立足教材，充分挖掘教材中蕴含的数学思想

张辉

【摘要】高中阶段的数学教材中蕴含着非常丰富的数学思想，有数形结合的思想、分类讨论思想、化归与转化思想、函数方程思想等等.本文强调了高中数学教学中教材内容的重要性，并结合数学教学案例，探讨了如何挖掘教材中的数学思想的方法，以期为培养具有数学思想的学生做参考.

【关键词】高中数学教材；数学思想；运用策略

数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法；数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识，而在于掌握和运用数学思想方法来解决实际问题.可见，让学生确立数学思想和思维方式来思考与解决现实问题、促进学生的终身发展才是数学教育的最终目的.而教师该如何做才能让学生学会重视数学思想，形成数学思维方式呢？深挖高中数学教材中的数学思想.本文就此问题提出了教师深入挖掘教材数学思想的策略.

一、教师应该充分挖掘数学教材中的数学思想方法

数学教材中蕴含的数学思想相当丰富，包含了有形的与无形的思想，有形的是各种概念、定理、公式、法则等，无形的是一些比较抽象而具有实际意义的数学思想和逻辑思维，如数形结合思想、极限思想、化归思想等.以下是高中数学教材中数学思想的具体介绍.

（一）数形结合的思想

数形结合即数与形之间的相互转化、相互对应，所以也可以将数形结合思想称为转化思想.数形结合使得代数方法的一般性与机械性和几何图形的直观性、形象性结合在一起，方便学生理解和掌握.该思想有三个要求：一是吃透概念和运算的几何意义；二是恰当设参，合理用参；三是正确确定参数的取值范围.最典型的是使用数形结合思想解决最值问题.

（二）分类讨论思想

在解决数学题目时，遇到不能进行统一解决的问题时，就需要对研究对象进行分类解决，即分情况讨论具体问题，然后对每一种情况进行专门研究，给出相应结果，最后综合各种结果得到最终的答案.化整为零、归零为整等思想都是分类讨论思想的典例.运用分类讨论思想应注意：在概念方面，涉及的概念有可能是分类的；运用到的各种公式与法则有分类情况；需要解出来的结果有多种可能性等.其具体的解题思路是：首先，确定概念是否有分类情况；其次，对需要分类的情况做具体的划分；再次，对划分的情况逐个探讨；最后，进行归纳总结.分类讨论思想在解决函数分段求值时发挥的作用特别明显，如在解决含绝对值的函数问题时，至少可以分三类探讨：|a|中a分为a>0，a=0，a<0三种情况.因此，在解决绝对值的问题时，千万不能忽视了这三种情况，不然就会出现遗漏的现象.

（三）化归与转化思想

该思想方法的原则是化繁为简、化难为易，通过变换数量关系和空间关系，将难以求解的问题转化为简单明了的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题.这类思想除了在上述数形结合思想中有所体现，在多种情况下都可能会出现.如，在立体几何中的运用：运用转化思想，可以将空间几何转化为平面几何，可以实现点与点之间，点、线、面位置之间的自由转化，还能实现图形的等积与割补、曲线与直线的转化等等.转化方法具体有消去法、二次方程中的换元法、求值求范围法.

（四）函数方程思想

该思想就是将函数、方程的观点和方法结合起来，处理自变量与因变量之间的关系，或者已知与未知之间的关系，根据这些数据研究它们之间相互制约关系.其步骤有：一是紧扣题意建立变量之间的函数关系式；二是根据需要构造函数；三是运用方程思想，根据变量与未知数列出方程或方程组，利用函数与方程之间的辩证关系形成函数方程思想.如，对于函数y=f（x），当y=0时，就转化为方程f（x）=0，也可以转化为方程式y-f（x）=0；立体几何中关于面积、体积、二面角的计算，也可以通过函数方程思想建立函数表达式解决.

二、在解题过程中指导学生运用数学思想

在帮助学生确立数学思想、运用数学思想的过程中，教师扮演的是指导者、引路人的角色，因此，教师对学生只要做到点到为止就行，留点空间让学生自由思考，在自己反复做题中体验和实践数学思想，形成数学精神.以函数方程思想为例，学生在解二次方程时，遇到难题，无法再往下思考，此时，教师可以指点其尝试着转化成三角函数的形式，具体怎么转化就让学生自己在解题实际中摸索创新，这样就能起到启发学生思维、调动学生积极性的效果.如，利用换元法证明不等式，可以运用三角函数的思想，使得更容易进行转化，而将不等式证明出来了.

数学思想方法是人们从事教学活动思维过程中逐步积累形成的总的看法和观点，是数学的灵魂，是学生形成良好认知结构的纽带，是由数学知识转化为能力的桥梁和向导.这反映了挖掘教材数学思想，培养学生数学思想方式的重要性.本文重点探讨了几个从教材中深挖的数学思想，并从教师与学生两方面入手分析了引导学生确立数学思想、运用数学思想的措施，以為改善高中数学教学质量提供参考.

【参考文献】

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