改进宾汉姆流变模型及其参数辨识1)

张亮亮 王晓健

(安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南232000)

改进宾汉姆流变模型及其参数辨识1)

张亮亮2)王晓健

(安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南232000)

传统宾汉姆流变模型不适于描述岩石蠕变的非线性衰减和加速阶段.本文提出一种非线性的改进模型，引入作用函数表征衰减蠕变阶段，引入非线性黏性元件与传统模型串联表征岩石的加速蠕变阶段.通过对绿片岩和砂岩蠕变实验数据进行非线性拟合得到模型参数，与实验曲线的对比分析表明了改进的效果及改进模型的合理性.

岩石力学，蠕变，改进宾汉姆模型，非线性拟合

岩石流变力学一直是岩石力学理论研究中的难点和热点[1].对于岩石流变特性的研究，一般从两个方面入手，一是研究岩石流变的本构模型，主要的组合模型是由三个最基本的流变元件(弹性元件，黏性元件，塑性元件)通过串、并联的方式组合而成的，如麦克斯威尔模型、宾汉姆模型、伯格斯模型、西原模型等；二是通过流变实验研究，主要包括单轴压缩流变试验和三轴压缩流变试验等，然后通过对实验数据进行拟合，或用神经网络等方法来辨识和反演模型参数.我国流变学理论是由陈宗基院士在1952年提出来的，并在1959年将流变学引入岩石力学，随后不少研究者继续发展研究岩石流变学，使其在工程中得到广泛的应用.刘志勇等[2]采用程控蠕变试验仪对丹巴水电站石英云母片岩进行单轴应力松弛实验，将基于能量耗散的损伤因子引入宾汉姆模型流变本构方程，并用神经网络法对模型参数进行辨识.徐卫亚等[3]对于广义宾汉姆蠕变模型，在加速蠕变阶段引入损伤因子，建立绿片岩的蠕变损伤本构关系.潘晓明等[4]在西原模型的基础上，引入非线性宾汉姆黏塑性元件与开尔文元件，从而提出可以反映加速蠕变阶段的改进西原模型.范椿[5]将宾汉姆模型引入泥石流的流动方程中.周家文等[6]对绿片岩进行三轴流变试验，构造出能够表现岩石加速蠕变阶段特征的非线性函数,引入到广义宾汉姆蠕变本构方程中，从而提出了新的非线性蠕变模型.王建美等[7]选取了广义开尔文模型来反映其特征，通过拉普拉斯变换及逆变换，详细推演出了钻孔径向位移解析解，并且考虑温度、应力的耦合效应.但是，目前对于岩石流变力学特性的研究仍然存在不足之处，主要有以下几点：

(1)虽然流变模型较多，但是这些模型都只是对蠕变的前两个阶段有效，对于非线性加速蠕变阶段无效，即使有不少学者基于非线性黏性元件、断裂损伤理论[89]或者内时理论[10]提出了改进的模型，也由于模型参数较多而使辨识过程很难;

(2)目前，我国的三轴流变实验的实验对象大多数是埋深较浅的软岩，所以实验仪器所能施加的围压都比较小，然而Malan等[11]研究表明高地应力状态下的硬岩具有明显的流变特性，而关于围压较大的三轴蠕变实验这方面的实验数据较少;

(3)目前提出的流变模型大多数只能用于具体的工程或者具体的岩石种类，还没有适用性非常广的统一流变模型，这方面有待进一步深入研究.

本文针对以上(1)，(2)两点，引入非线性黏性元件，与传统的宾汉姆模型串联，来表征非线性加速蠕变阶段，同时，在衰减阶段引入作用函数，来表征减速蠕变阶段，从而提出改进的宾汉姆模型，并对实验数据进行非线性拟合，得到模型参数，从而绘制改进模型理论曲线，与实验曲线进行对比分析.

1 改进的宾汉姆模型

宾汉姆模型是由胡克体和理想黏塑性体串联而成的，力学模型如图1.

本构方程为

图1 宾汉姆力学模型

式中,E1为弹性模量,η2为黏性系数,σ和ε分别为应力和应变,˙σ和˙ε上面的点号表示对时间的导数，σS为屈服应力.该模型的力学参数都是线性的，其蠕变方程为

在式(2)中，宾汉姆模型应变与时间成一次函数关系，可以描述瞬时应变和稳态蠕变，但是并不能反应岩石的全应力应变过程，它无法描述衰减蠕变，特别是破坏阶段的加速蠕变，因为这两个阶段呈现出非常明显的非线性特征.因此，有必要对这两个阶段加以描述.

首先，考虑衰减蠕变阶段，定义作用函数

当 β为某一值时，t一直变化到某一时刻时f(t)=1将不变.由式 (3)可知，作用函数的速率为非线性的，而且在一定范围内随着时间的推移而逐渐减小，因此可以用来描述衰减蠕变阶段.

再考虑非线性加速蠕变阶段，我们在宾汉姆模型上串联一个非线性黏性元件来实现，其力学模型(如图2)和本构关系如下

图2 非线性黏性元件

本构关系

式中,εu为刚进入加速蠕变时的应变,ηu表示非线性黏性系数.从本构方程可以看出只有当岩石蠕变进入加速阶段时，该非线性黏性元件才发挥作用,并且

据此，提出改进的西原模型，其力学模型如图3.

图3 改进宾汉姆模型

图3模型中：σS为材料的长期强度，可以根据实验测得.

由于胡克体、理想黏塑性体和非线性黏性体是串联关系，那么改进之后的蠕变方程关系为

式中,tu为总时间减去进入加速蠕变的时间,K与材料有关.其余参数意义与前面所述一致.

由式(6)可得蠕变速度与加速度表达式

由上式可知，当蠕变刚开始时，蠕变速度只含第1项，蠕变速度随着时间的推移逐渐减小，表现为衰减蠕变；当蠕变进入稳定阶段时，蠕变速度包含前两项，速度逐渐趋于平稳，表现为稳定蠕变；当进入加速蠕变阶段时，蠕变速度迅速增长，表现为加速蠕变，这和实际的蠕变速度变化过程相符，说明该模型定性描述蠕变过程是可行的.

2 参数辨识

实验数据来自于绿片岩三轴蠕变试验和万州红层砂岩流变试验，详细实验过程参见文献[3,12].这里为了说明参数拟合原理，只取绿片岩实验数据为研究对象，砂岩参数拟合方法与绿片岩一致.绿片岩实验装置提供较大围压，达到了15MPa，应力水平为 100MPa，实验进入稳定蠕变的时间为 0.3h，进入加速蠕变阶段的时间为1.3h.图4为试样进行的三轴蠕变试验结果图，由图4可知，绿片岩和砂岩都具有典型的全蠕变过程.

图4 岩石典型的轴向流变全程曲线

根据瞬时应变，可以计算出E1，然后对0∼0.3h阶段，根据最小二乘法，运用 origin软件进行非线性拟合，可以得到参数K和β，再对0.3∼1.3h阶段进行线性拟合，得到参数η2.得到以上参数之后，对于加速蠕变阶段，同样采用非线性拟合的方法来得到参数ηu.

把表1参数代入改进的蠕变方程，得到图5所示的蠕变曲线.

表1 改进模型参数

由图5可知，与传统宾汉姆蠕变曲线比较，改进之后的曲线能够描述绿片岩和砂岩的减速、稳定和加速蠕变三个阶段，特别是在衰减和加速两个阶段，表现出非常明显的非线性，和实际的岩石全蠕变曲线更符合，克服了传统宾汉姆模型的局限性.因此，通过引进作用函数来描述衰减蠕变和通过串联非线性黏性元件来描述加速蠕变的方法是合理可行的.

图5 改进宾汉姆模型理论曲线

3 结论

(1)针对传统宾汉姆模型不能描述蠕变全过程的衰减和加速阶段的局限性，分别引入作用函数和在传统模型上串联非线性黏性元件来描述减速蠕变阶段和加速蠕变阶段，从而提出改进的宾汉姆模型;

(2)通过对改进模型的蠕变速度的定性分析，并采用origin软件根据最小二乘法原理对实验数据进行了非线性拟合，得到了模型参数,结果说明改进模型能够很好地描述全蠕变阶段;

(3)改进模型理论曲线能够很好地描述全蠕变曲线，特别是衰减和加速阶段，表现出很强的非线性特征.

1孙钧.岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展.岩石力学与工程学报,2007，26(6)：1081-1106

2刘志勇，肖明砾，谢红强等.基于损伤演化的片岩应力松弛特性.岩土力学，2016，37(1)：101-107

3徐卫亚，周家文，杨圣奇等.绿片岩蠕变损伤本构关系研究.岩石力学与工程学报，2006，25(1)：3093-3097

4潘晓明，杨钊，许建聪等.非定常西原黏弹塑性流变模型的应用研究.岩石力学与工程学报，2011，30(1)：2640-2646

5范椿.泥石流及其运动方程.力学与实践，1997，19(3)：7-11

6周家文,徐卫亚,杨圣奇等.改进的广义宾汉姆岩石蠕变模型.水利学报，2006，37(7)：827-830

7王建美,赵阳升,郤保平等.高温静水应力状态下花岗岩稳态蠕变参数研究.力学与实践，2014，36(6):742-746

8汪涛，荣传新，王彬等.基于Burgers三维损伤蠕变模型的巷道围岩流变特性分析.广西大学学报(自然科学版)，2017，42(1)：205-213

9曹文贵，袁靖周，王江营等.考虑加速蠕变的岩石蠕变过程损伤模拟方法.湖南大学学报 (自然科学版)，2013，40(2):16-20

10陈沅江,潘长良,曹平等.基于内时理论的软岩流变本构模型.中国有色金属学报，2003，13(3)：735-742

11 Malan DF，Vogler UW，Dreseher K.Time-dependent behavior of hard rock in deep level gold mines.Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy，1997:135-147

12齐亚静，姜清辉，王志俭等.改进西原模型的三维蠕变本构方程及其参数辨识.岩石力学与工程学报，2012，31(2)：347-355

IMPROVED BINGHAM RHEOLOGICAL MODEL AND ITS PARAMETER IDENTIFICATION1)

ZHANG Liangliang2)WANG Xiaojian
(School of Civil Engineering and Architecture,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232000,Anhui,China)

The nonlinear attenuation and acceleration creep stage of the rock cannot be well described by the traditional Bingham rheological model,which is valid in the stable stage.So,an action function and a nonlinear viscous element are added to characterize the two stages,which transform the traditional linear formulation into a nonlinear one,in the form of an improved Bingham model.The green rock and sandstone creep experimental data are obtained by rheological tests and the parameters of the model are obtained by a nonlinear fitting method.Compared the theoretical curves with the experimental curves,the results show that the improved model is effective and rational.

rock mechanics，creep，improved Bingham model，non-linear fitting

TU45

A

10.6052/1000-0879-17-307

2017–09–04收到第1稿，2017–09–19 收到修改稿.

1)国家自然科学基金(51374010，51474004)和2016级硕士研究生创新基金(2017CX2076)资助项目.

2)张亮亮，硕士研究生，主要研究方向为结构安全.E-mail:1362959823@qq.com

张亮亮,王晓健.改进宾汉姆流变模型及其参数辨识.力学与实践,2017,39(6):602-605

Zhang Liangliang,Wang Xiaojian.Improved Bingham rheological model and its parameter identification.Mechanics in Engineering,2017,39(6):602-605

(责任编辑:周冬冬)