定量求解绳或杆两端物体加速度的关系

(浙江省余姚市第四中学，浙江 余姚 315400)

定量求解绳或杆两端物体加速度的关系

吴迪青

(浙江省余姚市第四中学，浙江 余姚 315400)

对于绳两端物体加速度的关联性定量求解，在中学物理中是不作要求的，只做定性分析，但这会在高校自主招生考试中出现，由此引出了本文绳或杆两端物体加速度关系的定量研究，基于关联速度，运用曲线运动知识加以拓展。

绳或杆；关联速度；关联加速度

1 引言

高校招生方式正在发生变革，名牌高校为了能够招收到优质学生，纷纷开展自主招生选拔模式，试题灵活，内容基于高中课本知识，但高于中学知识，有意参加高校自主招生的学生应予以关注。例如，绳或杆两端的物体的关联速度是中学物理内容所要求的，而绳或杆两端物体的加速度是中学物理作为定性判断的形式出现的，并没有要求具体计算，但是关联加速度的知识可以基于关联速度，并运用曲线运动知识加以拓展。下面，笔者用两个拓展模型来简要分析关联加速度的定量计算。

2 关联速度与加速度的拓展模型一

例1：如图1所示，在离水面高度为h的岸边，有人用车通过绳子拉船靠岸，若车的速度恒为v0，试求：当绳子与竖直方向的夹角为θ时，船的速度与加速度各为多少？

图1

图2

图3

第四步，利用圆周运动求解。上述是用极限思想来求解，对数学要求比较高，但这个问题的解还可以用加速度的合成与分解来得到，相对要方便得多。

图4

通常复杂运动如曲线运动要分解成简单的直线运动来求解，而这里是把直线运动分解成曲线运动来求解，也不失为一个好方法，如果这个例子中船匀速，怎么求车的加速度？这又变成中学物理中的另一个常见模型。

3 关联速度与加速度的拓展模型二

例2：如图5所示，马车用绳子通过定滑轮拉井下的物体，设定滑轮离马车系点高为h，定滑轮大小不计，马车速度恒为v0，当绳与竖直方向夹角为θ时，井下物体的速度及加速度各为多少？

图5

解析：第一步，分析速度关系。依据实际运动效果分解车的运动，车的实际运动是水平向右的，那么与车相系的绳端A的实际运动也是水平向右的，可看做是两个运动的合成：(1) 绳端A沿绳方向远离滑轮处运动；(2) 绳端A以滑轮为圆心转动。所以，车的实际速度v可以分解为沿绳方向的分速度vn和垂直于绳方向的转动分速度vτ，注意到绳子不可伸长，物体的速度v也就是绳端A点沿绳方向的分速度vn，如图6所示，得到关联速度关系：v=vn，vn=v0sinθ，vτ=v0cosθ，得到v=v0sinθ。

图6

第二步，定性判断加速度。由v=v0sinθ可知：在马车向右匀速运动的过程中，θ角变大，sinθ变大，所以v在变大，即物体在加速上升。

图7

图8

4 小结

由于绳不可伸长，所以绳两端物体沿绳方向的速度一定相等，但沿绳方向加速度就不一定相同了，确切地讲，绳两端速度有关联性，对于加速度的关联性，要具体情况具体分析。

夏丽.再谈“关联速度”[J].中学物理，2015，(7)：95.