应用型本科院校线性代数教学改革的一些举措

王志华

摘要：作为理工科各专业的重要基础课程，线性代数对学生数学知识的学习，逻辑推理、创新应用等能力的培养至关重要。本文从教学观念、教学内容、教学方式、能力培养、成绩评定五个方面探讨了如何建立以培养学生对知识的综合分析和创新应用为目标的线性代数教学体系。

关键词：线性代数；教学改革；教学方法

线性代数是处理线性问题的一门基础课程。因为许多非线性数学问题可以通过“以直代曲”的方法转化为线性问题来处理，因此线性代数在物理、化学、生物等自然科学以及工程技术、国民经济等许多领域都有着广泛的应用，是高等院校理工科各专业开设的一门重要的基础理论课。由于线性代数内容安排承前启后，语言论述严谨科学，逻辑推理环环相扣，而且被安排在大学一年级开设，因此许多学生在学习这门课程时感到概念抽象，内容繁杂，这些消极因素给学生学习造成了一定的障碍。如何破解这种不利局面，增强学生的学习积极性与主动性，提高学生学习兴趣，如何突破传统的线性代数教学模式，建立以培养学生对知识体系的理解、应用、实践、创新为主的新型线性代数教学体系，是值得思考的重要问题。

一、教改现状

近年来由于高校招生规模的日益扩大，高校教师数量相对不足，在这种学生规模不断扩张所带来的巨大教学压力下，我国大多本科院校教学活动仍然遵循“师主生从”的教学模式，这种教学模式越来越不能满足新形势下社会对人才的需求，其不足主要体现在以下两点：一是课堂教学多局限于“传递一接受”的传统模式，甚至还存在照本宣科的情况，缺少师生互动，忽视学生的学习感受；二是学生应试学习十分明显，学生的注意力主要集中在接受教师传授的知识上，学习主要围绕课本和考试，沿袭着上课记笔记、下课抄笔记、考试背笔记的传统学习方式。针对这些问题，许多学者都进行了有益探索，提出了各种对策。比如在文献[1～4]中，作者大力倡导师生互动的课堂教学模式；文献[5]结合线性代数课程的教学改革实践，通过对教学方式的总结，探讨了在办学规模扩大、学生数量激增而授课学时减少的背景下，提高线性代数教学质量的一些方法；文献[6]对线性代数教学过程中发现的一些问题进行了梳理，并结合作者的专业背景与时代要求提出了个人的一些改革意见。对于应用型本科院校而言，虽然教学改革研究已经取得了一些进展，但是线性代数教学不仅要求学生掌握基本的行列式与矩阵、线性方程组、二次型、线性空间与线性变换等基本知识与基本理论，为后续课程的学习奠定必要的数学基础，而且更要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及创新应用能力，最终提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教改目标

培养创新型人才是高等学校所肩负的历史使命。线性代数的教学不仅要向学生传授专业知识，为后续课程的学习提供必要的数学基础，更要通过线性代数的学习，着力培养学生的数学素养与抽象思维能力。从教育心理学的角度来讲，线性代数教学应扬弃过去以教师、教材、知识为中心的教学观点，改变过去那种教师讲，学生听，重结果、轻过程的教学方法，建立以培养学生对知识的综合分析和创新应用为目标的线性代数教学体系。

三、教改举措

从数学教育的本性看，数学教育应该是内生的而不是嵌入的。外在的灌输必须通过受教育者再整合才可能开花结果。因此，线性代数教学绝不是单方面的灌输而应该是教与学双方的积极互动。很难想象在课堂上教师单方面高谈阔论，就能实现使线性代数中的基本概念和重要结果人心人脑。因此在线性代数教学改革过程中我们应该做到以下几点：

（一）转变教学观念，顺应时代发展潮流。就目前线性代数的教学状况来看，学生普遍存在学习目的不明确，缺乏学习动力。而教师为了完成教学任务，往往通过粗暴的方式强迫学生学习，这种违背教育规律的方式通常适得其反，打击了学生的学习兴趣。作为教师首先应该认识到如果学生内在的自我人格、自我意识没有觉醒，那么外在的任何压力，对学生的学习与成长所起的作用仅仅是有限的、短暂的。因此教师要改变教学观念，在教学活动中要尽量引导和启发学生，关注学生学习知识的感受，激发学生学习兴趣，教导学生如何学习，通过个体认同引导学生从被动接受知识转变到主动学习知识。教师在讲授相关概念和理论时，除了传授知识外，还要倡导学生自主探究，让学生感悟到数学的魅力。具体实施时，教师可以通过有效的教学互动设计，发挥教师的启发和引导作用，创设一种开放式、探究式的问题情景，让学生在教师适当的引导和启发下能够运用自己已有的认识、理解和方法去探索、猜想、发现问题，进而在问题探究、发现规律、归纳猜想和分析证明的互动过程中，实现数学的再创造。这种模式突破了传统的介绍定义——性质解析——定理论证——举例应用为主的演绎教学模式，通过问题探究、分析论证等过程建立了以培养学生创新精神与创造思维能力为主的现代教学模式，符合新时代人才培养要求。

（二）优化教学内容，注重理论知识与实践应用的平衡。大多数应用型普通高等院校开设的线性代数课时基本都在40学时左右，在规定的时间内将课程内容全部传授给学生，这需要教师对教学内容预先做好取舍。为了满足社会对应用型人才的需求，教师在传授理论知识的同时，还需要适时加入一些实践教学环节，提高学生解决实际问题的能力。为了实现理论课与实践课的平衡，在教学活动中，教师一方面可以适当地改变知识占比，比如调整教学内容，降低行列式求值、矩阵求逆、线性方程组求解等内容的教学要求，加大数学软件（比如Matlab）在数值行列式计算、矩阵运算、线性方程組求解等方面的应用。这不仅激发了学生的学习兴趣，也为学生求解线性代数数值问题提供了有力工具；另一方面，教师如果能抓住教材内容的主线，那么在教学活动中往往能达到事半功倍的效果。比如“初等变换”这一内容易教易学，学生掌握了初等变换这一方法，就可以利用初等变换求矩阵的逆，求解线性方程组，求矩阵的秩，求向量组的极大线性无关组，化二次型为标准形等。教师在教学时，应该及时抓住这根主线，适当调整课时与内容的安排，注意学习方法的介绍，注重理论推导与实践应用有机结合，这样才能消除学生的学习障碍，提高学生的学习兴趣，培养学生的实践与应用能力。

（三）改变教学方式，探索多媒体课件与传统教学的有机结合。目前多媒体课件教学伴随着高校教育教学改革的不断深入与发展，在教学活动中得到了广泛认可与应用。作为课堂教学内容的一种重要载体，多媒体课件展现出全方位、多角度、可重复、多变化的立体式演示功能，这是传统课堂教学远远不能比拟的。目前高校开设的众多课程，包括线性代数等数学类基础课程都开始使用多媒体课件进行教学活动。利用多媒体课件进行线性代数教学，线性代数中的一些抽象的数学概念、繁复的数学公式、冗长的推导过程等都可以借助于多媒体课件一一展示出来，这大大节省了教师板书的时间，教师可以把课堂更多的时间用于师生互动、答疑解惑。但是也要注意，频繁过度地使用多媒体课件教学，往往导致学生仅仅停留在知识体系的表面理解，而忽视知识结果的产生过程。线性代数教学不能仅仅注重结果的展示，而应该强调过程的探究。要把问题的提出、知识与方法的介入、解决问题的艰难曲折等过程通过一定的方式呈现给学生，让学生在这些情境中重温新思想与新方法的产生、发展与完善的过程。因此，教师在使用多媒体课件教学时，必须用之有方、操之有度，要把现代教育技术与传统的线性代数教学模式有机结合，既要充分发挥多媒体的优越性，将抽象知识形象化、具体化，又要克服课件的机械式、程式化的不足之处，这样才能优势互补、相得益彰。

（四）注重能力培养，体现应用型人才培养要求。线性代数教学不仅要学习基本知识，更要注重学生的能力培养。这就要求教师课前做好充分准备，特别在备课环节需要考虑如何设计出一堂课，既能传授知识，又能培养学生的数学思维能力。比如通过对学生分组开展探究式学习；提出假设或者模型，让学生利用课堂知识进行理论推导或数值分析；课后布置一些开放式思考题，让学生自由切磋交流，促使学生加深对概念的理解和方法的应用，不断提高分析问题、解决问题的能力；在每章课程结束时增加一些数学实践训练内容，让学生利用本章知识点，借助数学软件求解实际问题。这些措施既促进了学生对线性代数理论知识的理解和消化，又提高了学生将线性代数与计算机相结合解决实际问题的能力。

（五）完善考评方式，注重人文关怀。目前大部分高校都将平时成绩纳入到课程成绩中，一般平时成绩占30%，期末成绩占70%。平时成绩基本上包含课外作业情况、课堂出勤以及课堂表现等，而这些成绩很难客观公正地给予评定。对学生平时成绩的评定应该采取更加公平客观的成绩评定方式。具体而言，应该增加平时成绩的构成，凡是所有学生参与的教学活动，比如分组进行的探究式教学活动、数学实践训练活动等都应该根据学生的表现量化为分值或等级纳入到平时成绩评定体系中。这不仅提高了学生参与教学活动的积极性，也客观全面地评定了学生的成绩。另外，总有个别学生课堂表现非常出色，作业独立完成并及时修改订正，各种教学互动也很积极，就是大小考试总是考不好。这类学生在成绩评定时要区别对待，教师可以通过私下交流找出其中的原因。如果是情绪或心理因素导致的考试没有正常发挥，教师应该给予人文关怀，多给予鼓励与帮助，甚至可以通过口试等方式提高一部分成绩。学习线性代数，总离不开考试。对于考试教师要有清醒的认识，考试只是检测教学效果的一种手段，并不是唯一手段。学生也应该知晓学习目的不是为了考试，一切以考试为中心的学习终将如蜻蜓点水，浅尝辄止。在考试内容上，教师应尽量避免考查内容过于教条化、片面化，要从学生对基本知识的掌握情况、对知识体系的理解与应用情况人手，全方位、多角度检测学生学习效果。通过综合评价学生的理论知识与实践应用，使得学期总评成绩能够全面客观反映学生的学习效果以及创新应用能力。

四、结语

總之，线性代数教学改革是一项持久的工程，教师在具体教学实践活动中不必拘泥于各种教学形式，应该结合学生实际，灵活采取多种教学方式。教师在教学过程中，要转变教师为主的观念，激发学生的学习积极性与主动性，注重理论与实践相结合的教学方式，合理运用多媒体课件教学，突出学生的能力培养，建立健全考试和成绩评价体系。通过这些举措不断推进线性代数教学改革的深入与发展。