浅谈高中数学中的数学符号教学

孙杰

摘 要：承载数学知识的数学符号是自成体系的，是数学语言的基础。培养学生的数学符号感，使学生理解数学符号的意义对学生的数学学习具有重要的意义。在高中数学教学中，教师要注重联系生活实际，揭示引入数学符号表示的过程，重视对符号的涵义和实质的分析，重视符号意义的联想与发现，并引导学生用数学符号进行交流。

关键词：高中数学；数学符号；获得能力；培养方法

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）24-027-1

语言文字是科学知识的载体，是一个符号系统。数学符号的引入是数学进步的表现，是数学语言形成的基础。我们经常看到数学老师在解决一个数学问题时黑板上写满了数学符号，但数学符号本身反而被人们忽略了。许多学生感觉学习数学困难、枯燥，其中一个重要原因就是不理解数学符号的意义。因此重视数学符号本身的意义，利用符号学有关理论分析、阐释和探讨数学符号意义获得能力的特征、类型及培养问题，对改进数学教学具有重要的现实意义。

一、数学符号的涵义

“符号”就是某种事物的记号，它采用一一对应的方式，把一个复杂的事物用简单的形式表现出来，它是众多事物表征抽象概括的结果。所谓数学符号，一般是指数学科学中用来表示所研究对象的概念、性质、运算、关系等的符号组成的集合。

这里数学符号的意义，指的是针对符号形式规定的符号内容，以及与有关符号结合方式的规定。体地讲，一是符号形式被明确地规定；二是符号形式的符号内容明确地规定；三是一个特定的符号形式与一个特定的符号内容相对应；四是符号形式间的结合，凡属允许的结合都是被规定了的。而数学符号感则是个体理解符号所表示的实际意义，运用符号进行运算和转换，从而借助于符号解决数学问题的一种心理品质。从皮亚杰的认知阶段的观点来看，这种心理品质的出现，是人的智慧发展的重要标志，即已经从“具体运演阶段”逐步向“形式运演阶段”过渡。

二、数学符号意义获得能力

所谓数学符号意义获得能力，是指从数学符号中获取各种数学信息的能力。具体地说，数学符号意义获得能力是指学习者根据所掌握的数学符号系統与组合规则，通过分析数学符号的形式和意义，经历识别、联想、分析、推理、综合、表征等思维过程，从数学符号中获取各种数学意义的能力。数学符号意义获得能力的核心不是能知道“数学符号表示什么”，而是能知道“数学符号意味着什么”，能够为数学符号赋予“新生命”，使“死板、枯燥”的数学符号变得“生动、有趣”。

三、符号感和符号意义获得能力的培养

1.充分利用学生已有的生活经验。学生已有的生活经验中潜藏着丰富的“符号感”，这是发展学生的数学“符号感”的重要基础。比如，常见的交通信号、生活中一些电器的标识等.从某种意义上讲，我们是生活在一个被“符号化”了的世界里.既往的数学教学实践表.明，对学生而言，学会“数学符号运算”一定程度上个极大的困难。其中原因何在？主要问题在于我们以往的教学不承认学生已有经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物，学生个性化的符号表示，学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程。因此，在教学中教师应充分利用学生已有的生活经验，同时积极引导和组织学生去认识、收集生活中的各种符号，并加以交流，使其建立事物与符号之间的对应关系，从而为数学符号感的培养莫定认知墓础。

2.重视对符号的涵义和实质的分析。数学符号的主要作用之一是用高度简约化的形式语言来表征具体的数学内容。实际教学中会发现一些问题，例如则类似于sin（A十B）=sinA+sinB的错误。产生这一现象的主要原因在于学生进行数学学习时出现了内容与形式的脱节，其实质就是简约化的数学符号与其所表征的数学内容相脱节。据此，在教学时，教师应给数学符号赋予具体的内容，要对数学符号的涵义和实质进行深入的分析。

3.重视符号意义的联想与发现。教师在教学中应注意突出学生的主体性，尽可能少讲、精讲，让学生自己展开联想，教师主要负责评价或给予必要提示。重视思想方法在联想和发现中的指导作用，鼓励学生在日常学习中注意反思和总结解决问题的通性、通法，善于在通性、通法的导引下进行联想和发现。例如联想三角形面积的面积计算公式：

再分析公式中所要的条件。

4.注重师生之间、学生之间的符号语言交流。数学符号是数学的语言，通过交流能更好地理解和发展。表达出来，数学思想会变得更清晰。由于学生个人的数学认知结构存在差异，因此，他（她）对同一学知识的理解就带有明显的个人特征。通过交流，学生可以帮助教师发现学生错误的理解，从而引导学生自我反思、自我否定，进而引起同学们的共鸣。通过交流，也可以使学生获得解决问题的不同思考角度，有利于学生在问题解决中充分地活动，进而加深对数学的理解。

总之，对数学符号感和符号意义获得能力的培养有助于让学生加深对符号学习本质的认识。因此，教师对学生数学符号感的培养应该贯穿于数学学习的全过程。在数学教学中，教师要尽可能地在实际问题情境中帮助学生理解数学符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。教师要尽可能地还原数学符号创造、发明的过程，让学生真正体验数学符号从“冰冷的美丽”变为“火热的思考”的鲜活过程，进而深刻理解数学符号所蕴含的思想方法和意义。

[参考文献]

[1]王甦.认知心理学[M].北京：北京大学出版社，1992.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003（07）.

[3]刘云章.数学符号学概论[M].合肥：安徽教育出版社，1993.endprint