几何阻挫对自旋三角形格点的磁化与自旋关联的影响
2018-01-04王浩羽廖艳华
王浩羽，廖艳华
(1湖北省黄石市第二中学， 湖北 黄石 435003;2湖北理工学院 数理学院， 湖北 黄石 435003)
几何阻挫对自旋三角形格点的磁化与自旋关联的影响
王浩羽1，廖艳华2*
(1湖北省黄石市第二中学， 湖北 黄石 435003;2湖北理工学院 数理学院， 湖北 黄石 435003)
利用反铁磁三角形伊辛模型，引入热力学配分函数，研究了几何阻挫对自旋三角形格点的磁化与自旋关联的影响。研究表明：由于外加磁场和格点间交换强度之间的竞争，磁场在磁化三角形格点时产生磁化台阶，且此台阶的长度与交换强度大小有关；同时，几何阻挫能减弱格点间的自旋关联强度，使三角形格点在强交换强度的影响下仍然呈现铁磁与反铁磁的混合态。这与一维线性格点有较大不同。
阻挫；自旋关联；磁化平台
0 引言
一直以来，对量子自旋模型中的几何阻挫研究是凝聚态物理[1]和量子信息领域的研究热点[2-3]。特别是近年来，在具有三角形自旋链结构的Ca3Co2O6[4]和伊辛磁铁FeI2[5]中发现磁挫现象，再次激发了人们研究量子几何阻挫的热情。理论和实验研究者们通过研究具有多重自旋态的格点间的相互作用，获得了该系统在各种微尺度和温度下的量子相变与磁化性质。理论工作者们习惯于采用精确求解[6]、数值重整化群[7]、模特卡罗模拟[8]和平均场理论[9]等方法研究材料的格点间因热力学涨落与量子涨落所导致的各种相变与磁化性质。研究者们对二元合金、固态He3以及氢键铁电体(如PbHPO4与PbDPO4)等材料的热学与光学性质进行了广泛研究，并从格点间的自旋相互作用的角度去解释其中所发生的热学与量子相变，以及其中广泛存在的阻挫与磁化台阶现象[10]。
一段时间以来，科研工作者们热衷于采用一维自旋量子系统来研究量子点中的几何阻挫和量子涨落现象。因为该系统不仅可以展现二聚化能带中独特的量子基态，还能呈现量子自旋系统中的自旋能隙[11]。在利用自旋三角形格子的反铁磁伊辛模型来研究几何阻挫问题过程中发现：当系统最近邻的格点间的相互作用能满足系统能量最小时，几何阻挫就会出现。同时，研究者们通过在铜氧化物中掺杂稀有元素的方式来研究三角晶格点阵中的几何阻挫[12]。
基于以上工作，本文考虑准二维的自旋三角形反铁磁伊辛模型，结合热力学函数性质，研究准二维的三角形格点中近邻格点间交换项与外加磁场的竞争过程，展现了磁化台阶、局域磁矩、格点间自旋关联与系统熵随外加磁场的变化情况。因为格点间的自旋所导致的相互作用受到能量最低原理条件的限制，三角形格点中两近邻格点间的自旋关联与磁化过程、一维线性格点模型存在较大差异。
1 模型与方法
H=J1SZ(1)SZ(2)+J2SZ(2)SZ(3)+J3SZ(1)SZ(3)-B(S1Z+S2Z+S3Z)
(1)
式(1)中，当格点间交换强度J>0时，格点间为反铁磁关联；当交换强度J<0时，格点间为铁磁关联。为了更方便讨论三角形中的几何阻挫对系统的热力学和量子现象的影响，选取J1=J2=J3=J。本文约定能量表达方式为εi[S1(Z),S2(Z),S3(Z)]。
图1 三角形格点示意图
首先，根据格点模型的哈密顿量，结合三角形格点8种自旋组合模式，写出能量本征值：
(2)
根据能量本征值，给出系统配分函数，见公式(3)。根据磁矩与配分函数间关系，可得磁矩与外加磁场和格点间交换强度关系，见公式(4)。格点间自旋关联函数见公式(5)。系统热力学熵表达式见公式(6)。
(3)
(4)
(5)
(6)
式(6)中，k为玻尔兹曼常数；Ω为系统微观态数。为了便于物理规律的观察，下文的作图中，统一取k=1。
2 数值结果与讨论
根据公式(4)～(6)，绘制了三角形格点磁矩随相应参数的变化曲线如图2所示。 图2(a)为格点间交换强度取一定值时，磁矩随外加磁场的关系；图2(b)为磁矩在一定的磁场下随交换强度的变化关系。
从图2(a)中可以看出：当格点间交换强度J较小时(如J/kT=1)，随着磁场的正向增强，磁矩会快速增大，当磁场增大到一定值时，磁矩趋于饱和，达到1.5，此后随着磁场继续增大，磁矩值不再改变；随着交换强度增大到某一值时(如J/kT=10),磁矩随磁场的变化曲线会出现一平台，且该平台的宽度会随着交换强度的增大而变宽。结合本模型的哈密顿量分析认为这是磁场与交换强度间竞争的结果所致，该现象与Chen等人在具有几何阻挫的格点中所观察到的现象与结论一致[10]。
从图2(b)中可以看出，当J/kT<0时，系统在正向磁场的作用下，铁磁性最强(如B/kT=1曲线)，随着J/kT正向增大，磁矩减小，说明正向的交换强度能减弱正向外加磁场的影响，也证明了图2(a)中磁化平台的产生是使格点间形成反铁磁关联的交换强度(J/kT>0)与使格点间形成铁磁关联的磁场(B/kT>0)的竞争结果，交换强度越大，竞争的弛豫区间越大,平台越长。
为了展现三角形格点之间关联关系与磁化的微观机制，本文研究了不同交换强度下系统的自旋关联函数与热力学熵。不同交换强度下系统的自旋关联函数
3 结论
本文利用反铁磁伊辛模型研究了几何阻挫对三角形格点的磁化机制与格点间自旋关联的影响。在磁场对三角形格点的磁化过程中，观察到了被文献[10,13]报道的磁化平台，且指出该平台的产生实质是格点间交换强度与磁场竞争的结果，其长度与交换强度的大小成正比。通过与一维线性格点模型中近邻格点间的自旋关联比较，发现三角形格点间两近邻格点的自旋关联无法达到反铁磁关联的理论值。通过对熵图中台阶处对应的数值研究，指出其关联强度远小于反铁磁关联理论值(-0.25)的实质是三角形格点会受到几何阻挫调控，它能削弱格点间的反铁磁关联。
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Influence of Geometrical Frustration on Magnetization Behaviors and Spin Correlation of Triangular Lattice
WangHaoyu1,LiaoYanhua2*
(1No.2 Senior High School of Huangshi,Huangshi Hubei 435003;2School of Mathematics and Physics,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003)
Based on the antiferromagentic Ising model and partition function,the effect of frustration on the magnetization behaviors and spin correlation of the triangular lattice was investigated.The results showed that the magnetization plateaus occurred in the magnetic field due to the strength competition between the applied magnetic field and exchange interaction,and its length related to the strength of exchange interaction.In addition,the geometrical frustration weakened the strength of spin correlation between nearest neighbor lattices.Thus the triangle lattices presented the mixing state of the ferromagnetism and antiferromagnetism,which was different from one-dimensional lattice greatly.
frustration;spin correlation;magnetization plateau
2017-09-26
湖北理工学院创新人才项目(项目编号16xjz01c)；湖北理工学院校级科研重点项目(项目编号16xjz03A)。
*
廖艳华，副教授，博士，研究方向：强关联电子系统。
10.3969/j.issn.2095-4565.2017.06.011
O482.51
A
2095-4565(2017)06-0047-05
(责任编辑张银凤)
