超轻量化SiC反射镜的优化设计

江 浩， 张 雷

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033； 2.中国科学院大学，北京 100049；3.长光卫星技术有限公司，长春 130102)

超轻量化SiC反射镜的优化设计

江 浩1,2， 张 雷1,3

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033； 2.中国科学院大学，北京 100049；3.长光卫星技术有限公司，长春 130102)

针对空间光学遥感器对大口径主反射镜质量轻、面形精度高的要求，设计了一种超轻量化SiC反射镜。首先确定反射镜的轻量化方案，之后采用集成优化方法，在ISight软件平台上集成几何建模、有限元分析和面形拟合等设计流程并自动化运行。反射镜结构参数为优化变量，镜体质量和面形精度RMS值为目标函数。采用第二代非劣排序遗传算法(NSGA-II)对集成优化模型进行多目标、全局性的优化求解。最后结合制造工艺调整优化结果，得到反射镜的最终设计方案并仿真分析。结果表明，反射镜的质量为11.4 kg，面密度为37 kg/m2，光轴水平工况下面形RMS值为1 nm，一阶自由模态频率为1100 Hz。结果验证了所提出的集成优化方法的有效性。

超轻量化反射镜； 集成优化设计； 多目标优化； 自动优化； 空间光学遥感器

0 引言

采用大口径反射镜是提高空间光学遥感器分辨率

决定轻量化水平的两个主要因素是反射镜材料和轻量化结构。反射镜常用的材料主要有玻璃、铍和SiC等。SiC的比刚度高，热胀系数小，导热系数大，综合性能突出，是反射镜的优选材料[2]；在轻量化结构设计方面，传统的设计方法主要采用试算和对比的手段，设计效率偏低。镜体的设计参数众多，传统方法很难同时对所有变量进行优化，容易陷入局部最优解。利用多学科集成优化方法，集成参数化建模、有限元分析和面形拟合等过程，不仅能同时优化多个参数，扩展镜体优化设计的解空间，而且能够实现自动化的优化过程。

本文采用集成优化方法，在镜体各结构参数构成的解空间中，进行了多目标、全局性的自动优化设计。优化后的反射镜轻量化程度高、面形精度优良。

1 反射镜初始结构

本文所讨论的反射镜是某空间相机的主镜，口径为φ624 mm，采用背部三点支撑。为了揭示反射镜各部分材料对镜体刚度的贡献，首先对实心镜体进行拓扑优化分析，图1是反射镜在光轴水平工况下的优化结果。反射镜边缘距离支撑点较远的部分受重力影响较大，镜体材料存在冗余。为了缓解重力对这个区域的影响，可以降低镜体在这一部分的厚度。

反射镜的背部形式有封闭式、半封闭式和开放式等。尽管背部开放式结构的刚度较差，但在减重效率上有很大优势，而且加工难度更低。轻量化孔的形状有圆形、三角形、正方形、扇形和六边形等。三角形孔的刚度较高，轻量化程度适中，是应用较普遍的轻量化孔形式。本文采用三角形轻量化孔、背部开放式结构。同时，参考实心镜体的拓扑优化结果，对反射镜背部进行切割，缓解镜体边缘部分在光轴竖直工况下的塌陷，提高面形精度。反射镜的初始结构如图2所示。

图1 实心镜体拓扑优化结果Fig.1 Result of topology optimization on solid mirror

图2 反射镜轻量化结构Fig.2 Lightweight structure of the mirror

2 多学科集成优化设计

2.1 集成优化设计方法

反射镜的优化设计问题以面形精度为核心，涉及光学、机械等多个学科，众多设计参数相互耦合，形成极为复杂的解空间。传统设计方法是结合经验公式对各个设计参数进行排列组合，经过多次迭代、试算,直到结果满足设计要求为止。该方法不仅效率低，而且将各参数的优化割裂开来，容易陷入局部最优解。

本文采用多学科集成优化设计方法，利用ISight软件集成几何建模、有限元分析和面形拟合等设计过程，并通过ISight软件控制这些设计过程的自动运行。通过设置合理的迭代流程和优化算法，能够实现自动化的全局寻优。和传统方法相比，集成优化设计方法不仅自动化程度高，而且能进行多目标、多参数的优化，突破了传统设计方法只能单目标、单变量优化的局限性。和文献[8-10]相比，本文通过编写UG二次开发程序，实现了几何模型的自动更新，使反射镜的支撑点位置和加强筋距离等参数也成为优化变量，进一步扩展了反射镜优化设计问题的解空间。

2.2 优化算法选择

本文的优化目的在于获得质量轻，同时面形精度好的设计方案。一方面，反射镜优化设计问题涉及的参数多，解空间十分复杂，应采用搜索性能好、运行效率高的优化算法;另一方面，镜体质量和面形精度往往是相互冲突的，解决这类优化问题应采用多目标优化算法。

建设富裕文明的美丽宜居名城。突出优质均等抓好民生大事、人文关怀解决关键小事，把就业、教育、医疗、养老、社保、住房、家政服务等问题一个一个解决好、一件一件办好，普遍增加群众“隐性财富”。以时不我待的紧迫感构建立体化现代综合交通运输体系，高标准实施“水气土”专项治理，让城乡融合发展呈现新形态。

遗传算法是建立在生物进化模型上的随机搜索方法，它采用对设计参数编码的方式描述解空间，模拟生物遗传过程进行迭代，最终获取性能优异的编码，也即最优解。遗传算法具有良好的全局搜索性能，对于解空间复杂的优化问题十分适用[11]。

遗传算法种类众多，其中第二代非劣排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II)是极具代表性的一种，主要用于解决多目标优化问题。NSGA-II算法的优点在于对目标个数无限制，解的分布均匀，允许存在多个不同的等价解，而且运行效率高，探索性能好[11]。因此，本文采用NSGA-II算法。

2.3 设计参数和目标函数

针对本文所讨论的圆形反射镜，在其口径、反射面球面半径等参数确定之后，有待设计的参数包括镜体高度(H)、反射面厚度(FT)、反射镜外壁厚度(OT)、通光孔侧壁厚度(IT)、加强筋厚度(RT)、加强筋间距(RD)、支撑点位置(HP)、支撑孔直径(HD)、支撑孔壁厚(HT)、镜体边缘修剪高度(TH)。这些参数对应的镜体结构如图3所示。

图3 设计参数示意图Fig.3 Design parameters

随着国内SiC反射镜制造工艺的发展，反射镜的面板、侧壁和加强筋厚度已经能够达到2 mm以下[5-6]。为了获得质量更轻的反射镜，本文在设定优化变量取值时，将面板、侧壁和加强筋的厚度下限值设为2.5 mm。在考虑反射镜的制造工艺要求之后，确定设计参数的取值范围，如表1所示。

表1 镜体设计参数及取值范围

本文将为质量和面形精度RMS值作为优化问题的两个子目标函数。面形精度分为光轴水平和光轴竖直两种工况，反射镜在检测时一般是光轴水平放置。虽然反射镜在光轴竖直工况下的重力变形最剧烈，但如果以该工况下的面形作为目标函数，反而忽略了最重要的检测工况。所以本文以光轴水平工况下的面形RMS值作为目标函数。反射镜光轴水平放置时，X向重力和Y向重力下的面形RMS值十分接近，故将二者的平均值(MRMS_XY)最小作为目标,同时约束光轴竖直工况下的面形RMS值(RZ)在16 nm以内。

2.4 求解过程

ISight的优化流程如图4所示，首先由Optimization模块给出设计参数的初始取值，之后自动进行UG参数化建模、Patran有限元建模、Nastran有限元计算和SigFit面形拟合，最后将反射镜质量、面形RMS值等目标函数反馈给Optimization模块。每一轮迭代完成后，ISight软件在优化算法的指导下，根据目标函数的取值对设计参数进行优化，并进入下一轮迭代，直至达到收敛条件。对于多目标优化问题而言，往往不能收敛到唯一的最优解，只能收敛到一个帕累托解集，该解集由各目标函数取值均较小的解构成。

图4 集成优化流程示意图Fig.4 Schematic of integrated optimization design

本文所研究的优化问题的求解过程如图5所示，图中每一个数据点对应一次迭代结果。图5表明，迭代结果逐渐向左下方集中，最终得到一系列密集的三角形点，即帕累托解集。通过对比帕累托解集中各个解的优劣，选择较为理想的方案，作为最终的优化结果。

图5 优化求解过程Fig.5 Solution process of the optimization

2.5 优化结果

选择一组较为理想的优化结果并对参数取值进行圆整，如表2所示。

按照圆整后的参数，并考虑制造工艺，重新建立反射镜模型，如图6所示。

在光轴水平和光轴竖直两种工况下分析反射镜的镜面变形，并利用SigFit软件进行面形拟合，得到图7所示面形云图，图中数值为波长(λ=632.8 nm)。

表2 参数优化结果

图6 反射镜最终模型Fig.6 Verification model of the mirror

图7 反射镜面形云图(λ=632.8 nm)Fig.7 Surface fitting result of the mirror

反射镜最终模型的质量为11.4 kg，面密度达到37 kg/m2，不同工况下的面形精度如表3所示。同时，超轻量化反射镜的镜体刚度良好，其一阶固有频率为1100 Hz。

表3 反射镜面形RMS和P-V值

3 结论

本文针对反射镜的优化设计问题，提出了一种集成优化方法。该方法自动化程度高，可以解决多参数、多目标的优化问题，对于解空间复杂的优化设计问题效果显著。该方法突破了传统设计方法依靠排列组合和迭代试算的局限性，不仅大幅提高设计效率，且优化设计问题的解空间得到扩展。采用该方法设计了一块φ624 mm口径的超轻量化SiC反射镜，质量为11.4 kg，面密度达到37 kg/m2，轻量化率为84.5%。反射镜在光轴水平工况下面形RMS值为1.2 nm，在光轴竖直工况下面形RMS值为14 nm，一阶自由模态频率1100 Hz。本文所提出的优化设计方法，不仅适用于反射镜的设计，也可以解决其他类似结构的设计问题。

[1] 徐宏,关英俊.大口径SiC轻量化反射镜组件的结构设计[J].红外与激光工程,2014,43(s1):83-88.

[2] 任建岳,陈长征,何斌,等.SiC和SiC/Al在TMA空间遥感器中的应用[J].光学精密工程,2008,16(12):2537-2543.

[3] DENY P,BOUGOIN M.Silicon carbide components for optics:present and near future capabilities[C]//Proceedings of SPIE,Optical Materials and Structures Technologies II,San Diego,2005:586-597.

[4] HIDEHIRO K,MASATAKA N,TAKAO N,et al.Manufacturing and optical testing of 800 mm lightweight all C/SiC optics[C]//Proceedings of SPIE,Material Technologies and Applications to Optics,Structures,Components,and Sub-Systems,San Diego,2013:837-893.

[5] 董斌超,张舸.超轻量化SiC反射镜的制备及性能[J].光学精密工程,2015,23(8):2185-2191.

[6] 张媛媛,敬畏,程云涛,等.φ510 mm SiC超轻量化反射镜的设计与有限元仿真[J].光学精密工程,2012,20(8):1718-1724.

[7] LIU S T,HU R,LI Q H,et al.Topology optimization-based lightweight primary mirror design of a large-aperture space telescope[J].Applied Optics,2014,53(35):8318-8325.

[8] 胡海飞,关英俊,赵思宏,等.大口径反射镜分析驱动设计与优化[J].系统仿真学报,2013,25(5):990-994.

[9] 李元,焦明印,罗传伟,等.基于ISight的平面反射镜轻量优化设计[J].应用光学,2010,31(2):194-197.

[10] 袁健,沙巍,陈长征,等.长条形反射镜的集成优化设计[J].光电工程,2015,42(6):85-89.

[11] 高媛.非支配排序遗传算法(NSGA)的研究与应用[D].杭州:浙江大学,2006.

OptimizationDesignofUltra-LightweightSiCMirror

JIANG Hao1,2, ZHANG Lei1,3

(1.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China; 3.Chang Guang Satellite Technology Co.,LTD,Changchun 130102,China)

Considering that the large aperture primary mirror of space optical remote sensor should have light weight and high surface quality,we designed an ultra-lightweight silicon carbide mirror.Firstly,the lightweight structure of the mirror was defined.Then,based on integrated optimization method,ISight software was used for implementing such design processes as geometric modeling,finite element analysis and surface fitting,and automatic operation was realized.The structure parameters of the mirror were all optimization variables,and both the mass and the RMS surface figure error of the mirror were taken as objective functions.The multi-objective,global optimization was achieved by using Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II).Finally,the optimal design was modified considering cast constraints and a verification model was constructed to evaluate the optimal design.The mass of the optimal mirror is 11.4 kg and the surface density is 37 kg/m2.Under the load of gravity vertical to the optical axis,the RMS surface figure error is 1 nm,and the first natural frequency reaches 1100 Hz.The result demonstrates the availability of the proposed approach.

ultra-lightweight mirror; integrated optimization design; multi-objective optimization; automatic optimization; space optical remote sensor

江浩,张雷.超轻量化SiC反射镜的优化设计[J].电光与控制，2017，24(7)：66-69.JIANG H,ZHANG L.Optimization design of ultra-lightweight SiC mirror[J].Electronics Optics & Control,2017,24(7):66-69.

TH703

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.07.014

2016-06-16

2016-07-25

国家自然科学基金(41501383)

江 浩(1992 —),男，安徽定远人，硕士生，研究方向为空间相机光机结构。的重要途径之一[1]。大口径反射镜质量较大:一方面反射镜重力变形严重，加工、装调和检测难度较大；另一方面相机结构的质量也会相应增加，导致发射成本急剧上升。为了提高光学系统的成像质量，同时削减发射成本，必须对反射镜进行轻量化设计。