协整变量短期动态乘数偏离长期均衡乘数的成因

杨模荣，于海粟

0 引言

Engle和Granger(1987)[1]提出的协整理论指出，虽然一些经济变量本身是非平稳序列，但是它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整式，而且被解释为变量之间长期稳定的均衡关系。对协整的检验通常包含二个关键变量，即描述时间序列变量水平关系的长期均衡乘数（LREM）和刻画时间序列变量差分关系的短期动态乘数（SRDM）。在以前的文献中，检验结果几乎一致地表明，动态模型中的SRDMs显著小于协整回归中的LREMs[2]。研究者一致认为，协整时间序列变量间长期均衡关系和短期动态关系完全遵循二个不同的经济规律。Wooldridge[3]认为,“他们（动态模型）解释这一差异在x和y的区别与关系水平无关。”协整变量之间的长期均衡关系通常是由经济理论解释的，而短期动态关系的理论支撑则相对匮乏[1-5]）。因此，在以前的文献中，SRDMs显著偏离LREMs的问题从来都不是一个问题。

直观地说，如果两个变量(yt,xt)之间的关系为yt=βxt，变量之间的差分关系也应该是Δyt=βΔyt，即SRDMs应该与LREMs相近。以期货市场为例，期货市场的交割机制和市场中的套利行为可以保证现货价格(yt)与期货价格(xt)高度一致，即yt=xt，因而，如果期货市场价格发生显著变动，现货价格的变动将会近似于期货价格的变动，即Δyt=Δxt。如果直觉是正确的，那么为什么之前的计量检验结果会得出显著不同的结论。Zellner[4]认为，“对时间序列的差分可能会放大包含在原始数据中的测量误差的影响，从而严重影响自相关和偏自相关函数的估计”。Hylleberg和Mizon(1989)[5]也强调，对变量的差分会造成关于反映变量之间关系的有价值信息的损失。这些论述表明，差分变量可能是导致SRDMs显著小于LREMs的原因。然而，这个问题还没有在文献中被正式地研究过。考虑到协整以及动态差分模型在经济、金融、以及企业管理中都有广泛的应用，有必要进一步揭示SRDMs显著偏离LREMs的原因。

本文借鉴Gonzalo和Granger(1995)[6]以及Figuerola-Ferretti和Gonzalo(2010)[7]的文献，将协整时间序列变量分解为基本面和噪声二个分量。对SRDM的代数分解显示，差分变量导致基本面信息严重损失，这是导致SRDMs偏离LREMs的原因。具体来说，基本面部分越稳定，差分导致其信息损失越严重，进而导致SRDMs显著偏离LREMs；基本面部分变化越大，差分对基本面部分损失的影响越小，因而SRDMs会越接近LREMs。而且基本面部分的变化程度使得SRDMs以指数形式接近LREMs。对我国铜期货和现货价格序列的实证检验验证了本文的理论分析。

1 理论分析与检验假设

设yt和xt分别为一阶单整变量，二者存在协整关系，设协整向量为(1,-1)，bt为yt和xt在时间t的差异。基于协整关系，可将yt和xt分解成基本面和噪声部分，即：

在式（1）至式（6）中，wt代表基本面部分，根据yt和xt的协整关系可推定二者包含相同的基本面，δt和μt代表包含在yt和xt中的噪声部分，具有暂时性特征。

基于以上分解，可得到最小二乘法计算动态模型（7）中SRDM的数学表达式如（8）所示（推导过程略）。

式（4）和式（5）表示Δyt和Δxt是由相同的基本面的变化和噪声的变化组成，噪声的变化也是噪声。yt和xt都由基本面控制，而且噪声与基本面相比可以忽略不计，这也意味着LREM等于1。但差分变量可能使得噪声不再是可以忽略不计的。例如，如果在检验期间基本面保持稳定，Δwt变得非常小，会使得噪声与Δwt相比并不一定可以忽略不计。这意味着SRDM不可能必然为1。但是，另一方面，在检验期间如果基本面变化很大，Δwt仍然在很大程度上控制Δyt和Δxt，将使得SRDMs十分接近1。

式（8）明确表明，如果没有噪声，SRDMs估计值会等于1，即与LREM相等。由于式（8）的右边第二项总为正，这解释了为什么SRDMs估计值通常小于LREMs。至于式（8）的第二项，由于只有几个重大的Δyt将使分母比分子大，这项总是小于1，因此估计的β系数经常在1和0之间。式（8）的右边的第二项也表示了SRDMs偏离LREMs的程度是由Δyt和Δbt共同决定的。因为Δbt总是微小的，随着Δyt的渐增，其对SRDMs估计值的影响以指数方式减少。具体来说，如果观测样本中存在一定数量的具有显著的Δyt（无论其为正还是为负），SRDMs估计值将更接近LREMs。换句话说，如果检验样本几乎都是具有微小Δyt的观测样本，SRDMs可能会远低于LREMs。这解释了为什么以前报告的来自不同样本的SRDMs是随机散布在LREMs之下。

根据以上理论分析，建立检验假设：SRDMs估计值随Δyt绝对值的递增而递增，Δyt的显著变化使SRDMs接近LREMs。式（8）表示只有噪声的变化才影响SRDMs估计值。由于误差修正项(bt-1)只控制滞后噪声，它对SRDMs估计值的影响是不确定的。

短期动态模型被广泛地应用于企业最优套期保值比率的估计，其中，对我国铜期货市场的研究最为普遍。本文总结了近年来对我国铜期货套期比率的估计结果[8-13]，使用我国铜期货市场数据检验本文的理论和假设。

2 数据和模型

2.1 数据来源

本文选取上海期货交易所阴极铜期货合约交易数据进行实证检验。阴极铜期货合约是上海期货交易所最早上市的期货品种之一，也是国内套期比率研究关注最多的期货品种。本文采用的阴极铜现货价格数据来自于国泰安数据库，具体来源是由上海金属网发布的上海本地现货市场日交易价格数据。样本期间从2004年1月2日至2013年7月31日。

套期周期分别设定为二周和十二周。为了最小化基差风险，选择的期货合约的原则是保证所选合约是在套期结束日之后最早到期的合约。例如，套期开始日为2010年1月4日（星期一），2周套期的结束日为1月18日（星期一），在此日期之后最早到期的阴极铜合约是1002合约（2月15日到期合约），所以选择1002合约。按照套期周期构造出二组套期开始日以及与之对应的套期结束日的现货和期货价格序列，进而计算出套期周期的现货和期货价格变动额。

2.2 模型设定

为了检验这一假设，假设SRDMs是量级递增函数，观察结果按照现货价格变化(△y)的绝对值分为5组，数据中最小的被分配到组1,次等小的分配到组2，……，最大的分配到组5。建立动态模型如下:

其中DumS2-DumS5是虚拟变量：如果观察数据来自于组2，DumS2等于1,其他虚拟变量为0，以此类推。式（9）中的β1代表了组1中的SRDM估计值，β2-β5是分别从组1到组2-5中的SRDMs增量。β2-β5预计是积极的和渐增的。

以下两个模型共同被用来调查对SRDMs估计值的误差修正的影响因素：

其中ECt-1=yt-1-xt-1，是误差修正因子。

3 实证检验

为节省篇幅，表1只按 | △y|分组第1组和第5组的|△y|、|△x|进行描述性统计。

3.1 描述性统计

表1 ||△y、||△x描述性统计

从表1可以看到，无论是第1组还是第5组，随着套期周期的增长，现货和期货的变动幅度都显著增大。不同套期周期内第1组||△y、||△x的均值检验都拒绝了均值相等的假设，但不能拒绝第5组均值相等的假设。当 |△y|较小时基差的变化对 |△y|与 |△x|差额的影响程度严重，使二者均值产生显著差异。当 | △y|增大时，基差的变化对 |△y|、|△x|差额的影响程度减弱，|△y|和 |△x|的均值不再显现出显著的差异。

3.2 相关性检验

为了直观地比较现货价格变动幅度对期现货价格变动相关性的影响，以12周套期为样本，对检验样本按 | △y|由小到大在5个不同的分组内的△y与△x、套期开始日期现货价格x与y的分布散点图，以及在不同的分组内的△y与△x的相关系数。为节省篇幅，本文只报告阴极铜样本分布散点图与相关系数(ρ)，见图1。

图1 △y与△x（第一行图）、y与x（第二行图）分布散点图对比

由图1可以看到，第一列||△y最小的第1组△y与△x二者的相关性最低，相关系数为0.528，第5组的相关性最高，相关系数等于0.995。图1第二列各图显示，||△y的变化不影响现货价格与期货价格水平之间的相关性。未报告的检验结果显示，二个价格序列之间存在协整系数近似于1的协整关系，即LREM为1。

3.3 回归检验

表2表述了阴极铜价格变动模型的回归估计结果，为直观地比较估计结果，本文还同时描述了对第1组和第5组样本的估计结果。对全样本使用模型（9），对分组样本使用模型（10）进行回归。

表2 阴极铜价格差分模型回归估计结果

表2中，对2周和12周套期周期的估计结果基本一致。以2周为例，β1代表现货价格波动幅度最小组的回归系数，仅为0.14。β2表示第2组的相关系数与第1组的差异，为0.45（t值=7.30），表明第2组的回归系数比第1组增加0.45，二者差异显著。β3、β4、β5的估计值分别为0.64、0.77、0.87，说明随着现货价格变动幅度的增加期货与现货价格变动的相关程度增强，△y与△x之间是非线性关系。

从2周分组检验结果可以看到，第1组的回归系数仅为0.14，Adj.R2为0.123，表明期货价格变动与现货价格变动相关性不强，△x对△y的解释力也不高。而第5组的回归系数为1.01，未报告的Wald检验不能拒绝系数等于1的假设，表明当现货价格变动幅度足够大时，噪声变动的影响显著减小，回归系数近似于1。

为检验误差修正项对SRDMs的影响，本文分别使用第1组合第5组的观测数据检验模型(11)，回归结果见表3。

表3 误差修正模型回归估计结果

表3中，所有4组数据的回归结果都显示误差修正项的回归系数显著为负，与理论预期一致。与表2中的回归结果比较可以看到，对于2周套期的第1组，加入误差修正项后SRDM(β)的估计值只是由0.14提高至0.31，12周套期第1组加入误差修正项后SRDM(β)的估计值由0.22提高至0.76。表明加入误差修正项虽然可显著修正SRDMs的偏离程度，但SRDMs依然显著偏离SRDMs。加入误差修正项对第5组SRDMs的估计结果没有显著影响。回归结果表明，误差修正模型可在一定程度上修正SRDMs的偏离程度，但无法从根本上解决SRDMs的偏离问题，这是因为SRDMs偏离LREMs的根本原因是由对变量差分导致的信息损失造成的。

本文回归结果表明，当套期期间现货价格发生显著变化时，期货价格变动的回归系数接近于1。这也意味着，如果企业套期保值的目标是为了对冲现货价格变动的风险，则应该始终采取1:1的套期保值策略。以前的回归结果显示回归系数显著小于1，主要是因为现货价格的变动不大，使噪声能够实质性地干扰二者之间真实的经济关系。如果不加分析地将回归结果应用于企业实践，可能实质上造成对企业套期决策的误导。

4 结论

本文认为协整变量水平和差分关系受到相同经济规律的约束，因此反映差分变量关系的短期动态乘数与反映水平变量关系的长期均衡乘数之间存在的差异值得关注。本文理论分析表明，差分变量可能导致基本信息的重大损失，不可避免地削弱了动态模型的解释能力，是造成短期动态乘数偏离长期均衡乘数的根本原因。具体来说，噪声导致短期动态乘数显著小于长期均衡乘数，变量基本面的变化程度以指数方式减少噪声对短期动态乘数的影响。使用我国铜期货市场的数据进行的实证检验与理论预期一致，检验结果还显示，误差修正模型中的误差修正项对估计短期动态乘数没有实质性影响。这是因为误差修正项是由滞后的噪声产生，而变量的相关性是由基本面决定的。

本文的理论分析和实证检验结果对企业进行套期决策具有十分重要的警示作用。套期保值的真正目的是提前锁定未来的交易价格，在经济新常态下，如果企业套期的目的是为了防范现货价格显著变动的风险，获得平稳的经营收益，则应该严格执行1:1的套期保值策略。以前回归结果显示套期比率显著偏离1存在明显的误导性。

由于对水平序列数据回归存在误差项序列相关问题，现代计量经济研究对时间序列进行差分几乎也成为了标准程序，但是由于存在噪声和基本面信息的损失，对差分序列数据进行回归已无法反映数据间真实的经济关系了。

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