刚体的定轴转动和平面运动关系探讨

陈小亮 张龙 郑恒伟

摘 要：从刚体定轴转动和平面运动的定义分析了刚体的平面内定轴转动和空间定轴转动都属于刚体平面运动的范畴。对两种运动的速度和加速度公式进行了分析，得到刚体定轴转动的速度和加速度公式可看成刚体平面运动的速度和加速度公式的特殊情况，定轴转动刚体内任意两点的速度和加速度均符合平面运动刚体速度和加速度的基点法公式。

关键词：刚体 定轴转动 平面运动 速度 加速度

中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）12-0043-01

1 引言

刚体运动学是《理论力学》课程的一个重要内容。目前教材中一般把刚体定轴转动和平面运动分开放在两章中分别讲述，很少明确阐述两者之间的关系[1-4]。王唐[5]描述了刚体作平面运动的速度分布，由于基点的选择是任意的，将瞬心选为基点，则刚体的平面运动速度分布在每一瞬时可视为绕瞬时轴的纯转动，但在处理实际问题时，按定轴转动处理，有时似乎会出现不协调。刚体定轴转动可分为平面内定轴转动和空间定轴转动，前者明显属于刚体平面运动，本文从三个方面探讨了刚体空间定轴转动也可归属为刚体平面运动的范畴。

2 剛体定轴转动和平面运动的定义

教材[1-4]中刚体定轴转动一般定义为：当刚体运动时，刚体内有一条直线始终固定不动，而这条直线以外的各点则绕此直线作圆周运动；刚体平面运动一般定义为：当刚体运动时，刚体内任意一点与某一固定平面的距离始终保持不变，或者说刚体内任意一点始终在一个平面内运动。对于刚体定轴转动，如果取一个与转动轴相互垂直的固定平面，则定轴转动刚体内任意一点与此固定平面的距离始终保持不变；刚体定轴转动时，各点均绕转动轴作圆周运动，因此定轴转动刚体内任意一点始终在一个垂直于转动轴的平面内运动。从两者的定义分析可以看出，满足定轴转动特征的刚体必然也是满足刚体平面运动的特征，故从定义上可以看出刚体的平面内定轴转动和空间定轴转动都属于刚体平面运动的范畴。

3 两种运动的速度和加速度公式关系

4 结语

刚体的平面内定轴转动和空间定轴转动都属于刚体平面运动的范畴，可用刚体平面运动的基点法来分析定轴转动刚体各点的速度和加速度。反过来，刚体平面运动不能看成绕瞬心轴的定轴转动，此时不能用定轴转动的加速度公式来分析刚体平面运动各点的加速度。

参考文献：

[1] 北京科技大学，东北大学.工程力学（运动学和动力学）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2] 奚绍中，邱秉权.工程力学教程[M].北京：高等教育出版社， 2018.

[3] 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（I）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[4] 刘延柱，杨海兴，朱本华.理论力学[M]. 北京：高等教育出版社，2001.

[5] 王唐.似是而非的定轴转动[J].晋中师专学报，1997（01）：37-38.

作者简介：陈小亮（1980-），男，湖北浠水人，博士，副教授，主要研究方向为工程力学。