基于预期后悔的动态定价与库存决策

张晋菁,张 艳

(1.山西大学 经济与管理学院,山西 太原 030006;2.山西省人民政府发展研究中心,山西 太原 030001)

基于预期后悔的动态定价与库存决策

张晋菁1,张 艳2

(1.山西大学 经济与管理学院,山西 太原 030006;2.山西省人民政府发展研究中心,山西 太原 030001)

已有研究表明消费者决策会受到预期后悔的影响,而传统的两阶段降价管理文献没有考虑这一点。针对这种情况,建立基于预期后悔的消费者跨期选择模型,进而分析零售商应该如何定价和控制库存。研究结果表明,预期后悔的相对强度越小,最优价格越高,最优利润越高;预期后悔的相对强度越大,库存和折扣的控制越需严格;相比降价促销零售商更应争取上游供应商的回收政策。

跨期选择;预期后悔;定价;库存

一 前言

思考一个问题:消费者A选中一件售价1400元的商品。根据过去的经验,他知道两周后可以以八折的价格买到它,但是两周后商品可能已经售罄。消费者知道,如果立即购买可能产生买贵的后悔,如果推迟购买可能因为面临缺货导致错失购买机会的后悔,A会选择立即购买还是等待?后悔对消费者决策的影响是什么?后悔又是如何影响零售商利润的?零售商应该如何定价和控制库存?本文旨在回答以上类似问题。

背景描述中的消费者具有策略型行为即将未来的购买选项纳入现在的决策考虑范围,所以,与本文相关的第一类文献是探讨面对策略型消费者时的定价与订货问题。Yang等研究在收益共享契约下,企业面对策略型消费者的均衡价格和均衡订货量[1]。刘晓峰和黄沛考虑了消费者策略型行为和风险厌恶程度,对报童模型进行拓展研究最优订购决策[2]。Prasad等研究的是策略型消费者和短视型消费者共存情况下的价格歧视策略[3],黄松等采用报童模型,研究同时考虑客户战略行为和风险态度时的最优定价与库存控制问题[4]。刘晓峰和黄沛的另一篇文章研究了面对消费者的这种策略行为,企业如何在确定性和不确定性需求情形下,决定自己的库存和相应的价格[5]。但是,只考虑消费者策略型行为仍然是不够的,目前大量的实验研究提出并验证了决策过程的心理偏差[6]和有限理性行为,如预期后悔。

Zeelenberg等人认为消费者在购买前会预期可能出现的购后后悔,在选择时将其纳入考虑,并且给出了后悔概念的界定:认为当个体认识到或者想象如果事先采取其他行为,行为的结果会更好时,后悔行为就会产生[7]。所以,后悔表现为两种形式,一种是体验后悔,一种是预期后悔,预期后悔就是预期可能出现的购后后悔。本文的工作建立在消费者预期后悔相关的文献基础上。Engelbrecht-Wiggans等探讨了预期后悔在拍卖中的作用[8]。Jiang等研究了预期后悔对产品创新的影响[9]。Nasiry等关注预期后悔如何影响提前购买决策[10]。Chao等首次将预期后悔理论应用在概率销售的决策问题中[11]。这些文献都证明预期后悔对消费者购买决策产生了很大影响,而且可以通过操作(调用或减轻)预期后悔来提高销售和盈利能力。所以,类似地,本文在原有研究的基础上,考虑了消费者的预期后悔对其购买决策展开进一步研究。

综上所述,本文的目标是解决面对存在预期后悔的策略型消费者时企业的动态定价与库存管理问题,引入后悔参数改造消费者跨期选择模型,并在此基础上探讨公司政策的制定。

二 建模假设

本文的模型涉及一个处于垄断地位的零售商和一定数量的异质策略型消费者,销售周期包括两个销售阶段,第一阶段为全价期,价格设置为p,第二阶段为折扣期,假设此时获得产品的概率为k,因为它反映了零售商的库存水平,所以也把k称作库存水平,折扣为d,价格为p(1-d),其中,k∈[0,1],d∈[0,1],产品的单位成本为c,其中p≥c。

假设消费者数量为N,消费者对单位产品的价值估计表示为v,均匀地分布在区间[0,v+]。消费者估值是私有信息,零售商只知道其分布,这意味着,完全的价格歧视并不是一个可行的策略。为了后续研究的方便本文将估值v分布在[0,p(1-d)]的消费者定义为低型消费者,v分布在[p(1-d),p]的消费者定义为中型消费者,v分布在[p,v+]的消费者定义为高型消费者,其中p

t=0t=t0t=T分析本文的决策过程,零售商与消费者之间的博弈属于斯塔伯格博弈,其中零售商属于领导者,给定各阶段产品的价格p,p(1-d),以及库存水平k,消费者是追随者,依据公布的价格以及库存水平选择自己的策略,本文将事件刻画在时间轴上,如图1。求解这个问题本文采用倒退归纳法,首先假设消费者知道零售商策略,可以分别计算两阶段购买的期望收益并进行权衡;其次根据消费者权衡结果,计算零售商利润,分析零售商最优定价、折扣和库存水平(p,d,k)。

图1 事件时间轴

三 消费者跨期选择模型

(一)研究基准:没有预期后悔

如果不考虑消费者的预期后悔,并且假设策略型消费者是风险中性的,那么如果消费者在第一阶段立即购买,他所获得的期望效用是U1(0)=v-p。另一方面,如果策略型消费者选择等待,他所获得的期望效用将是U2(0)=k·[v-p(1-d)]。最后,如果策略型消费者选择离开,他将获得的期望效用为0。比较三个选项的期望效用,消费者可以做出最优决策,其中,购买与等待两个选项的效用差为:

U(0)=U1(0)-U2(0)=(1-k)v-p+

kp(1-d)=v-p-kv+kp-kpd

令U(0)≥0,得到高型消费者做出选择的临界值:

所以,在没有预期后悔的基准情况下,高型消费者在v≥v0时选择立即购买,v

总而言之,无预期后悔的基准情况下,v≥v0时消费者选择立即购买,p(1-d)

(二)存在预期后悔

regret=ri×prob(uf>ui)×(uf-ui)

其中,对应于某一种自然状态Sj发生时每一种特定的备择选项Ai都有一个效用uij,当这个效用不是同种自然状态下最优时,这个被选项具有一个后悔值regret,其中,ri是消费者作备择选项Ai的后悔系数,不同种类的后悔,后悔系数不同,prob(uf>ui)代表ui不是最优效用时对应的自然状态的概率,uf代表这种自然状态下被放弃的替代选项的最大效用。

结合本文研究问题,将第二阶段是否缺货定义为自然状态。假设消费者可以完全预期后悔,因此消费者需要在立即购买,等待,退出三个备择选项中做出选择。

表1 效用矩阵

根据表1的效用矩阵有:

当v∈[0,p(1-d)]时,基础效用v-p≤v-p(1-d)≤0,退出在每种自然状态下都是最优的选项,所以此时的退出最优且不存在后悔,也就是说估值位于这个区间的消费者全部选择退出。

当v∈[p(1-d),p]时,基础效用v-p≤0≤v-p(1-d),估值位于这个区间的消费者全部选择等待,不存在后悔,因为其它选项的效用在每种情况都低于等待。这些消费者会在第二阶段有货时获得产品,缺货时离开市场。

当v∈[p,v+]时,有消费者选择立即购买,后悔基准是等待和退出。所以

regret=ρ·k·[v-p(1-d)-(v-p)]

U1=U1(ρ)=(v-p)-ρ·k·(v-p(1-d)-

(v-p))=v-p-ρ·k·pd

同理:

U2=U2(σ)=k(v-p(1-d))-

σ·(1-k)·((v-p)-0)=kv-

kp+kpd-σv+σp+kσv-kσp

其中U1,U2分别代表立即购买和等待的期望效用,ρ,σ≥0分别衡量买贵后悔和错失购买机会的后悔程度,称之为后悔系数;特别的,完全理性的购买者ρ=σ=0,但是现实生活中更多的消费者并非完全理性。

U=U1-U2=(1+σ)U(0)+kpd(σ-ρ)

命题一:给定p,d,k后,如果考虑消费者的预期后悔,则v*(r)≤v≤v+的消费者选择立即购买,p(1-d)≤v

根据命题一,总结预期后悔存在条件下的消费者在第一阶段购买的必要条件为约束,画出对应的可行域,如图2所示:

图2 第一阶段购买的可行域

由约束条件构成的三角可行区域在r轴上的投影为后悔相对强度的常数应该所在的范围,在v轴上的投影区间为选择在第一阶段购买的消费者估值区间,并且在p,d,k给定的情况下,区间的大小与常数r取值密切相关,r越大v轴上的投影区间越小。

由命题一可以推出,在p,d,k确定的情况下,当r=1(ρ=σ)时,消费者行动如同没有预期后悔;当预期后悔的相对强度r≥1时,消费者立即购买的比例相对基准情况降低;而当r<1时,消费者立即购买的比例变大。

直观地说,当消费者更看重金钱时,他更大的可能选择延迟购买,而当消费者更看重机会时,基准情况选择等待的部分消费者会改变选择在第一阶段立即购买。所以,了解哪种后悔占主导地位对于分析消费者的选择是非常重要的。

四 零售商利润

上文分析了消费者在给定零售商参数后的选择结果,本节研究由此决定的零售商利润及其与各参数的关系。

(一)预期后悔参数对利润的影响

因为消费者是异质的,给定价格政策(p,d)和库存水平(k),不同类型的消费者根据自身估值在多种备择选项中做出不同选择,由此决定的零售商总利润函数表示为:

命题二:当r>r0时零售商利润与r大小无关,维持在较低水平,而当r≤r0时零售商利润优于r>r0的情况,且关于消费者后悔参数r单调递减。

根据命题二可以推出,r越小利润越大,消费者看重机会使零售商获得较高利润。而存在预期后悔的情况与基准情况(r=1)相比孰优孰劣还不能确定,如果r0>1,那么r<1的情况优于基准利润,其余r>1的情况均小于基准利润,而当r0<1时,只有r≤r0的情况零售商利润优于基准利润,r0≤r<1的情况等于基准利润,r>1的情况小于基准利润。

直观地说,如果零售商不能随意改变p,d,k,可以利用消费者的后悔行为制定营销策略增加利润,如设法提高等待后悔参数σ,或者设法降低买贵的后悔参数ρ,即,使消费者更加看重购买的机会而不是金钱,只有这样的营销策略才能提高零售商的收益。在日常生活和工作中,常常碰到的一些现象,比如一款新车刚刚上市消费者必须排队购买,某品牌手机需要预约号才能购买,这是商家采用的饥饿营销手段,营造购买机会紧俏的假象,使消费者相信机会不多,名额紧张,从而使消费者更加看重购买机会,如果失去购买机会产生的后悔更大,即,使得σ>ρ,此时零售商可以获得更多的剩余价值。

(二)定价与库存决策

已知消费者的估值分布以及后悔相对强度,可以研究零售商如何定价与制定库存策略才能获得最优利润,并且还可以进一步研究此时的最优解相较没有后悔的基准情况有何不同。此时零售商利润是关于p,d,k的函数:

命题四:当d以外的其他参数和变量保持不变时,零售商的最优选择是第二阶段不打折,同样,当k以外的其他参数和变量保持不变时,第二阶段的库存应维持在最低水平,因为只有这样零售商才能获得较高总利润。

通过命题三和四推理可得:当零售商第二阶段的折扣d和库存水平k确定时,零售商制定p=p*时取得最优利润,r小于1,p*向右偏移,即如果消费者更看重机会,价格可以适当提高,与此相反,如果r大于1,p*向左偏移,即如果消费者更看重金钱,价格应该适当降低。零售商价格p给定的情况下,只有尽可能避免第二阶段的降价销售,才能获得更多的利润。

五 算例分析

为了更深入理解预期后悔对零售商定价和库存政策制定的影响,本小节采用数值算例考察不同的预期后悔参数r下零售商利润随p,d,k的变化趋势,以期更直观地展示面对不同强度的预期后悔,零售商如何定价或控制库存才能获得更多的剩余价值。

根据上文命题的前提设置,采用控制变量法,分析不同的预期后悔参数r(r分别取0.2,1和1.8)下,每个政策参数对利润的影响。

表2 非自变量参数赋值

图3 利润变化趋势

图3展示了零售商面对不同预期后悔程度的消费者,其利润随价格,折扣和库存水平的变化趋势。可以看出:

(1)不同的r取值下,零售商的定价策略基本相似,都可以在适当的时候取得最优利润。

(2)r取值较小的p-π曲线位于r取值较大的p-π曲线之上,即消费者若看重机会,零售商设置同等价格获得的利润较高。所以零售商应该寻找或者制造更加看重机会的消费者。

(3)当r取值较小时,比如,r=0.2,最优价格及其对应的最优利润高于基准情况,当r取值较大时,比如,r=1.8,最优价格及其对应的最优利润低于基准情况。

(4)不同的r取值下,零售商的库存策略基本相似。利润关于k先递减后递增,k太大时导致消费者全部延迟购买。

(5)r取值较小的k-π和d-π曲线位于r取值较大的曲线之上,从横向看,要想取得相同利润,r越大,库存和折扣必须控制到更小的范围,从纵向看,r越大,库存和折扣控制越有效,利润提高越快,但是依然低于同等库存和折扣下r取值较小时的利润水平。

(6)不同的r取值下,零售商的折扣策略基本相似。利润关于d单调递减,意味着如果上游供应商原价回收剩余库存,零售商要尽可能避免降价出售,即使折扣价高于成本。

六 结论

本文考察了零售商面对消费者基于预期后悔的决策行为应该如何定价和控制库存,通过理论模型和数值算例,比较了不同后悔程度对零售商利润和定价库存方案的影响。结果表明:预期后悔的相对强度越小,最优价格越高,最优利润越高;预期后悔的相对强度越大,折扣力度和库存水平的控制越需严格;相比降价促销零售商更应争取上游供应商的回收政策。

本文研究的贡献可归纳为三点:(1)首次探索消费者预期后悔对两阶段降价管理的影响,提出并建立了考虑消费者预期后悔的决策模型。(2)从预期后悔的角度验证了饥饿营销的有效性。(3)挑战了日常观点,不考虑竞争的情况下,即使第二阶段有利可图,零售商也应尽量避免在这个阶段薄利多销。

作为下一步研究的基础,本文的研究问题是对现实的高度凝练,因此忽略了一些因素,这些细节的补充研究可以作为未来的研究方向。首先,没有考量时间因素的影响,包括区分消费者到达时间,效用贴现,以及降价时点。其次,没有考虑竞争。再次,本文只将研究的关注点放在了受消费者后悔行为直接影响的供应链终端,未来可以逐级延伸,探讨行为在整个供应链上的影响。下一步的研究可以在这些方面加以完善,建立更加符合实际情境的模型。

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DynamicPricingandInventoryDecisionbasedonAnticipationRegret

ZHANG Jin-jing1,ZHANG Yan2
(1.SchoolofEconomicsandManagement,ShanxiUniversity,Taiyuan030006,China; 2.DevelopmentResearchCenterofShanxiProvincialGovernment,Taiyuan030001,China)

We consider the effect of anticipated regret on the two-period markdown management problem which has not been considered in the traditional research. In this context,we develop a model of consumer decisions that accounts for anticipated regret. We further establish the retailer’s profit function,and then analyze the optimal decision strategy on pricing and inventory for the retailer. The results of the study show that,the lower the relative strength of regrets,the higher the optimal price and the optimal profit;the higher the relative strength of regrets,the stricter the control of inventory and price discount;the retailer should strive for the recovery policy of upstream suppliers rather than price-off prmotion.

wait-or-buy decisions;anticipated regret;pricing;inventory

2017-05-10

张晋菁(1987-),女,山西吕梁人,山西大学经济与管理学院博士生,主要从事经济与管理研究。

10.13451/j.cnki.shanxi.univ(phil.soc.).2017.05.019

F71

A

1000-5935(2017)05-0139-06

(责任编辑 耿晔强)