基于数值分析的网络综合实验

肖 飞，周子巍，王 玲，唐小宏

电路网络知识是电气科学技术中不可缺少的理论基础,同时也在开拓和发展新的电气理论和技术方面起着重要的作用。它是电子、通信、电气、自动控制和计算机等专业必修的重要技术基础课。电路网络按照端口数可以分为二端口网络和多端口网络。滤波器是一种重要的二端口网络器件,主要用于频谱划分,它能有效地滤除各种无用信号及噪声信号,降低各通信频道间的信号干扰,从而保障通信设备的正常工作。滤波器中包含的内容丰富多样,涉及数学、信号处理以及物理等多学科知识。按照所处理的对象划分,滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器两种；按照所通过信号的频段划分,滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻或多频带滤波器等等；按照所采用的元器件划分,滤波器可以分为无源和有源滤波器；按照实现形式来划分,滤波器可以分为RC滤波器、LC滤波器、声表面波滤波器、波导滤波器、同轴线滤波器、介质滤波器以及微带滤波器等多种形式。滤波器综合技术是根据所指定的频率响应综合出所需要的实际滤波器实现结构。在滤波器综合过程中,将使用到数值分析、电路网络、电磁场理论以及信号处理等多方面的知识[1-3]。

本文以一个平行耦合微带线带通滤波器的设计过程为主线,将理论知识与工程应用相结合,以数值分析作为出发点,逐渐过渡到电路网络以及实际工程器件的设计制作。在整个设计过程中,涵盖了数值分析基本知识、电路网络基本知识及微带线滤波器设计原理等理论知识,同时将结合数值仿真软件、电磁仿真软件和网络分析仪等多个辅助工具,从而实现理论与实践的完全贯通,激发学生的学习积极性。

1 集总参数滤波器设计

集总参数滤波器是指由集总参数元件构成的滤波器。现有的集总参数滤波器综合技术根据滤波器指标要求(如通带位置、通带内波动或回波损耗、带外抑制、相位或群时延等),先在低通原型频域(或称为归一化频域)中从各种逼近函数,如巴特沃斯(Butterworth)类型、高斯(Gaussian)类型、普通广义切比雪夫(Ordinary Chebyshev)类型、椭圆(Elliptic)类型、贝塞尔(Bessel)类型或者广义切比雪夫(General Chebyshev)类型,导出滤波多项式,然后综合出低通原型电路。再对该原型电路进行各种频率变换,如低通到低通频率变换、低通到高通频率变换、低通到带通频率变换或者低通到带阻频率变换等,最终得到相应的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或者带阻滤波器电路[1-3]。

以切比雪夫滤波器为例,当阶数为n,通带内的波动为LAr时,可得低通原型电路中的各元件参数为：

在得到低通原型电路之后,再通过下面的低通到带通频率变换得到切比雪夫带通滤波器的集总参数电路,即：

式中,ω0为带通滤波器的中心频率,W为相对带宽。

在对学生介绍完集总参数滤波器设计原理之后,通过指定具体的设计实例来强化教学效果。例如,设计一个集总参数带通滤波器,其中心频率在5.0 GHz,相对带宽为4,通带内的回波损耗小于-20 dB。如果选择切比雪夫响应类型,可以由式(1)计算得到低通原型电路的元件参数为：

低通原型电路如图1所示。

图1 三阶切比雪夫低通原型电路

经过低通到带通频率变换之后,可以得到含有导纳倒置器的切比雪夫带通滤波器的集总参数实现电路,如图2所示。

图2 含有导纳倒置器的三阶切比雪夫带通滤波器的集总参数电路

图2 中各元件参数如下：

式中,Yc为指定的特征导纳。

通过具体实例的训练,可以强化学生对集总参数滤波器设计原理的理解和应用。

2 数值仿真实验

数值分析是现代科学研究的三大支柱之一,它根据实际问题,抽象出数学模型,提出并研究求解的数值分析方法(算法),计算并进行误差分析。数值分析既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性,又有实用性和实验性的技术特征,在科学研究和工程技术中都要用到各种数值分析方法。因此,学生掌握数值分析的相关知识是非常重要的。

可以使用数值分析知识对集总参数电路进行数值仿真,这样对学生来说,既可以巩固数值分析相关知识,又可以学习使用相关数值分析软件,同时还能验证所得到的集总参数电路的频率响应是否满足指标要求。例如,针对如图2所示的三阶切比雪夫带通滤波器的集总参数电路进行数值仿真。由于这个电路都是梯形网络,即可以看作多个元件级联而成；因此,总的级联矩阵可以由这些元件的级联矩阵相乘而得到,即：

再利用级联矩阵与散射矩阵之间的转换关系,即：

可以得到该电路的频率响应。引导学生学习使用相关的数值仿真软件,编写程序,就可以得到如图3所示的频率响应。本文曾经在数值分析课程教学中给学生布置了这样的课程设计,并通过分组协作的方式进行。在设计过程中,学生能够完成资料的查阅、思路的整理和程序的编写等环节,最终以课题PPT交流的形式完成。通过具有一定系统性的课程设计,可以让学生充分参与到课程中去,实现综合能力的有效培养。与单一的课堂教学方式相比,综合训练能够取得更好的教学效果。

图3 三阶切比雪夫带通滤波器的频率响应

3 平行耦合线微带实现

在射频/微波等较高频段内,更多的使用具有分布参数效应的传输线结构,如微带线、带状线、共面波导、鳍线、槽线和金属波导等。使用传输线结构作为滤波器的结构形式多种多样,其物理机制也是千差万别的[4-11]。深入了解所要设计的滤波器的物理机制,才能缩短其设计过程。以平行耦合微带线带通滤波器为例,向学生介绍分布参数网络综合原理,能够将前面所介绍的集总参数网络综合原理有效地结合起来,让教学效果实现系统性。以三阶平行耦合微带线带通滤波器为例进行设计,结构如图4所示。

图4 三阶平行耦合微带线带通滤波器结构示意图

图4 中的三阶平行耦合微带线带通滤波器可以用图2所示的集总参数电路来描述。于是,借助于二者之间的等效关系,可计算各平行耦合线节的偶模和奇模特性阻抗：

因此,计算得到平行耦合线带通滤波器的各个平行耦合线节的电气参数为：

如果采用Rogers公司生产的5880基片,其介电常数为2.2,基片厚度为0.787 mm,则可以根据上面的电气参数计算得到各个平行耦合线节的结构参数,即：

通过理论计算得到的结构参数值是基于理想情况的,可以作为实际电磁仿真的初始值。经过优化之后得到的结构参数值为：

在这个数值实验过程中,可以将集总参数网络综合原理与分布参数综合原理进行有效结合,强化相关物理概念,充分借助数值分析手段,实现具体的微波滤波器的设计。

4 测试结果及讨论

网络分析仪是一种能在宽频带内进行扫描测量以确定网络参量的综合性微波测量仪器。它包含一个内置的射频信号源和一个测试射频器件的宽带(或窄带)探测器,可直接测量有源或无源、可逆或不可逆的双口和单口网络的复数散射参数,并以扫频方式给出各散射参数的幅度和相位频率特性。学习使用微波网络分析仪是掌握微波测量的重要内容之一。

在前面完成对三阶平行耦合微带线带通滤波器的设计之后,就能按照所得到的结构尺寸进行加工。最终的加工实物如图5所示。使用矢量网络分析仪对该实物进行测试,测试结果如图6所示。由图6可知,仿真与测试结果吻合得较好,验证了前面设计的正确性。

图5 加工得到的三阶平行耦合微带线带通滤波器

图6 仿真与测试结果对比

5 结束语

电路网络知识是电气科学技术中重要的理论基础,如何进行有效的教学是值得关注的问题。本文讨论了一种将理论教学与工程实践相结合的途径。以一个射频/微波领域内常用的平行耦合微带线带通滤波器的设计过程作为主线,将多方面的知识融合在一起,以理论教学作为手段,以工程实践作为标准,实现学以致用的目的,从而有效地加强了学生的能力训练和培养。

[1]MATTHAEI G L,YOUNG L,JONESE M T.Microwave filters,impedance-matching networks,and coupling structures[M].Norwood,MA：Artech House,1980.

[2]HUNTER I C,Theory and design of microwave filters[M].London,U.K.：IEE Press,2000.

[3]HONG JS,LANCASTER M J,Microstrip filters for RF/microwave applications[M].New York：Wiley,2001.

[4]GUO C,SHANG X,LANCASTER M J,et al.A 3-D printed lightweight X-band waveguide filter based on spherical resonators[J].IEEE Microwave＆Wireless Components Letters,2015,25(7)：442-444.

[5]SZYDLOWSKI L,MROZOWSKI M.A self-equalized waveguide filter with frequency-dependent(resonant)couplings[J].IEEE Microwave＆Wireless Components Letters,2014,24(11)：769-771.

[6]ABBOSH A M.Design method for ultra-wideband bandpass filter with wide stopband using parallel-coupled microstrip lines[J].IEEE Transactions on Microwave Theory＆Techniques,2012,60(1)：31-38.

[7]SUN S J,SU T,DENG K,et al.Compact microstrip dual-band bandpass filter using a novel stub-loaded quad-mode resonator[J].IEEE Microwave＆Wireless Components Letters,2013,23(9)：465-467.

[8]YANG T,CHI P L,XU R,et al.Folded substrate integrated waveguide based composite right/left-handed transmission line and its application to partial H-plane filters[J].IEEE Transactions on Microwave Theory＆Techniques,2013,61(2)：789-799.

[9]DONG Y D,ITOH T.Composite right/left-handed substrate integrated waveguide and half-mode substrate integrated waveguide[C]//IEEE MTT-S International on Microwave Symposium Digest.Boston,USA： IEEE,2009： 49-52.

[10]CHEN Y M,CHANG SF.A ultra-compact 77-GHz CMOS bandpass filter using grounded pedestal stepped-impedance stubs[C]//Microwave Conference.Manchester,UK：IEEE,2011：194-197.

[11]GUO X,ZHU L,TAM K W,et al.Wideband differential bandpass filters on multimode slotline resonator with intrinsic common-mode rejection[J].IEEE Transactions on Microwave Theory＆Techniques,2015,63(5)：1587-1594.