在“做数学”中建立椭圆高效课堂的研究

刘顺强

【摘要】所谓“做数学”，就是“做中学数学”，“做数学”强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者.椭圆的概念、方程、几何性质要求学习过程是一个动态的过程，教师的一项重要的工作就是要从实际出发，通过提供适当的问题情境或采取一定的数学活动促使学生在“做数学”中对椭圆反思，从而让学生通过“做”主动的建构起椭圆的认知结构.

【关键词】数学教学；做数学；作用

高效课堂是课堂教学改革的一个“重头戏”.作为中职数学教师应把高效课堂教学作为当前重要的研究课题，数学课堂是否高效，需要考虑的因素和研究的内容比较多.笔者在教学实践中一边研究，一边反思，形成了以下几点肤浅的看法.

一、“做数学”研究综述

陶行知先生曾说，人类自从腰骨竖起，前脚变成一双可以自由活动的手，进步便一天千里，超越一切动物.自从这个划时代的解放以后，人类乃能创造工具、武器、文字用以从事于更高之创造.假使人类把双手束缚起来就不能执行头脑的命令.

小时候弄坏母亲金表后可以成为修表匠的故事，爱迪生由于喜欢玩化学药品被学校开除，后来却成了伟大的科学家的故事.说明孩子的双手必须得到解放，在一次次实践中得到锻炼，养成勤于动手的好习惯，在实践中检验出真理.

陶行知先生给“教学做合一”下了这样的定义：“教的方法根据学的方法，学的方法根据做的方法.事怎样做便怎样学，怎样学便怎样教.教与学都以作为中心.”这一理论留给我们深刻的启示：“要在做上教，做上学”.“做数学”，是目前数学教育的一个重要教学观念，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解、反思的过程，强调了以学生为主体的操作体验式学习活动对学生理解数学知识的重要性.

“做数学”就是利用工具、数学对象的可操作性进行实践活动，它能帮助学生理解和掌握数学知识，探索和认识世界的有效途径，也能发展数学思维和创造性地解决问题的有效途径.

二、“做数学”对椭圆课堂教学的作用

“椭圆”安排“圆锥曲线”之首，是学生对新的知识的第一次接触，同时椭圆知识中又基本涵盖了在这一章节所体现的数学思想方法，如，数形结合、归纳类比、综合演绎等.因此，学习“椭圆”，就像造房子打地基必须慎之又慎.在以往的诸次教学中，我们经常看到教师把更多的时间放到研究椭圆的方程以及解题上，而在处理椭圆的定义时，或由学生自学，或课堂上匆匆扫过，导致学生对定义的无知或一知半解，对于椭圆定义的生成没有从根本上理解，麻木于解题，既不利于学生的再学习，也不利学生对数学情感的形成.

对口单招学生，数学基础差，兴趣低，反感操练，课余很少会将时间花在数学概念的来源上，他们的学习成果大多依赖于对习题训练.因此，在教学中培养兴趣比传授知识重要，感受和探究知识的形成过程比灌输大量的知识点重要.从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述？如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题.教师可以利用课堂时间带领学生一起“做数学”“画椭圆”使学生将感性认识理性化，通过自己动手作图、观察、辨析和完善概念.

1.做数学实验能有效理解椭圆的定义.在解析几何中，圆锥曲线内容是难点与重点，根据教材的安排，双曲线、抛物线的定义和性质的给出都是类比于椭圆的定义、性质，因此，椭圆的定义、标准方程、性质的教学是这一内容的重中之重，而标准方程又是根据椭圆的定义得出，所以椭圆定义的导出显得至关重要.采用感性导入法，由课件动态形成图形，由点及面，由感性到理性，符合学生认知的思想路线，易于激发学生学习兴趣和学习动机.现行教育的一个薄弱点就是培养动手实践能力，在画出椭圆的过程中能让学生体会定点间的距离和椭圆的偏圆程度的关系，动手的过程既是学生合作与探索的过程.通过传统教学媒体和现代教学媒体有机结合，促进学生学习的积极性和主动性，让学生对椭圆的认识从粗浅的感性认识上升到深层次的理性认识，椭圆在现实中被画出后，学生才能得出严谨的数学定义，理解定义中“定长大于两定点的距离”的本质，从“知其然”到“知其所以然”.

2.求椭圆方程理解椭圆的几何性质.通过创设符合学生认知规律的问题规律情境，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，培养学生的自主探究能力、逻辑推理能力，提高学生的思维层次，获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位，在已推导了椭圆的标准方程后，让学生探索如何利用标准方程得到椭圆的几何性质，可以把这一教学片段让学生“画”出来.传统的教学过程是利用多媒体展示椭圆曲线，让学生观察、猜想椭圆的几何性质，然后再利用标准方程进行证明，体现从感性到理性的认知规律，但这种方法未能体现“利用方程研究椭圆的性质”，因此，在教学中让学生用方程画出特殊椭圆，在画的过程中掌握特殊椭圆的几何性质，在从特殊到一般，真正培养学生利用方程研究椭圆的能力，培养数形结合的能力.

3.生活画椭圆解决椭圆问题.数学一直被我们看作是一门枯燥乏味的学科，将数学运用到生活中，有利于學生学习数学的兴趣，更加能使学生对自己所学的知识进行综合运用，对知识的掌握更牢固，学习能力得到更大提升.设置问题来自身边，更能激发学生学习的热情，“数学源于生活，寓于生活，用于生活”，学习数学的目的之一就是运用所学的知识解决日常生活中的实际问题，通过对数学知识的实际运用，让每名学生体会到生活中处处有数学、数学中处处有生活，及培养学生爱数学、学数学、用数学的情感，也使学生自觉地把所学知识、方法用于解决现实生活的问题中来.

总之，中职数学高效课堂既要重视“量”，更要重视“质”.高效不能仅仅定位在一堂课教师讲授了多少内容，而且要看教师的高效引领和学生的主动学习与高效学习，在一节课中，师生能高效率、高质量地完成教与学的任务，学生能掌握更多的新知识，学生的数学能力与素养能够高效提升和发展的，这才是高效课堂.endprint