关于高中数学三角函数学习的思考

张益荣

【摘要】三角函数在高中数学中的重要性不言而喻，我们在三角函数的学习过程中，要同时掌握好基础知识内容和三角函数问题解题技巧，做到活学活用.本文将结合笔者的自身学习经验，探讨高中数学三角函数的学习方法及解题方法，包括基础概念和公式部分的学习以及各种类型题的解题方法等.

【关键词】高中数学；三角函数；学习心得；解题方法

高中数学中的三角函数知识内容较为复杂，包含大量概念和公式，需要详细掌握每条性质定理的使用限制以及公式的使用条件.因此，在平時的学习过程中，要对公式和概念进行深入理解，并在理解的基础上强化记忆，避免出现公式错用、错套的现象.此外，还要结合习题进行练习，熟练掌握三角函数知识的应用方法和解题技巧，从而能够在考试中取得较高的成绩.

一、三角函数基础概念和公式部分的学习

（一）三角函数概念和性质的学习

三角函数的概念和性质是高中三角函数的基础内容，对三角函数性质进行深入理解，并灵活运用到解题过程中，可以显著降低解题难度.常用的三角函数性质包括三角函数的周期性和三角函数图像性质等.许多三角函数题目都是对三角函数概念性质的考查，需要根据三角函数性质对问题做出判断，从而得出正确的答案.比如，利用三角函数周期性解题，可以将一个大角转化为一个小角，降低计算难度，还可以利用三角函数周期性得出一个正确的解集.在一定区间内，三角函数还具有单调性和奇偶性，可以通过画出三角函数图像，利用其单调性和奇偶性，快速得到三角函数问题的答案.

（二）三角函数公式的学习

高中三角函数包含大量公式，从最基础的勾股定理、正弦定理、诱导公式到辅助计算的和差化积公式、积化和差公式、二倍角公式、半角公式等.每一个公式都有具体的使用条件，而且同一类型的公式相似度较高，容易出现记错和用错的现象.因此，三角函数公式学习是三角函数知识的重点和难点部分，需要我们明确区分每个公式的形式和用法，掌握公式限制条件，在做题时准确运用.此外，教师还传授给我们许多三角函数记忆口诀，比如，诱导公式的“奇变偶不变，符号看象限”等，可以帮助我们进一步降低记忆难度[3].

二、三角函数问题解题方法

（一）灵活运用转化法求解三角函数问题

在牢固掌握三角函数基础知识的基础上，还要采用科学的解题思路和解题方法进行求解，从而在最短时间内，解出正确答案.在高中三角函数的解题方法中，转化法是应用最广、最有效的方法之一.应用转化法对题目中的表达式进行转化，使其成为能够应用已知条件或三角函数公式求解的形式，从而降低解题难度.一面列举几道例题进行说明.

例1已知sinα-cosα=33，求解sin3α-cos3α.

运用转化法对求解表达式进行化简，化简过程为sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=（sinα-cos？？）[（sinα-cosα）2+3sinαcosα].根据已知条件，sinα-cosα=33，因此，只要求解出sinαcosα的值即可求出最终答案.根据（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα，可以求出sinαcosα=13，因此，题目最终答案为sin3α-cos3α=439.

例2已知sinα+cosα=m2，tgα+ctgα=n，求m2与n的关系.

此题看似较为复杂，但只要对tgα+ctgα进行适当转换，并找出sinα+cosα与sinαcosα的关系，就可以快速解出答案.由于tgα+ctgα=1sinαcosα，根据题目已知条件，可以得出sinαcosα=1n，又由于sinαcosα=[（sinα+cosα）2-1]2=m2-12，因此，可以推导出m2与n的关系式，即m2=2n+1.

从例1和例2中可以看出，一些三角函数问题往往无法直接套用公式进行计算，需要我们对问题表达式进行必要的转换，然后根据相关性质定理及公式逐步推导出答案.因此，我们在学习三角函数知识的过程中，应注意培养转化思维，将题目转化为我们能够求解的形式，进而求解出问题答案.

（二）运用托底法化简三角函数表达式

上述两道例题是较为容易化简的题目，还有一类题目，由于表达式处于分母位置，通常无法直接化简，需要采取适当的方法，将分式表达式构造成我们想要的形式，即采用托底法进行求解.还是结合一道例题进行具体说明.

例3已知tgα=3，求解sinα-3cosα2sinα+cosα的值.

在该题中，只有把求解表达式化简为包含tgα的形式，才能利用已知条件进行求解.根据求解表达式特点，可以将其分子和分母同时除以cosα，将其转化为tgα-32tgα+1，代入已知条件后，可以快速求解出，sinα-3cosα2sinα+cosα=0.

（三）在解题过程中总结方法规律

高中三角函数有多种类型题，每种类型题都有其适合的解题方法，比如，上述例题中的转化法和托底法等.在解答三角函数题目时，首先要做到认真审题，分析出题者的考查目的，结合题目已知条件，调用所学的概念公式，灵活求解题目.高中三角函数解题方法还包括排除法、特殊值法、数形结合法等.我们应善于在平时的解题过程中总结经验，并通过建立三角函数类型题册等方式，对三角函数题目进行积累和归纳，从而提高考试中的做题速度和做题准确率.

三、结束语

综上所述，高中三角函数知识的学习具有一定难度，在牢记基本概念和公式的基础上，掌握各种解题方法，可以帮助我们提高三角函数的解题能力.在学习概念和公式的过程中，了解概念和公式的推导过程，可以帮助我们加强理解和记忆，避免在做题时用错公式.在平时的做题过程中，注意总结方法技巧，可以帮助我们不断提高三角函数问题的解题效率.

【参考文献】

[1]严子钧.探究高中数学中三角函数学习的心得体会[J].中国高新区，2017（22）：81.

[2]刘晓乐.高中数学三角函数部分的学习心得[J].中学生数理化（学习研究），2017（5）：55.endprint