关于从左到右逐步推进地去解决多位数退位减法的探讨

杨德家

摘 要：學习应该是一个活泼、积极、个性化的过程。认真倾听、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要途径。学生应该有足够的时间和空间去观察、实验、猜测、计算、推理、验证等等。现在我校使用的是北师大版小学数学二年级下册教科书，教材中提供的多位数连续退位减法的教学内容比较适合学生的学习实际，在实际教学中，也有新的教学实践经验，现说明如下，以飨读者。

关键词：小学数学；多位数退位减法；教学探讨

教材第五单元在编排减法时，逐步推进，先是整百、整十数减法，接着是非整百、整十数不退位减，接下来是只退一位的减法，最后是连续退位的减法，教材中的竖式计算方法始终是先从个位开始，也就是从最低位，或者可以说是从右向左开始的。这种算法较稳健，易于通过计数器演示操作，符合二年级小学生的认知心理，因为他们开始学习减法是在10以内，然后学习少于20的，最后学习少于100的。“从小处入手”是儿童进步必不可少的方向。

可是，随着儿童知识面的扩大，学习的数字越来越大，他们这时形成的运算心理结构对以后的学习会产生负面影响，特别是一些学困生，他们本来智力结构就欠佳，面对如此复杂的多位数计算，要想在短时间内掌握退位算法，真是难为他们。基于此，我对多位数减法的教学设想提出了以下教学策略：

一、找出一位数的“凑十数”，练好20以内的退位减法

以10以内的减法计算为起点，每一个数和十的相差数就是它的“凑十数”，1-9的凑十数分别是9-1。必须让儿童熟练掌握如何用凑十数法来计算20以内的退位减法，如：15-7，5<7，10-7=3，7的凑十数是3，5+3=8，所以15-7=8，这种训练是以后计算多位数减法的基础，必须掌握到位。教师让学生拓展了减法计算的思路，锻炼了运算的分解动作和组合动作，15先分解成10和5，用10减去7，差是3，再和5组合。

二、抓实两位数减去一位数的退位减法训练

当学生知晓20以内的退位减法可以用被减数的个位和减数相加就得到结果后，就会进一步探究出百以内的两位数减去一位数的计算方法。如：65-7，首先明白，5<7，所以结果没有60了，是多少呢？个位要从十位退一当十，十位只能是5了，个位是5加上7的凑十数3得8，整个算式的结果是58。两位数减去一位数的退位减法的算法是：十位退1，个位是用被减数的个位加上减数的凑十数。为什么提到先说十位是多少，因为这是从左往右算，算式虽说不复杂，但是计算思路和教材上的不一样了，思维结构变了，这对以后的学习会产生深远的影响。

100以内的两位数减去一位数的退位减法两种计算方法比较：

运算顺序举例：从高位开始算，65-7：先看6后面的位数的大小，考虑是否需要退1，写出十位结果，再算后面的个位。区别：有大局观，思路流畅。

从最低位开始算，65-7：先从十位退1，当10，10+5得15，15-7得8，再写十位退1后变成5。区别：细腻，实在，符合低年级学生学习心理。

三、尝试改变多位数的减法计算方向

数学教学，既要使学生知道为什么这样做，又要使学生最终学会做什么。俗话说：功到自然成。经过以上的系统学习，学生逐渐对多位数减法产生了浓厚的兴趣，积极去思考，去进行创造性思维，去从高位开始计算，解决多位数减法计算变得驾轻就熟。比如：612-367，先从百位减，6-3得3，但是因为十位上被减数的1小于减数的6，所以百位上的差数3要退去1得2，十位上11-6得到差5，但是5又因为被减数的个位上的2小于减数的个位数字7，需要退去1，所以十位的差数最终应该是4，个位相减的情况与上面的道理相同，个位上的差最终是5。

教材是编者结合大量的教学实践编的，但编者的思维是不可能完全切合千差万别的学生的，不同的学生对教材有不同的理解，甚至同一个学生在不同的时期与情境下都有不同的感受，这就是“仁者见仁，智者见智”。学生是活生生的富有创造性的人，他们的潜力时时刻刻都可以超出教师的想象，只有引导学生善于与同龄人交流，相互理解，相互学习，独立思考，大胆质疑，才能体验到数学思考与问题解决的快乐，从而增强学习的信心，逐渐感受到数学的价值。

参考文献：

[1]安义伟.基于位值概念的进位加、退位减运算引入方法的实证研究[D].上海师范大学，2018.

[2]张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究[D].西南大学，2013.