重建，这是一个复杂的认知过程，允许儿童童化理解，适度模糊表达，逐步逼近概念本质，理解概念外延。

（一）建立适度模糊场，形成概念认知的缓冲带

数学的逻辑性要求概念、法则等的叙述必须准确严密。如此学科本质要求致使数学教学中过度形式化、标准化、精确化的现象普遍存在，抑制了儿童潜在的联觉本能和创造冲动。教学渴望容忍适度的模糊性，适度模糊同样会成就清晰理解。

1.允许概念表达的不完整，形成缓冲理解。

完整表达是我们对数学概念的习惯性要求。但是儿童的概念理解重在意会、体验与内化，严密的语言表述可能会成为影响儿童学习的人为障碍。因此，数学追求概念表述的准确度，也允许概念表达的不完整性。如在教学苏教版四下“加法结合律”时，教师引领儿童用多种符号（文字、字母、图形等）表征他们对运算律的理解，要求儿童规范地表述结合律，明显是高标要求。其实，儿童能说出“三个数相加，既可以先算前两个，也可以先算后两个”，就已经表明他们领悟了结合律的本质。

2.允許概念揭示的不严密，形成渐进认知。

适度模糊表达有利于儿童对于数学概念、规律的生成性学习，解释得不严密恰恰为严密的学习提供了探索需求。如“三角形内角和”的探究过程，由于儿童的操作活动中存在着误差，导致他们不能精确地感知结论，看似经历着“不够严密的数学”，但正是由于误差的产生，才让儿童从另一个角度体会到数学是一门严谨的学科，从而产生对更严密的“证明”的好奇心和求知欲，有利于他们深度探究。

3.允许概念同化的口语化，形成个性化认识。

概念同化本质上是根据儿童已有认知结构的旧概念理解新概念，以定义的形式直接揭示，但概念的直接揭示不等同于教学的简单、空洞，教师应注重保证儿童真正理解概念而不是形式化地记住概念。如：三年级时儿童已经认识了周长，五年级学习圆的周长这一概念时，就可以直接利用概念同化的方式让他们运用自己的语言来进行表达，而没有必要一定要经历概念形成过程中的辨别、抽象、分析和概括环节。

（二）重视童化表达，逼近概念本质

所谓童化表达，是指儿童以个性化的话语方式对数学概念所进行的“非正规解释”，它可能与正确概念一致或相似或截然不同。尊重这种可贵的童化理解，允许儿童“奇思妙想”“异想天开”，适度引导矫正，才能让他们逐步逼近概念本质。endprint

1.唤醒生活经验，鼓励童化理解。

生活经验作为儿童学习数学的基石，若能有效运用，可让他们形成概念内在的自觉理解。如研究“周长相等，哪种平面图形的面积最大”，一儿童解释：同样一些人手拉手围起来，即周长相等，要使围成的面积尽可能大，每一个人都应尽力向后退，这样就形成了一个圆，而围成其他图形，只需要部分人用力，像正方形，可以看成只有四个角的人在使劲向后退，因而围成的面积就小。通过日常做游戏的场景，儿童巧妙地进行了解释，形象易懂，与举例计算相辅相成，这种儿童化的理解值得鼓励。

2.调动数学直觉，尊重儿童方式。

直觉思维表现为儿童在面对复杂问题时能迅速地发现解题思路，思路大方向是正确的，但具体到每一个细节一般又是模糊的，因而形成了简约、跳跃的特点。如教学苏教版四上“四则混合运算”，面对13×4+12×4，儿童在没有学习乘法分配律的情况下，应该按照运算顺序计算。但有的儿童就能敏锐地发现：13个4加上12个4，就是25个4啊。这个过程是直接、迅即发生的，拥有这样的直觉思维，为其后续学习乘法分配律打下了良好的基础。

3.矫正童化理解，逼近概念本质。

因童化理解而形成的“临近概念”难免会出现错误，这就需要教师进行有效的纠正。

（1）纠正错误的“临近概念”。认知冲突会造成儿童的错误认知。如在感知苏教版四下“三角形的稳定性”时，为了纠正儿童把“牢固性”理解为“稳定性”的错误，教师先让儿童拉一拉用塑料吸管围成的三角形，发现有一些变形，此时便产生了认知上的冲突。然后让儿童用3根小棒摆出一个三角形，用4根小棒摆出一个四边形，由此发现用3根小棒摆出的图形只有一种形状，而用4根小棒则可以摆出很多种形状不同、大小不一的四边形。在强烈的视觉冲击下，儿童很自然地体会到三角形具有稳定性（唯一性），而四边形不具备，真正感悟到三角形稳定性的本质含义。

（2）消除思维定势的“临近概念”。儿童的思维定势会影响其正确概念的形成。如教学苏教版五上“平行四边形的面积”时，教师问：平行四边形的面积可能是怎样算的？儿童一般会有两种答案——邻边乘邻边或者用底乘高。教师结合具体图形让儿童用学具进行探究，每个儿童结合原有认知开展方式不同的探究，大家慢慢体会到平行四边形的面积与它的底和高有关，从而消除了平行四边形的面积与邻边有关的错误认知，建立了正确的计算方法。

“临近概念”是规定性与灵活性的统一，充满了儿童与数学融合的灵气。容忍模糊性并不是遺弃精确性，而是为了获得真正意义上的精确，进而达到“模糊便是精确”的和谐境界。

【参考文献】

[1]唐华军，孟世才，曹会东.论数学概念教学中的模糊性[J].重庆教育学院学报，2005（3）：85-87.

[2]汪树林.通向“儿童数学”的途中——“儿童数学”的现象学意蕴[J].江苏教育研究，2011（3）：22-27.

[3]陈江.挖掘内涵 扩展外延 培养能力 辨析概念——有效突破小学数学概念的教学[J].赤子（上中旬），2015（4）：229.

注：本文系2017年江苏省“教海探航”征文竞赛特等奖文章，有删改。endprint