小学数学“后问题”情结的教学沉思与实践

【摘要】课堂教学中的问题推动着师生之间、已知与未知之间的交流。当下，数学课堂中的问题仍然“问题”不少，如频次过密、思维含量不高等。“后问题”是基于对当下数学课堂问题症结的思考凝练而成的更具有教学意义、更有利于学生探究、更能揭示事物本质的问题。“后问题”的破解考量着教师的智慧，有利于学生数学学科素养的提升、课堂教学质态的改良以及教师自身的专业成长。

【关键词】“后问题”；现状梳理；生成策略；操作要点

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）89-0034-03

【作者简介】王强国，江苏省宝应县实验小学（江苏宝应，225800）教导副主任，高级教师，扬州市数学特级教师。

一、情结：当下数学课堂问题设计的现状梳理

笔者先后听了小学1～6年级66个班45位教师的227节数学课，从数量统计、难度设置、解决方式等三个维度对课堂提问的设置进行了定量分析。为了便于统计，将数据四舍五入进行了调整。A、B分别表示有经验的教师（上岗满5年）和新教师（上岗不满5年）。

1.数量统计。

2.难度设置。

表2中，难度系数为0.7～1.0的问题，通常表现为学生可以一眼看出、一口报出答案的问题。从统计数据可以看出，课堂问题设置总体难度偏低，大量简单的问题充斥着课堂，学生忙于对答。

3.解决方式。

表3的数据表明：课堂中，绝大多数问题都是通过学生自主探究的方式解决的，学生间的合作交流比较少，这在经验型教师的课堂上表现得尤为突出。在安排合作交流的课例中，70%以上的合作交流没有必要，原因是多方面的，“问题的设计”是重要原因之一。

二、沉思：“后问题”的内涵意蕴及基本特征

（一）“后问题”的内涵意蕴

“后”即在……之后，这里有时间上的次序，更有品质的提升与功能的完善。“后问题”是基于对当下数学课堂问题主要症结的思考与审视凝练而成的更具有教学意义、更有利于学生探究、更能揭示事物本质的问题，它与常规问题之间是一种既继承又创新的关系。从内容上看，它是一种对当下课堂提问的负面效应的思考与回答；从实质上说，它是对当下数学课堂问题的解构与重构。

（二）“后问题”的基本特征

根据“后问题”的基本概念，在设计时主要涉及立意、表征、解决等三个要素。

1.立意的建构性。即学生在解题时必须对新信息进行加工并与其他信息相关联，进而在保持简单信息的同时，理解“后问题”的信息，在观察中思考，在对比中归纳，在直观中抽象。

2.表征的适切性。一是指对问题字面的理解，学生能读懂问题，并能用自己的语言陈述问题的条件与目标；二是指对问题深层的理解，学生在表层理解的基础上，能把问题的每一步陈述综合成条件、目标统一的心理表征。

3.解决的程序性。即解决“后问题”往往是先有程序性的思索，才能得出问题的答案。当然，“后问题”的解决也会先出现猜想性的结论，但接着学生会自觉展开思维的程序。

“后问题”的三个特征相互联系、相互影响，三者平衡才是出色的“后问题”。

三、实践：“后问题”的生成策略与操作要点

（一）“后问题”的生成策略

1.融会贯通——在知識关联处生成“后问题”。

数学知识固有的、内在的严密性和结构性，决定了它在传承中必然旧知孕育新知。找准新旧知识的关联，确立统领整节课重难点的“后问题”，并据此展开教学，有助于学生了解知识的来龙去脉，建构知识网络。例如：教学苏教版三下《分数的初步认识（二）》新授课时，教师出示一个桃，问学生：“把一个桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？”学生回答后，出示：，问学生：“把这一盘桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？”学生：“。”教师追问：“不知道桃的个数，怎么能确定每只小猴分得呢？”学生思考后同桌讨论交流得出：“不论这盘桃有多少个，分给两只小猴，都要把这盘桃平均分成两份，每只小猴分得一份，是这盘桃的。”……

2.由点及面——在教学关键处生成“后问题”。

一堂课的学习内容往往较多、较杂，但处理好其中的关键点就能“以一斑窥全豹”。在教学的关键处精心设计“后问题”，能够突出重点，分散难点，促进学生理解新知。例如：教学苏教版五下《圆的面积》新授课，一般先安排学生将学具圆片剪开并拼成近似的长方形，在复习长方形面积公式的基础上推导圆的面积计算公式。但教师常常忽视这个环节涉及的知识关键：圆怎样转变成近似的长方形？近似长方形的长和宽是原来圆的什么？因此，教师可在学生完成上述操作的基础上设计如下两个“后问题”：（1）若把这个圆平均分成32份、64份……拼出的会是什么图形？（2）这个近似长方形的长和宽与圆有什么联系？

3.举重若轻——在教学难点处生成“后问题”。

教学难点是学生学习中疑惑不解的知识点，是其认知矛盾的焦点。在教学中，教师在充分理解教材意图、准确把握学生学习背景的基础上，依据教学难点设计“后问题”，是一种行之有效的教学途径。例如：教学苏教版三下《不含小括号的四则混合运算》新授课，教学难点在于理解运算顺序“先算乘除，再算加减”，学生习惯于从左到右进行计算。据此，教师出示主题图（如图1），学生综合成20+5×3的算式后，可以设计这样的“后问题”：“这道算式，先算什么？为什么？”学生结合情境图，容易理解先算乘法，再算加法。在此基础上，教师出示：7+6+6+6+6+6，问学生：“这道算式比较长，同学们能不能在不改变结果的情况下，将它变得简洁一些？”生：“7+6×5。”师：“你是怎么想的？这道算式应该先算什么？为什么？”……

4.化繁为简——在问题整合中生成“后问题”。endprint

要解决课堂问题数量过多的现象，一方面是删减，另一方面是整合。在深入研究教材的基础上，对课堂中琐碎的小问题进行整合，是“后问题”生成的途径之一。例如：教学《圆的面积》练习课伊始，一教师接连提问：“知道圆的半径，怎样求这个圆的面积？”“知道圆的直径呢？”“知道圆的周长呢？”学生一一口答。从提问内容上看，是有价值的回顾，但从提问方式来看，显然过于直白而琐碎。另一教师将上述三个问题整合成如下“后问题”：“要求一个圆的面积，需要知道什么条件？”问题变了，学生的反应也随之变化，小手刚刚举起又迅速放下，开始静静地思考，不时地动笔伴随与同桌小声交流。（课后了解得知，举手是因为想到了一种答案，迅速放下是觉察到自己的答案不够全面，动笔是做一些记录，担心汇报时出乱。）

5.无中生有——在教材留白处生成“后问题”。

新版数学教材中常有“留白”之处，这些看似“无”的空白中，隐藏着极其丰富的“有”，需要教师去填补、去探究、去创造。“后问题”是一种良好的“填充剂”。例如：教学苏教版三下《面积和面积单位》新授课时，当学生认识了平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位后，教材安排学生以平方厘米为单位去量一量图形的面积。如果按部就班地教学，也能完成教学任务，但这么做显然是没有看透教材和此处的“留白”，教师可以设计这样的后问题：“今天我们学习了面积单位，同学们想想，面积单位和以前学过的长度单位之间有什么区别？又有什么联系？”

6.层层剥离——在数学本质处生成“后问题”。

“后问题”往往直击数学的本质。从这个特质看，教师一旦精准扣住了一节课的“后问题”，也就找到了该节课教学的突破口。例如：教学《圆的面积》新授课，教师出示：“圆形的下水井盖为什么不会掉下去？”问题源于美国某公司招聘员工时提出的一个问题“为什么人们总是习惯性地把下水道盖子做成圆形？”这个“后问题”的提出，紧紧抓住了本节课直指本质的核心：不会掉下去，是因为被一些线段卡住了，这些线段就是直径。而直径，恰恰是本节课的核心内容之一，对学生认识半径和圆心能起到推波助澜的作用。

（二）“后问题”的操作要点

1.“后问题”的多与少。

一节课需要设计多少个“后问题”？在数量上没有统一的规定，但一定不会太多，一般来说，导入阶段0～1个，新授阶段1～3个，练习阶段1～2个，总结阶段0～1个。在具体设计过程中，教师需要考虑该节课有多少个教学知识点，并明晰学生的已有知识经验与所学内容的匹配程度以及预设学生在问题解决过程中的反应等。

2.“后问题”的单与复。

“后问题”就是一个独立的问题吗？显然不一定。“后问题”可以是一个单独的问题，也可以是一个“问题串”。例如：教学苏教版六下《平面图形的面积》复习课，在学生口答出长方形、正方形等平面图形的面积计算公式后，教师可以提出这样的“问题串”：这些公式是怎么推导得出的？这些公式还有怎样的变式？根据它们的推导过程，用图可以怎样表示出它们之间的关系？

3.“后问题”的难与易。

“后问题”一定非常难吗？答案是否定的。“后问题”一定落在学生思维的“最近发展区”，难度值一般在中等及中等偏上一些。一是“源于例题高于例题”的问题，学生需要经过一定的思考，充分调动已有的知识经验才能找到解题的突破口；二是“源于思维过程的烦琐性”的问题，需要学生在独立思考的基础上，借助实物观察、动笔记载、小组合作等方式方可解决的问题。合适的“后问题”一定是学生“跳一跳，够得着”的问题。

4.“后问题”的安与放。

一节课一般不会只有“后问题”而没有常规性问题。“后问题”与常规问题是相互渗透的，二者缺一不可。当然，在教学“后问题”的课堂中，常规性问题会被尽可能地压缩，其设置更多的是“激活”的功能取向。

总之，对于“后问题”而言，与其关注它的载体——问题本身，不如将其理解为一种教学的理念与习惯：从内容上，关注它对课堂提问的负面效应的思考与回答；从实质上，关注它对数学课堂问题的解构与重构，这对当下的课堂教学是有益的。

【参考文献】

[1]傅建明.教育原理与教学技术[M].廣州：广东教育出版社，2005.

[2]宋广文，胡凡刚.课堂提问的心理学策略[J].上海教育科研，2000（1）：52-54.

注：本文系2017年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖文章，有删改。endprint