新课标下一次函数教学方法

焦月英

【摘要】 一次函数是初中学数学的一项重要教学内容，也是函数教学的基础。如果能适当把握好一次函数教学的机会，就能培养学生学习函数的兴趣，为以后函数的学习做好铺垫。

【关键词】 一次函数 教学 方法

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）10-039-010

一次函数是初中学数学中一项重要的教学内容，也是函数教学的基础。学生普遍认为函数难学，如果能适当把握好一次函数教学的机会，就能培养学生学习函数的兴趣，为以后函数的学习做好铺垫。笔者通过多年的教学实践，总结出了如下几点。

二、明确一次函数与二元一次方程的关系

一次函数和二元一次方程并没有实质性区别，只是一个现象的两种表现形式而已。为了研究或学习的需要，有时表现为二元一次方程，有时表现为一次函数。表现为二元一次方程时，侧重体现为数量之间的等量关系，表现为一次函数时，则侧重于量与量之间的变化对应关系，一次函数图象上点的坐标，这一有序数对就是相应的二元一次方程的解；反之，二元一次方程的解，这一有序数对组成的点的集合就是相应的一次函数图象。

三、把函数解析式与图象有机结合起来

一次函数是数形结合的较好典范。一次函数解析式体现的是量之间的变化对应法则，一次函数的图象则是所有符合条件的一次函数的点的集合，是对应法则在坐标轴中的体现。函数解析式是具体的关系表达式，图象则是直观形象的体现。二者都是函數的表示形式，都揭示了函数与自变量的对应关系，它们是一个问题的两个方面。一次函数解析式决定了它的图象，而图象则直观反映了解析式中函数与自变量的变化规律。图象补充了解析式没有的直观性，而解析式填补了图象没有的完整性，二者具有互补性。

四、准确掌握k与b的本质

在一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值决定着不同的函数解析式，从而决定不同的函数图象，所以，必须准确理解k和b的本质，采取适当的方式让学生形成准确的认识。对于y=kx+b（k≠0），必须强调的一点是k≠0.为什么k不能等于0呢？如果k=0，一次函数就变成一个常数函数y=b，此时的图象就是过（0，b）点（b为任意数）平行于x轴的一条直线，当b=0时，其图象与x轴重合。对于常数函数，研究的意义不大，所以学习中预设的条件是k≠0.再具体点，就是在y=kx+b（k≠0）中，应该这样看待，k是x前面的系数包括其带的符号，不管其表现为什么形式，如在y=（-7m+n）x-a+4中，k应该等于-7m+n；而b则是除了x项之后剩余的部分，包括其符号，b应该等于-a+4.当b等于0时，则成了正比例函数。

五、准确掌握k、b的取值对函数图象的影响

在一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值决定着不同的函数解析式，从而决定不同的函数图象，因此，在教学中让学生深刻领会k、b值的符号对函数图象的影响，是学生对一次函数实质理解的一个关键。

在教学中通过画图自主探究，当k>0即k为正数时，图象必然经过第一、三象限，从左到右，图象上升（从左到右走上坡路），y随x的增大而增大；当k<0即k为负数时，图象必然经过第二、四象限，从左到右图象下降（走下坡路），y随x的增大而减小。k的正负决定了图象的上升（上坡）和下降（下坡）；当b>0即b为正数时，图象交y轴于正半轴；b<0即b为负数时，图象交y轴于负半轴。b的符号决定了图象交y轴的正半轴还是负半轴。当b=0时，函数就变成特殊形式：即正比例函数y=kx（k≠0）。此时，函数具有特殊性，不管k取何值，图象都过原点（0，0），且只过两个象限，k>0时图像过一、三象限，k<0时过二、四象限。学生根据k，b的符号可以画出一次函数的草图判断出函数图象所在的象限；反之根据图象所在的象限能判断出k，b的符号。

学生通过画图自主探究、合作学习归纳总结：当k值相等时，一次函数图象是平行的，并且根据b值的大小探究出平移规律是：b值比原有直线b值大几个单位，就向上平移几个单位，b值比原有直线b值少几个单位，就向下平移几个单位（K值相等时）。在正比例函数图象中，k的绝对值越大，直线越靠近y轴。

总之，通过以上几项策略，牢牢抓住一次函数的性质和特征，灵活地学以致用。

[ 参 考 文 献 ]

[1]刘振怀.教师课堂教学能力的培训与训练.东北师范大学出版社.