浅谈数学思想方法的培养与强化

摘 要：数学知识和数学思想方法两个方面便构成了数学内容的整体结构，数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴藏着数学思想方法。因此，在强调数学知识的同时，必须培养和强化数学思想方法。

关键词：数学思想；培养；强化

在多年的中学数学教学实践中，本人认为对学生培养和强化数学思想方法非常有必要，而且可以从以下四个方面进行尝试：

一、 认真分析教材，挖掘蕴含其中的数学思想方法

由于数学教材是按照教学各部分内容的内在联系以及它们之间的相互关系进行编排的，而且具有严密的逻辑性，即数学思想方法蕴含在教材的字里行间，教师应深刻挖掘。

例如：初中一元二次方程的安排及涉及的主要思想方法如下表：

教学内容数学思想方法

①一元二次方程及其解法和应用配方法、换元法、降次法

②一元二次方程的判别式

③一元二次方程根与系数的关系

④二次三项式的因式分解

⑤简单的高次方程、分式方程、无理方程换元法、降次法

⑥二元二次方程（组）及其解法消元法

从上面的图表我可以看出：一元二次方程涉及的数学思想和方法是反复交叉出现的，我们强调让学生学会“数学的思维”就是要让学生学会和掌握数学思想的一些方法，教师在进行课堂教学时必须把与教学内容相关的一些数学思想方法想办法挖掘出来，并且适时确定不同阶段的不同教学要求。

再如“数列”一章，主要研究了数列的有关概念（数列的通项公式、分类等）两个特殊数列（等差、等比）的定义、性质、通项公式及前n项和的公式及应用，这里所体现的主要数学思想便有递推归纳思想、函数思想、构造思想等，主要方法便是公式法、一般归纳法和数学归纳法，在综合应用中还涉及了一些解题的方法和技巧，挖掘出上述数学思想和方法，无论是对于培养学生的学习方法还是思维品质，都是大有裨益的。

二、 在知识的发生过程中，对数学思想方法随时渗透

数学思想方法的發生过程便是知识的发生过程，比如数学结论的推导、概念的形成、问题的发现、方法的思考、数学规律的被揭示等等一系列的问题过程，教师在课堂上适时地向学生展现这些的过程便是向学生渗透数学思想方法的一个非常好的机会。

众所周知，教材上提供给学生的知识是经过整理加工过的抽象、严密、精炼的结论，而导致这些思想诞生的方法却往往隐含在其中，没有直接显现出来；所以，在课堂教学中揭开数学上的这种严谨、抽象、复杂的面纱，将发现过程中的一些繁杂思维形式、结果进一步呈现给学生便是我们教师面临的一项重要任务了；教师在课堂教学中可尝试让学生亲自参与到“知识发现——再发现”的这一过程之中，然后再经过学生探索过程的进一步磨砺，进而让学生汲取更多的数学思维营养。

（一） 展开概念——不要简单给定义

概念是浓缩的知识点精华，它是感性认识发展到理性认识的一种结果，但是这一过程必须要经过分析、比较、抽象、概括等多种形式才能形成。所以，在进行数学概念这一课的教学中，教师的教学应着眼于完整地体现这一生动的过程，同时引导学生对隐于知识之中的数学思想进行进一步的揭示；另外，一场数学课教学的成功与否，不是看教师在这节课上向学生传授了多少知识点，关键是要唤起学生对旧知识的回忆，使新知识有源头，做到新旧知识互联；另外教师通过事物的发生和发展过程的教学，让学生对概念的来龙去脉和产生的背景有进一步的了解，或者随时随地对一些“活”的数学概念进行掌握和理解。

（二） 激活推理——不要呆板地找关联

激活推理就是让学生在已有判断的基础上进行前后迁移，上下贯通，尽可能从自己已有的判断上发生众多的、一系列的思维，然后再促成思维的高效运转，不断在数学方法指导下推出一个个新的思维结果、新的思想推断。

（三） 延迟判断——不要过早地下结论

无论是数学中的法则、定理、公式，还是数学中的性质、关系、规律等这些结论都是一个个具体的判断过程，教师在教学中要引导学生积极参与到这些结论的探索发现和推导的过程之中来，并让学生对每个结论的因果关系做到进一步的弄清，从而使学生在进行某个判断时，能准确地回忆起那些探讨的过程；当然，延迟判断，必定使得建立理论的教学时间被拉长；但是“磨刀不误砍柴工”，若是以后应用起来，就会灵活自如、方便得多了。

三、 改变教学方法，对学生数学思想方法的形成非常有利

学生对数学思想的认识及形成，归根结底还是学生的内因起决定作用。所以，教师在教学中应启发学生在思维过程中自己去体验并努力运用数学思想方法，切忌包办代替，这就要遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，同时在教师的引导下，积极让学生动脑、动手、动口，亲自领略数学思想方法的功能作用，并在实践中不断加以总结、提高、充实、完善。

四、 通过“问题解决”，使学生进一步深化对数学思想方法的认识

解决数学问题的过程，实质上就是学生对数学命题的不断变换和数学思想方法反复运用的一个学习过程。数学思想方法作为数学问题解决的一个观念性成果，它存在于数学问题的解决之中，因此，教师通过在课堂上对数学问题的进一步解决，就会把数学置于一种活的思维活动之中，使得学生能够进一步学习数学知识，掌握解题方法，形成一种创造性的数学思维能力。

总之，教师在数学课的课堂教学中，逐步渗透，反复训练，同时有意识、有目的地结合数学知识，真正让学生学会运用“数学的思维”，同时使数学的这种思想方法成为学生由知识转化为能力的一座桥梁和纽带，从而使学生的“数学的思维”及优良数学素质进一步形成。

作者简介：

李万进，甘肃省武威市，民勤实验中学。