京津冀协同发展下河北省产业承接中的广告、服务及定价多维博弈研究*

谢会芹，方 巍，2，张 羽，刘 军

(1．河北科技师范学院工商管理学院，河北秦皇岛066004;2．对外经济贸易大学国际商学院，北京100029;3．西南石油大学a．土木工程与建筑学院，b．经济管理学院，四川成都610000)

现代市场经济中，企业之间的竞争早已不再局限于产品价格竞争，为了扩大市场份额，企业需要在广告投放和售后服务等其他方面进行投资。京津冀协同发展战略是实现京津冀优势互补的重大举措，是河北省“十三五”时期发展的重要机遇。在战略实施中，河北省承接来自京、津的多种产业，在产业转移中，河北本地企业和新转入企业会在价格、广告投放、服务等多方面发生竞争，这种新竞争环境会带来什么影响，政府怎么做才能促进产业转型、平稳发展，进而保障战略的成功实施，这是要搞清楚的一个重要问题。

2002年，陈璐提出“京津冀大三角”“河北省金三角”等概念［1］，接着又提出“渤三角”，并深入分析该区域崛起给河北带来的机遇和挑战［2］。祝尔娟等就更好地发挥北京城市功能、推进京津冀一体化发展问题进行了研究，认为推进区域经济一体化可带来五大效应［3］。张贵等对京津冀协同发展下的产业对接与转移、产业创新与能力提升进行研究，并且关注生态环境，认为要构建适宜京津冀产业发展的生态系统［4］。同期，祝尔娟等也关注了京津冀产业承接力和生态文明建设，指出推进京津冀协同发展的思路和重点［5］。此外，田学斌还对京津冀协同发展中的行政法规与制度创新问题进行了研究［6］，文魁从战略层面对京津冀协同发展给出了方略［7］，田学斌、李宝新对河北在京津冀协同发展下科技创新能力的提升给出了决策建议［8］。

研究者们对广告、服务投入以及价格竞争做了大量研究，如张玉林等提出广告和投资分配决策的一般模型［9］;梁云等探讨了在位与进入企业的广告投入和产品价格组合问题［10］;Huang Yue、胡本勇、熊中楷等研究了供应链纵向合作广告问题［11－14］。也有许多研究者对多维博弈相关问题做了大量研究，如谭德庆给出了多维博弈的概念和特征［15］;徐进探讨了多维Bertrand博弈均衡存在性问题［16］;刁刚建立了消费者关于价格、质量、服务、品牌以及时尚的品牌偏好函数［17］;刘军研究了多个企业下的多维博弈模型及均衡，并将其应用到企业不同研发模式投资决策问题中［18］;项中之研究了不确定环境下的价格竞争策略多维博弈问题，并分析了其风险—收益均衡［19］。

现实中，一些企业很难准确知道竞争对手的生产成本，此时处于信息劣势的企业只能根据自己掌握的有限信息对竞争企业的运营决策做出反应，因此对这种非对称信息下的多维博弈问题进行研究显得尤为重要。而以上文献都未针对产业转移、承接中的两类特殊企业:原有企业和新承接企业，探讨相关博弈问题，文章在京津冀协同发展背景下，以家具制造业为例，对分别来自河北省和北京的两家家具制造企业进行关于广告、服务投入及产品定价的非对称信息、多维博弈问题探讨，并通过算例分析静态和动态多维均衡结果，得出相关结论，给企业和政府提供可行性建议。

一、模型的假定及建立

以家具制造业为例，选择位于河北廊坊香河县的河北宜美利嘉家具有限公司(简称宜美利嘉，文中称为企业1)和位于北京市昌平区沙河镇的北京圣华家具有限公司(简称北京圣华，文中称为企业2)作为研究对象。假设在产业转移中，企业2要从北京转移到企业1所在地区河北廊坊，它们向市场提供具有一定需求替代性的两种同类产品;假设两个企业都知道自身产品的边际生产成本，企业1产品边际生产成本为c1(≥0)共同信息，但企业1不知道企业2的产品边际生产成本c2(≥0)，只知道其服从分布函数F(c2);在不影响讨论此问题的前提下，不考虑固定生产成本，且企业资金充足;为了扩大市场份额，两个企业都进行广告和服务投入，假设企业i的广告投入，服务投入和价格策略向量为(ai，si，pi)≥0，其中(ai，si，pi)∈Ai× Si× Pi，Ai，Si和 Pi分别表示企业i的广告、服务投入以及价格的策略空间。假设企业i的产品市场需求为:

其中g是产品最大市场需求;km(km＞0;m=1，2，…6)指相应策略对i产品市场需求的影响系数，且满足 qi/ai＞0，qi/aj＜0，qi/si＞0，qi/

显然，利润函数Ui连续可微。在完全信息条件下，由最优一阶(Ui/ai，Ui/si，Ui/pi)T=0条件得到最优反应策略向量:因此企业i的利润函数为:

二、非对称信息静态多维博弈

首先分析在非对称信息条件下，两企业同时(静态)选择策略的情形，即非对称信息静态多维博弈。通过最优一阶条件(EU1/a1，EU1/s1，EU1/p1)T=0，(EU2/a2，EU2/s2，EU2/p2)T=0，可得最优反应策略向量为:

在式(8)两端取关于c2数学期望，再将其带入式(7)得到:

其中:I3为3阶单位矩阵。

将式(9)带入式(8)可得:

由式(9)和式(10)可得两个企业的贝叶斯多维均衡策略向量{(a1，s1，p1)T，(a2，s2，p2)T}。特别地，当两个企业只进行广告(或服务)投入和定价二维博弈而不进行服务投入博弈时，只需在式(9)和式(10)中令k5=k6=0(或k3=k4=0)即可得到相应的贝叶斯二维均衡策略向量。

另外，若将式(9)和式(10)中的ED2换成D2(此时F(c2)是退化的)，即Ec2换成c2，整理可得:

可见式(11)和式(12)与通过式(3)得到的对称信息Nash多维均衡策略向量［19］是一致的。所以在产品广告、服务投入及定价策略多维博弈中，对称信息下的静态多维博弈是非对称信息下的静态多维博弈的特例。

三、非对称信息动态多维博弈

在非对称信息条件下，不妨设企业1(领头企业)先选择策略向量，企业2(尾随企业)后选择策略向量，这符合实际经营情况，在产业转移承接中，原河北企业(宜美利嘉，企业1)已经开始经营，可以认为是先选择策略，而该策略是能被后加入的企业(北京圣华，企业2)看到的，而企业1看不到企业2的策略。利用逆向归纳法，首先给定企业1的策略向量(a1，s1，p1)，企业 2在知道(a1，s1，p1)后再确定自己的最优反应策略向量。通过 最优 化一 阶条 件 ( U2/a2，U2/s2，U2/p2)T=0，得到企业2的最优反应策略向量为:

在式(13)两端取关于c2的数学期望可得:

因此企业1的利润函数为:

利用 最 优 一 阶 条 件 ( EU1/a1，EU1/s1，EU1/p1)T=0 可得:

整理式(15)、式(16)和式(17)可得:

其中F1=k3+［k4(k3k4+k5k6－2k2)/(4k1－式(18)、式(19)和式(20)可解得:

将式(21)带入式(13)得:

由式(21)和式(22)就得到两个企业的精炼贝叶斯多维均衡策略向量{(a1，s1，p1)T，(a2，s2，p2)T}。特别地，当两个企业只进行广告投入和产品价格二维博弈而不进行服务投入博弈，或只进行服务投入和产品价格二维博弈而不进行广告投入博弈时，对式(21)和式(22)取相应ki为0即可得到精炼贝叶斯多维均衡策略向量。

另外，如果将式(21)和式(22)中的ED2换成D2(此时F(c2)是退化的)，即Ec2换成c2，得到:

式(23)和式(24)与对称信息下的子博弈精炼Nash多维均衡策略向量是一样的。可见，在广告、服务投入及定价多维博弈中，对称信息下的双寡头动态博弈是非对称信息下的双寡头动态博弈的特例。

四、算例分析

以河北宜美利嘉和北京圣华生产的实木家具产品为例，为了抢占市场份额，企业双方在广告促销和售后服务方面均需投入一定资金，在满足“博弈存在(精炼)贝叶斯多维均衡策略”这一条件下，假设相关市场参数为:g=20，k1=0．6，k2=0．5，k3=0．4，k4=0．3，k5=0．3，k6=0．2，c1=0．3。c2服从正态分布 N(0．3，1)，假设 c2分别为0．2，0．3，0．4(在均值附近取值)，利用前面的分析得出对称信息和非对称信息下的多维博弈均衡结果，见表1。

表1 对称信息和非对称信息下的多维博弈均衡结果

通过多维均衡结果分析，可以得到如下结论:

第一，在对称信息和非对称信息动态多维博弈中，与领头企业1相比，尾随企业2的广告和服务投入更高，产品价格更低，能够获得更多均衡利润，即尾随企业具有后动优势。造成这一结果的原因是，尾随企业2只考虑自己广告、服务投入以及产品价格变化对其市场需求的影响，而领头企业1不仅要考虑自己广告、服务投入以及产品价格变化对自己市场需求的影响，还要通过反应函数考虑尾随企业2的广告、服务投入以及产品价格变化对自己市场需求的影响。在动态多维博弈中，领头企业1知道自己广告和服务投入的增加对市场需求的影响会因为尾随企业2广告和服务投入的增大而减少，同时自己产品价格的增加对市场需求的影响会因为尾随企业2产品价格的减少而增大。因此，领头企业1在广告和服务上投入较少，并收取较高的产品价格。在京津冀协同发展战略的宣传中，政府可依此鼓励来冀企业，并提供切实可行、可信的政策支持，在政策上加以引导规范，营造自由竞争的市场环境。

第二，随着时间推移和竞争正常化，企业1和企业2有更多地相互了解，不再存在后动优势，双方获得较多利润。在对称信息和非对称信息动态多维博弈中，与静态多维博弈相比，领头企业1的广告和服务投入更低，产品价格和均衡利润更高;尾随企业2的广告、服务投入、产品价格以及均衡利润都更高。这是因为，领头企业1知道，尾随企业2始终会比自己在广告和服务上投入更多，在产品价格上收取更低，因此领头企业1没有必要比静态多维博弈时投入更多资金去做广告和服务，也没有必要降低自己的产品价格。由横向定价策略互补关系(p2/p1＞0)知，尾随企业2也将收取更高产品价格。但为了获得更大的市场份额，尾随企业2将会收取比领头企业1相对较低的产品价格，同时在广告和服务上比静态多维博弈时投入更多，此时双方都获得更多的利润，创造更多社会就价值，产业转移、产业集群效果凸显。

第三，在对称信息和非对称信息静态多维博弈中，双方同时决策。成本领先企业产品价格低于成本落后企业，而广告、服务投入以及均衡利润都高于成本落后企业。这是因为，与成本落后企业相比，成本领先企业一方面能够承受更大的价格竞争压力，另一方面能够通过增大广告和服务投入提高市场份额，从而获取更多利润。

第四，对比信息对称和非对称信息下多维博弈，发现不论是静态还是动态博弈，信息对称情况下双方的收益都好于非对称信息的情况。导致这个结果的原因是，当信息对称时，双方的价格、广告、服务等信息几乎都是透明的，可以理解为双方为了市场正常竞争、更好地服务客户，达成了某些共识，如共建共用仓储中心、配送中心，共享市场调研资料，在某些技术研发上有合作，也可能是共同开发，这种情况下，企业间由单纯的竞争变成了合作，在一些关键信息资料的获取上更真实、容易，在一些设施设备的利用上更充分，双方把主要精力放在供应链上的价值增值上，而不是把眼光只放在竞争上，因此在产业承接过程中政府应正确引导企业间信息共享、战略合作，积极完善信息平台建设。

结 论

笔者讨论了非对称信息下的广告、服务投入和产品定价静态和动态多维博弈问题，求解出其贝叶斯多维均衡和精练贝叶斯多维均衡，并从理论上证明了对称信息下产品广告、服务投入和定价静态和动态多维博弈模型是这种非对称信息多维博弈模型的特例。分析发现:后进入河北市场的企业具有后动优势，尾随企业比领头企业暂时获得较多均衡利润，政府要做好宣传引导工作，发挥好宏观调控的作用，积极提供政策保障和鼓励，积极引导企业间合作;成本领先企业产品价格低于竞争对手，广告、服务投入以及均衡利润都高于竞争对手，但随着竞争趋于正常，双方都会获得更多利润，创造更多社会价值，产业转移集群效果凸显;企业之间的信息共享会提高竞争双方的收益，在产业承接过程中政府应正确引导企业间信息共享、战略合作，积极完善信息平台。

限于篇幅，关于广告、服务投入以及产品定价的多维博弈问题还有许多值得研究的方面，如:引入下游零售商，在分销市场中探讨多维博弈问题;引入产品定位策略，探讨消费者不确定偏好下的多维博弈问题，推动供给侧改革;收集其他产业相关数据对本文多维博弈结论进行对比分析研究，等。

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