一道初中数学情景题的剖析与探究

刘蕾

【摘要】从一道初中数学情景题出发，分析情景题的好处与作用，除传统的、简单化的、加工过的情景题目之外，可以设置一些探究性和更接近生活片段的情景题，让学生学会在复杂问题中提取信息，进而用所学知识解决问题，不限定学生思路，培养学生发散思维的同时，学会多角度、多层面的思考问题，让学生学会积极、主动的思考身边的事，不断提高解决问题的能力，形成学科素养，实现学科价值.

【关键词】数学模型；感受性；迁移

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.平时教学钻进题海里苦练，不如选择有代表性的题目，让学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，以获得广泛的数学活动经验.情景题能够让学生真正感悟到“数学源于生活，应用于生活，为生活服务的本质”；感受数学生命价值的同时，让学生在真实的情景中学会分析问题、思考问题，且在寻找多种解题方案的同时，培养学生的发散性思维，不拘泥于一定的解题模式，在经历痛苦的思索、不断的尝试、建立数学模型、甚或是创新后获得自己的解题方案，然后，拿来与同学老师分享，从中获得成功的喜悦，实现初中数学应有的价值.

1题目呈现

小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天早晨6点，小船由A港出发顺流到B港时，船上某人发现一救生圈在途中掉落水中，小船立刻返回，1小时后找到救生圈，问：

（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時？

（2）救生圈是何时掉入水中的？

此题用来测试江苏省徐州市第三十六中八（4）班43名学生，第一问正确率63.7%，第二问正确率24.9%，很多同学对该题无从下手，出现空题现象.为什么会出现这种情况呢？

2问题（1）解法展示及思考

试题分解将该题分解为：小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，若小船按水流速度由A港漂流到B港时需要多少小时？

测试另一组八（6）班42名学生，得分率为85.2%，由此可见，题目是固定模式的情景题，没有干扰项，学生易于完成.初学这类题目时，让学生感受数学在生活中的意义，用所学知识解决现实问题能提高学生的感受性和对问题的感知，但在现实生活中，很多问题是错综复杂的，学会提取问题是一种很重要的能力.

分析读题，理解题意，学会提取和该问题有关的信息.短短的题干中，哪些是和第一问有关的信息，先找出来：其实就是小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时.解题往往是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上的，几个敏感的字眼：顺流、逆流，这个问题在以往学习中，学生并不陌生.抓住本问中的两个不变的量，即A港、B港距离不变，小船自身的速度不变.时间不同，速度变化的原因是因为顺流、逆流，根据物理学知识，在外力作用下，顺流时船速=静水中的船速+水流的速度，逆流时船速=静水中船速-水流的速度.结合本题，学生找到三种解法：

解法一设两个未知数.设小船在静水中的速度是x，水流速度是y，则顺水速度是（x+y），逆水速度是（x-y），根据小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时分析，A港到B港距离一定，根据“路程=速度×时间”，顺流时小船行驶6小时的路程=逆流时小船行驶8小时路程，得到6（x+y）=8（x-y），从而得x=7y，全程距离为6（x+y）=67y+y=48y，故48y÷y=48（小时）.

所以按水流速度由A港漂流到B港，需要48小时.

分析这种解法易理解，符合学生思维特点，在以往解题经验的基础上，学生易于列出如上方程，但全程距离48y看作一个整体来表示距离，个别学生仍然不能接受用字母表示数的思想.根据学生的思维习惯，两个未知数要列两个方程便于求解，在学生未找到第二个方程时，就放弃了求解，没有想到把48y作为一个整体来看，这种整体思想的应用还有待加强.本问也是一个很好的代数思想的渗透.

解法二列分式方程.学生往往会问什么就设什么，这也是大部分应用题的一个解题思路，设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，把由A港到B港的路程看成单位1，那么小船按水流速度就是1x，小船顺水航行的速度就是16，逆水航行的速度是18，根据轮船在静水中的速率得：16-1x=18+1x，解得x=48，经检验x=48符合题意.答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时.

分式方程是苏科版八年级学习的内容，根据现有学习经验，学生往往会列出分式方程，符合学生的心理特征和认知规律.

解法三学生的形象思维能力往往好于抽象思维能力.把轮船在静水中的工作效率看成Δ，把小船按水流速度航行的工作效率看成○，就得到了

Δ+○=16，（1）

Δ-○=18，（2）

（1）-（2）得：2○=248，所以○=148.

于是，学生用算术方法：12·（16-18）=148.

分析这3种方法中最后一种，在学生研讨中，几乎是理解最快、反映最好的一种，用符号来表示数，比用字母表示数，学生反映易于理解，一目了然，便于观察出相同量之间的关系，在讲解等式性质和合并同类项中多有应用，学生能在这个地方，想到用几何符号来分析问题，不仅简洁，而且也体现了学生思维的活跃，不局于形式，很好地进行了思维的迁移.

3问题（2）解法展示及思考

解法一设救生圈在y点落入水中，由问题（1）可知水流速度为每小时148，根据小船早晨6时从A港出发，顺流航行需6小时，得出它在中午12点钟到达B港，根据救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的16，救生圈沿着航行方向漂流全程的148，船与救生圈同向而行，船到B港后立刻掉头去找救圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，小船顺流由A港到B港用6小时，逆流走1小时，同时救生圈又向前漂了1小时，画出线形示意图（图1）.endprint

图1由题意得：（12-y）·16-（12-y）·148=（18+148）×1，解得y=11.

答：救生圈是上午11点掉入水中的.

该解法实际上是抽取出整个过程的一部分，前一段时间是追及问题，后一段时间是相遇问题，利用追及中的路程差等于相遇过程中的路程和（图2是其示意图）.

图2解法二如果把整个行程看成救生圈落水前、救生圈漂流、船回头找救生圈三段（图3示），同样问题也能解决，学生这样提取有用信息，摒弃无关信息，使整个路程化为三段，思路也非常清晰，但提取的过程，要摒弃一些干扰信息，不容易想到.另外救生圈漂移时间一段是小船到B港的时间（12-y），一段是小船返回找救生圈的1小时.救生圈一共漂移的时间是（12-y+1）小时.

图3由题意得：16（y-6）+148（12-y+1）+18=1，得y=11.

在第一问的基础上，第二问的探索显然就更有深度，它不像第一问直接能从题目中找到等量关系，而是对纷繁复杂的信息作出恰当的选擇与判断，需要画线型示意图进行分析.平时练习题关系较为直接，易于画图分析，而这道题有部分孩子根本画不出图，或是画了图，也找不到等量关系.个人感觉数学学习要灵活，不能在自己脑海中有固定模式，要把所学的知识内化成自己的东西，不断思考、反思、咀嚼，用自己的头脑去分析它，再用自己所学的知识去解决它.

在国外教学中，一些探究性的内容较多，而我们往往学一个知识点，练一个知识点，看似把现有的知识学扎实了，其实缺少一种创新.为什么孩子创新能力偏弱，说到底，我们在这一块的培养上，缺乏研究，不舍得投入时间，感觉会影响孩子的成绩，其实孩子更需要探究这些生活中的数学.目前，这方面的课程设置较少，现在我们也配备了数学实验手册，但在教学中还应该多设计这些情景题，循序渐进、讲深讲透，让学生获得探究的乐趣.

4思考

情景题应当是现实的、有意义的、富有挑战性的.在实际生活中，很多问题，都像这个题目一样，它是个情景、是个片段，而不是编制的逻辑关系非常清晰的题目.学习的目的更是为了应用，初中数学和生活联系非常紧密，不能把紧密联系生活的数学教的和生活脱节，这就要求：在选题时，尽量选择一些真实的情景，应该考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用，使学生获得对数学理解的同时，也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.因此一题多问就显得尤为重要，让每个学生都能参与其中，不同的学生都能在数学学习中得到不同的发展，人人都能学有所获.endprint