小学数学课堂渗透归纳思想的教学策略

【摘要】讨论小学数学教学中渗透归纳思想的方法和策略，让学生在获取知识、技能的同时，掌握归纳思想和方法.

【关键词】归纳推理；数学思想；教学策略

【基金项目】福建省教育厅中小学教师发展基金项目（FZJJ20130500536）；福建省中青年教师教育科研项目（JAS151455）.

2011年起，新课标明确将数学思想列为小学数学的课程目标之一，实现了“双基”向“四基”的转变.数学思想是人们在从本质上掌握、认识数学理论和数学方法后，概括、提升出来的数学思维方式和手段，包含归纳、演绎、整体、分类、类比、化归、数形结合、统计推断等思想.它是数学的精髓和核心.而其中的归纳思想，是将众多数学知识进行归类整理，对某类事物的部分对象的共同特征和发展规律进行抽象推理，概括出一般结论的思维方法，是一种极其重要的数学思想.对于中高段小学生，根据其年龄特点和智力发展水平，在课堂讲授中渗透归纳思想，培养学生的归纳推理能力具有重要的意义.

那么，如何将归纳思想融入课堂教学呢？笔者认为应采取以下教学策略.

一、教师通过学习不断掌握归纳教学的设计、表征及驾驭能力的策略

首先，作为课堂教学的引导者，教师必须转变教学理念，树立牢固的数学思想，这是实施归纳教学的前提.教师通过研读课标，深刻理解归纳推理的含义和意义.通过学习基础知识和理论，不断提高归纳教学的构思、设计、驾驭能力.以学生掌握数学基础知识，以及居于更高层次的数学方法、数学思想为教学目标，精心设计教学内容，使数学知识和数学思想方法始终相互交融、紧密联系，贯穿于整个课堂教学过程.其次，归纳教学法要求教师提供能反映同类问题共同特点和一般规律的具有代表性的案例和材料，供学生抽象和概括.这就要求教师提供直观感性的材料，能把问题的本质属性形象地呈现在学生面前.再次，归纳教学法要求教师熟练掌握小学生合情推理的认知特点和发展规律，具有高超的归纳法中的信息表达能力和丰富的表征形式，启发学生思维，激发学生对呈现在面前的数学材料进行抽象、想象和合理猜想，对问题的本质做出灵活判断和概括.

二、积极调动和培养学生的数学情感、态度和直觉的策略

根据研究，小学生合情推理的认知需经历四个过程，即：信息吸收→识别归纳→猜想形成→结论验证.学生以现有的认知结构和生活经验为基础，对数学问题所呈现出来的信息进行输入、抽取、识别、选择、搜索，形成关于問题及过程的轮廓及表征，并进一步形成猜想，得出结论.当遇到问题比较复杂的情况，这四个过程还要循环反复，直到找到猜想为止.在整个归纳过程中，学生的主观能动性起着重要的作用，应通过情感、态度、直觉等非智力因素的调动激发学生的求知欲望和探究精神，让学生满怀热情投入到猜想、归纳的学习过程之中.所以，如何调动起这些非智力因素就成为关键.例如，在“有趣的算式”这一节课中，教师讲述创编的“唐僧西天取经”的故事.唐僧师徒四人经过九九八十一难终于来到了西天，眼看就要取得真经了，可如来佛祖要他们师徒四人在三分钟内算出“111 111×111 111”等于多少才能给出真经.唐僧一下子傻眼了，可孙悟空眼珠子一转，一下子就算出了结果.大家想不想知道孙悟空是怎样算出结果的？通过小学生喜爱的故事，一下子调动起学生的求知欲望和热情，学生产生了强烈的数学情感.在此情境下，教师让学生静静地观察算式：1×1=1，11×11=121，111×111=12 321，1 111×1 111=1 234 321，小组交流算式的特点.学生水到渠成，很快就归纳出了算式的规律，得到了问题的答案.

三、激励学生参与数学活动和自主探究的策略

学生的归纳推理能力是一种直观能力，不是教师“教”出来的，而是学生在参与数学活动的过程中“做”出来的、“悟”出来的[1].教师在教学中应摒弃原来双基教学所主张的“精讲多练”“练中学”“熟能生巧”的教学方法，凸显过程性知识的形成过程.无论是概念的形成、公式的推导、数学规律（法则）的发现，都不能把结果直接呈现出来，而应通过积极开展数学活动，让学生自主探究，亲身经历数学知识的形成过程，获得“数学活动经验”.特别是关于归纳活动的经验，学生积累的数学活动经验通过内化、提升后，可以实现对数学思想和数学观念的自我构建.在“分数的基本性质”这一课中，让学生把一张纸平均分成二份，把其中的一份涂上颜色，并用分数表示，另取一张同样的纸，将其平均分成四份，要让涂色部分与第一张的涂色部分大小相同，应涂其中的几份？请涂色并用分数表示.如果同样的纸分成6份、8份呢？请分别操作并用分数表示出来，通过这样的数学活动，学生很容易就归纳出“分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数（0除外）分数的大小不变”这一结论.又如，在推导圆锥的体积公式时，在空圆锥里装满黄沙，然后倒入等底等高的空圆柱里，看几次能够倒满，通过这样的系列实验操作，学生自然合情推理出圆锥的体积计算公式.学生经过操作、实验、观察等数学活动和自主探究，得出了结论，获取了活动经验，在经历思维的过程中学会思维，不仅可以归纳地思考问题，还能演绎地思考问题.

四、从具体问题入手，从具体数字出发和以图表直观表征的策略

在归纳教学法中，问题的信息表征有二种形式：一是内在表征，问题通过教师的文字叙述让学生接收转换，在脑海里形成系统的问题信息；二是外部表征，问题信息以图表、模型等具体的东西呈现出来.有些问题若用内在表征解决很困难，借助图形表征就会使答案一目了然.在教学中，从具体问题入手，从具体数字出发，并尽量以图表直观表达，可取得良好的教学效果.如，鸡兔同笼问题，把鸡兔的只数和头腿的个数，用具体的数字，列成图表表达出来，问题很快就能得到解决.在北师大版的“生活中的比”一课中，在展示“淘气”的多张照片，让学生指出哪些照片像与不像后，要求学生量出各张照片的长和宽，求出长除以宽的商，一并填入教师设计的表格中.学生通过图表很快就直观地归纳出照片像与不像与长除以宽的商之间的关系.endprint

五、引导学生评价与反思策略

反思是学生对所学的知识、知识的形成过程、不同知识点之间的联系的再认识过程，是对知识、经历、体验的回顾、评价和升华的过程.通过反思，学生不仅对所学知识，也对隐含在数学知识中的数学思想方法有更深入的理解和掌握.教师在教学中应该引导学生从以下几方面进行反思.（1）为什么猜想是真的？是否符合一般常识？（2）它在什么范围内是真的？是否在更大的范围内也成立？（3）是否可以对猜想进行改进，得出更多的其他结论.通过反思与验证，完成“通过条件预测结果，依据结论探究成因”的过程.例如，在得出“分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变”的结论后，在反思過程中，教师可以引导学生思考结论中的“相同”重要不重要？学生思考回答后，继续引导他们思考“同时”重要不重要？还有哪些是重要的？学生通过思考、操作，回答“乘或除以”也是重要的，因为如果是“加上或减去”，结论就不能成立.通过反思，学生对数学结论的前提条件、应用范围以及推理过程所使用到的归纳思想方法有了更深入的理解和感悟.

六、设计开放练习和开展综合实践活动策略

在课堂教学的后段，应设计一些与所学知识相关的具有逻辑关系的开放题组，为学生提供数学知识、数学思想、数学方法应用的空间，让他们在实际应用中巩固对归纳思想数学方法的理解和掌握，提高分析、比较、探究、归纳等能力.开展综合实践活动引导学生运用合情推理将问题进行引申或推广.例如，在“有趣的算式”这一节课的最后环节，呈现下面三个算式，组织学生观察并思考这些算式的得数有什么特点？19+2=21，129+3=132，1 239+4=1 243.在学生归纳出规律后，让他们继续往下写几个算式，并用计算器予以验证.又如，在“圆的性质”的教学中，设计这样一个题组：将一个小圆置于一个大圆内部的不同位置，得到一系列不同图形，求出大小圆环之间的阴影面积.学生运用学过的归纳思想方法，通过观察、分析、探究，得出“只要小圆在大圆内，大小圆环之间的阴影面积就一定为大小圆面积的差”这一结论.学生体会到了探究的乐趣，也拓展了归纳思维能力.

总之，通过以上策略开展归纳教学活动，一方面，可以使学生发现数学规律，得出数学结论，获取数学知识，另一方面，学生通过数学基本活动，经历探究发现与归纳概括的过程，归纳能力得到提高，数学思想方法得到有效掌握.

【参考文献】

[1]赵艳艳.归纳思想在数学学习中的应用[J].吉林省教育学院学报，2011（10）：118-119.

[2]李思国.例谈小学数学思想方法有效渗透的途径[J].西北成人教育学报，2014（1）：123-126.

[3]张美兰.小学数学探究性学习模式的构建[J].福建基础教育研究，2014（12）：101-102.endprint